On thermomechanics of elastic stability

Zusammenfassung Es wird die Thermomechanik des Stabilitätsphenomens elastischer Körper unter äusseren Belastungen betrachtet, welche auf beliebige Weise von der Deformation und der Bewegung benachbarter Materialbereiche, an denen sie angreifen, abhängen können; diese Kräfte werden bewegungsabhängige Belastungen genannt. Eine allgemeine Ungleichung, welche für alle Materialien unter bewegungsabhängigen Belastungen gilt, wird mittels der Erhaltungssätze und der Entropiebilanz hergeleitet; diese Ungleichung wird auf elastische Körper, welche jedoch noch Energie auf allgemeine Weise dissipieren können, spezialisiert. Mittels einer Energienorm werden hinreichende Bedingungen für die örtliche Stabilität endlich deformierter Gleichgewichtskonfigurationen solcher Körper und gewisse notwendige Bedingungen hergeleitet. Schliesslich wird das allgemeine (nicht notwendig lokale) Problem der Stabilität eines Gleichgewichtszustandes kurz untersucht und gewisse in diesem Zusammenhang notwendige und hinreichende Bedingungen werden diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GK-10161.     

Large deflections of circular plates under uniform and concentrated central loads

Zusammenfassung Die gewöhnlichen von Kármán-Föppl-Gleichungen für grosse Durchbiegungen einer kreisförmigen Platte unter kombinierter, gleichmässiger und konzentrierter Belastung werden in Potenzreihen gelöst.

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This work was supported in part by the Office of Ordnance Research, U.S. Army.

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Formerly Rensselaer Polytechnic Institute     

An initial value problem in rectilinear flow of a thermo-viscoelastic material with memory

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine Theorie der Thermo-Viskoelastizität von Stoffen mit Gedächtnis werden auf das Problem der gradlingen Schichtströmung zwischen zwei Wärmespeichern angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Spannungen und die Wärmeströmung bestimmt.

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Acknowledgement. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grant NSF GK99.     

The rheology of a reinforced fluid

Summary We give a constitutive equation for a fluid that contains string-like particles which can support strain in flow direction.

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Zusammenfassung Es wird eine Spannungsgleichung für eine armierte Flüssigkeit hergeleitet, Fadenähnliche Teilchen, die Zugkräfte in Strömungsrichtung aufnehmen können, führen zu anisotropen Viskositätseigenschaften.

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D. Henkel, formerly University of Wisconsin, Milwaukee (deceased).     

The stability of flow between concentric cylindrical surfaces with a circular magnetic field

Zusammenfassung Das Stabilitätsproblem für Taylorströmungen und Deanströmungen mit kreisförmigem magnetischem Feld wird formuliert. Bekannte Ergebnisse werden kurz zusammengefasst und beschrieben. Neue Ergebnisse betreffend die Stabilität von Deanströmungen, mit leitenden und mit nichtleitenden Wänden, werden gefunden. Das Eigenwertproblem wird mittels der Galerkinschen Methode gelöst.

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Prepared under support from the Office of Naval Research, Department of Navy, USA, Contract Nonr-3731 (OO) (FBM).     

Impulsive rotatory motion of a circular disk in a viscous fluid

Zusammenfassung Es wird eine analytische Methode für die Bestimmung der Geschwindigkeit der Strömung und der Winkelgeschwindigkeit einer kreisförmigen Scheibe gegeben, die in einer zähen, inkompressiblen Flüssigkeit einen Drehstoss erhält.

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This research was sponsored by the US. Army under contract no. DA-11-022-ORD-2059 with the University of Wisconsin.     

A multiple pendulum for the demonstration of non-linear coupling

Zusammenfassung Es werden Mehrfach-Pendel untersucht, welche Beispiele für starke quadratische Koppelung liefern. Für ein Doppelpendel erhält man die stärkste Koppelung, wenn (a) die zwei Drehpunkte auf einer Horizontalen liegen, und wenn (b) die Frequenzen im Verhältnis 1:2 stehen, wobei zwei Möglichkeiten verwirklicht werden können. Die Koppelung manifestiert sich in einem periodischen Energieaustausch; die zugehörige Frequenz ergibt sich proportional zur Amplitude.

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To Professor Hans Ziegler, on his sixtieth birthday     

On the temperature and humidity dependence of the ice forming activity of silver iodide

Zusammenfassung An AgI-Pulver mit der Korngrössen-Verteilung nach Figur 1 wurde die Eiskeimbildungsaktivität in Funktion der temperatur gemessen; Figur 2 zeigt das Resultat, das kurz diskutiert und mit Experiment und Theorie anderer Autoren verglichen wird.Die Abhängigkeit der Aktivität vom Dampfdruck zeigte sich in einem orientierenden Versuch, bei dem der unterkühlte Nebel aus Steinsalzlösungströpfchen bestand; mit den so reduzierten Dampfdrücken gemäss Figur 3 ergaben sich die in Figur 4 dargestellten Aktivitätskurven, woraus zu schliessen ist, dass AgI im ganzen Bereich seiner Eiskeimbildungsaktivität als Sublimationskern wirkt.

