总体最小二乘准则下非线性EV模型的参数拟合方法

在非线性回归模型参数拟合问题中,当数据中的每个变量都存在不可忽略的误差时,在普通的最小二乘准则下拟合出的参数不是最优的.按照总体最小二乘准则,以观测点到拟合曲线或拟合曲面垂直距离平方和为目标函数,然后用最优化方法搜索出使目标函数值取最小值的参数和数据点估计,从而给出求最优模型参数的算法,最后,通过计算机仿真和与文献比较,验证了提出方法的正确性.     

确定高精度参数问题的评注

给出了2006年全国研究生数学建模B赛题的背景,对参赛者在该赛题中所出现的普遍问题进行了分析,并给出了求解思路和参考答案.     

增长曲线模型中最小二乘估计的几种相对效率

对于一般的增长曲线模型Yn×m=Xn×pBp×qZq×m＋ε,ε~（0,δV∑）本文定义了B的最小二乘估计（相对于B的最佳线性无偏估计）的四种相对效率，并得到了它们的下界．     

岭参数又一确定方法的推广

对确定岭参数的方法进行了推广,给出了一种新的逐步改进岭参数κ的方法,这种方法能够通过调整岭参数来进一步减少岭估计的均方误差,并改进了Hoerl和Kennard的结果。     

Gompertz模型和Logistic模型的拟合

常见的三参数 S形生长模型有 Gompertz模型和 L ogistic模型 .它们在拐点处的坐标、导数与它们的参数是能够相互唯一确定的 .当利用拟事隐函数曲线的 GNL 法对这两种模型进行最小二乘拟合时 ,可根据这一性质对单个未线性化参数的初始值进行搜索 .有时也可对该初始值直接进行搜索 .最后以几个实例成功地对这种算法进行了验证     

半参数回归模型的二阶段估计

考虑回归模型，ｇ为Ｒ１上未知函数，β为ｐ×１维待估参数向量．本文基于模型的可加性得到了β和ｇ的估计量，证明了它们具有很好的大样本性质．     

半变系数模型改进的轮廓最小二乘估计

针对半变系数模型,在局部线性拟合轮廓最小二乘估计方法的基础上将关于变系数函数的局部线性拟合改进为局部非线性拟合,得到半变系数模型改进的轮廓最小二乘估计,进一步讨论了常值系数的渐进正态性.     

一般Gauss—Markov模型下最小二乘估计是最佳估计的充要条件

In this paper, we discuss the decomposition of the space μ(X : V) and the invariance with respect to the choice of a generalized inverse of matrix X in the general Gauss-Markov model. In Theorem 1, we give necessary and sufficient conditions for the least squares estimator P_xy = BLUE(Xβ) under the general Gauss-Markov model M = {y,Xβ,σ²V}. In Theorem 2, we prove that P_xy= BLUE(Xβ) under model M and invariant with respect to the choice of a generalized inverse of matrix X are equivalent.     

两个未线性化参数初始值的确定

在最小二乘意义下用 GNL法拟合了常见的四参数隐函数曲线 .将用循环搜索法确定初始值的未线性化参数数量由一个推广到两个 .并成功地以多个著名模型为例对此进行了验证 .     

用循环搜索法确定单个未线性化参数的初始值

在最小二乘意义下用 GNL法拟合常见的三参数隐函数曲线时 ,用循环搜索法确定了单个未线性化参数初始值 .并成功地以多个著名模型为例对此进行了验证 .     

确定双指数曲线参数初始值的循环搜索法

提出了在最小二乘意义下用 Gauss-Newton法拟合双指数曲线时 ,充分利用观测值确定参数初始值的一种算法——循环搜索法 .据此可编制一个能自动拟合 2 0种单、双指数曲线中指定曲线的 Qbasic程序 .并成功地以多个模型为例对此进行了验证     

频域最小二乘法在建立传感器动态数学模型中的应用

在最小二乘误差原则下，用实测的传感器的频响函数曲线来拟合解析模型，建立了传感器的动态数学模型并识别其动态参数．     

岭回归中确定K值方法的推广

给出了一种新的逐步改进岭参数 k的方法 .这种方法能够通过调整岭参数来进一步减少岭估计的均方误差 ,并改进了 Hoerl和 Kennard的结果 .     

线性数据拟合方法的误差分析及其改进应用

利用最小二乘法进行线性数据拟合在一定条件下存在着误差较大的缺陷,为使线性数据拟合方法在科学实验和工程实践中能够更加准确地求解量与量之间的关系表达式,本文通过对常用线性数据拟合方法———最小二乘法进行了误差分析,并在此基础上提出了最小距离平方和法以对最小二乘法作改进处理.最后,通过举例分析对两种线性数据拟合方法的优劣加以讨论并分别给出其较为合理的应用控制条件.     

纵向数据半参数回归模型的估计方法

本文考虑纵向数据半参数回归模型,通过考虑纵向数据的协方差结构,基于Profile最小二乘法和局部线性拟合的方法建立了模型中参数分量、回归函数和误差方差的估计量,来提高估计的有效性,在适当条件下给出了这些估计量的相合性.并通过模拟研究将该方法与最小二乘局部线性拟合估计方法进行了比较,表明了Profile最小二乘局部线性拟合方法在有限样本情况下具有良好的性质.     

生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计

本文在平方损失下导出了生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计(LUE), 并在均方误差矩阵(MSEM)准则下研究了Bayes LUE相对于广义最小二乘估计(GLSE)的优良性. 对于非满秩情形,获得了可估函数的Bayes LUE并讨论了其优良性问题.