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Paper presented at the International Congress of Cloud Physics in Verona, August 9–13, 1960.     

A note on uniform asymptotic edge ‘diffraction’ for the diffusion equation

Zusammenfassung In einer früheren Arbeit wurden asymptotische Lösungen von Wärmeleitungsproblemen betrachtet, bei denen die Randflächen des betrachteten Gebietes Kanten enthalten. Diese Lösungen erwiesen sich auf gewissen Kurven und Flächen sowie auf den Kanten als singulär. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine allgemeingültige Beschreibung der Lösungen von Kantenproblemen der betrachteten Art. Diese Lösungen erscheinen in der Form von asymptotischen Entwicklungen, die nirgends singulär sind.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grants GP-7641 and GP-12188.     

A note on the stress singularity at a penny-shaped crack in three-dimensional electrostriction

Zusammenfassung Diese Mitteilung behandelt eine vollständige Bewertung der Spannungs-Singularität am Rande eines flachen kreisförmigen Spaltes unter der Einwirkung von Elektrostriktion. Die Ergebnisse bestätigen die Schlussfolgerungen, welche früher bei zweidimensionalen Problemen gezogen wurden.Die der Elektrostriktion zuzuschreibende Singularität zeitigt eine rein radiale Spannung, welche nicht dazu neigt, die schon bestehenden Spalten ihrer Ausdehnungs-Oberfläche entlang auszubreiten.

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Research supported by the National Science Foundation under grant NSF GP 22567.

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Research supported by the United States Atomic Energy Commission.     

Analysis of turbulent boundary layers with zero pressure gradient

Zusammenfassung Das hier entwickelte, formale, mathematische System beschreibt turbulente Grenzschichten an glatten und rauhen Platten und vermittelt eine zusammenhängende und folgerichtige Behandlung von solch groben Schichteigenschaften wie Durchschnittsgeschwindigkeitsprofil, Schubspannung, Wirbelviskosität und Grenzschichtdicke. Die erhaltenen Lösungen zeigen gute Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen. Die gegebene Formulierung kann in gewisser Hinsicht als eine neuartige Mischungsweghypothese betrachtet werden.Die Arbeit beschränkt sich auf Grenzschichten mit Nulldruckgradienten. Eine Verallgemeinerung auf von Null abweichende Druckgradienten ist einer späteren Mitteilung vorbehalten, in welcher gezeigt werden soll, dass die benutzte Methode zu mit dem Experiment übereinstimmenden Ergebnisse führt und keiner weiteren Hilfshypothesen bedarf.Die physikalische Bedeutung der Arbeit kann darin gesehen werden, dass ein allerdings nicht ganz genaues Mischungswegmodell dennoch auftretende Mischungsvorgänge näherungsweise beschreiben kann, was somit die Aufstellung einer Mischungsweghypothese ermöglicht, die mit genügender Genauigkeit ein grobes Bild verschiedener Aspekte der beobachteten Vorgänge gibt. Es ist somit möglich, zu einer handlichen und folgerichtigen mathematischen Formulierung zu gelangen, mit deren Hilfe allgemeine Eigenschaften von turbulenten Grenzschichten an festen Oberflächen untersucht werden können.

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Address for 1958: California Institute of Technology.

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Supported in part by a grant from the Rockefeller Foundation RF 56160.     

Magnetohydrodynamic shock propagation in non-uniform ducts

Zusammenfassung Es wird die Störung bestimmt, die ein gleichförmiger magnetohydrodynamischer Stoss beliebiger Stärke durch eine Querschnittsveränderung der Strömung erleidet. Beim Durchgang durch die Querschnittsveränderung ändert sich die Stärke des Stosses, und die Strömung bleibt nicht länger isentropisch. Es ergeben sich zwei verschiedene Störungsanteile, nämlich ein stationärer, der unmittelbar durch die Querschnittsveränderung hervorgerufen wird, und ein zeitlich veränderlicher Anteil, der von der Reflektion des ersten Anteils an dem Stoss herrührt.Die Untersuchungen, die auf ein einatomiges Gas beschränkt sind, enthalten gewisse bekannte gasdynamische Ergebnisse als Spezialfälle.

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Sponsored by the United States Army under Contract no. DA-11-022-ORD-2059.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

Extension of Koiter'sL 2-error estimate to approximate shell solutions with no strain energy functional

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass sich KoitersL ₂-Fehlerschätzung für die Lösung linearer elastischer Randwertprobleme, die ein modifiziertes angenähertes Funktional der Verzerrungsenergie enthalten, auf die Lösung von Problemen erweitern lässt, in denen die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nur approximativ von einer Verzerrungsenergiedichte abgeleitet werden können. Die Resultate werden für Untersuchungen bei Schalen mit einer Mittelfläche konstanter Durch-schnittskrümmung und bestehend aus einem Material mit modifizierten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen verwendet, um die geltenden Gleichungen zu vereinfachen.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-15333.     

On existence and approximate solutions for a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in metals

Existence of a solution to a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in symmetric pressure vessels is established by means of a recursively defined sequence of functions. It is shown that this sequence converges monotonically and uniformly to the solution.

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Zusammenfassung Das Problem des Kriechens in symmetrischen Druckgefässen führt auf eine nichtlineare Integralgleichung. Zum Beweis der Existenz einer Lösung dieser Gleichung wird rekursiv eine Folge von Näherungslösungen konstruiert. Es wird gezeigt, dass diese Folge monoton und gleichmässig nach der Lösung der Integralgleichung konvergiert.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant MPS-75-07450.     

Steady-state heat conduction in a circular cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung des stationären Temperaturfeldes, das in einem Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der vorgegebenen Oberflächentemperatur hervorgerufen wird. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Dieses Problem wird mit Hilfe der Mellin-Transformation streng gelöst. Die so erhaltene Lösung wird in einer später erscheinenden Arbeit auf die Bestimmung der zugehörigen Temperaturspannungen angewendet.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Longitudinal wave propagation in bars with variable cross section

Zusammenfassung Eine Störmethode wird angewandt, um die Feldgleichungen für die Wellenausbreitung in Längsrichtung in Balken mit veränderlichem Querschnitt zu entwickeln.

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This work was supported by the United States Atomic Energy Commission and the Engineering Research Institute, Iowa State University.     

Time-dependent radiative transfer in a semi-infinite medium with a reflecting boundary

An exact solution for the intensity due to a pulse radiation on the free surface of a semiinfinite medium with a known surface reflectivity is obtained via the multiple collision method. The time-dependent scalar intensity at the free surface is evaluated for several reflectivities and albedos using the corresponding steady state solution.

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Zusammenfassung Die exakte Lösung für die von einem Strahlungspuls erzeugte Intensität auf der freien Oberfläche eines halb-unendlichen Mediums mit bekannter Oberflächen-Reflektivität wird bestimmt mit Hilfe der Methode der mehrfachen Zusammenstöße. Die zeitabhängige skalare Intensität auf der freien Oberfläche wurde berechnet für verschiedene Reflektivitäten und Albedos, mit Benützung der entsprechenden stationären Lösung.

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Consiglio Nazionale Delle Ricerche (CNR) Visiting Professor at the University of Bologna.     

On the structure of ice-forming nuclei

Zusammenfassung Die Experimente führen zur Annahme, dass die Eiskeimfähigkeit von den Oberflächenkräften herrührt. Die Epitaxie könnte das äusserst rasche Vereisen unterkühlter Tröpfchen nur in extrem günstigen Fällen erklären, die aber bei verschiedenen stark keimfähigen Substanzen gar nicht zutreffen. Deshalb wird versucht, zusätzlich die Weylsche Theorie der elektrischen Oberflächendoppelschicht heranzuziehen. Tatsächlich weisen die aktiven Stoffe den zur Doppelschichtbildung nötigen starken Unterschied in der Polarisierbarkeit von Anion und Kation auf. Die Doppelschicht der Keimsubstanz zerstört diejenige der Wasseroberfläche, welche die Gitterbildung (Vereisung) verhinderte.

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Paper presented at the Tucson Conference onThe Scientific Basis for Weather Modification Studies, Institute of Atmospheric Physics, University of Arizona, April 10–12, 1956.     

Methods for lower bounds to frequencies of continuous elastic systems

Zusammenfassung Es werden Verfahren zur Berechnung der unteren Grenzen des Frequenzgangs freier Schwingungen von kontinuierlichen linear-elastischen Systemen dargestellt. Diese Verfahren beruhen auf einer systematischen Verbesserung der durch explizite Lösung ähnlicher, jedoch einfacherer Schwingungsprobleme hergeleiteten unteren Grenzen. Die Allgemeinheit unserer Darstellung ermöglicht die Erfassung einer umfangreichen Klasse linearer Theorien. Die Anwendbarkeit dieser Verfahren wird an Beispielen aus der klassischen Plattentheorie erläutert, und es werden numerische Ergebnisse für vier Balkenprobleme angegeben.

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Sponsored in part by the Aeronautical Research Laboratories, OAR, through the European Office of Aerospace Research, United States Air Force.

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Sponsored in part by the Department of the Navy under contract NOw-62-0604-c with the Bureau of Naval Weapons.