非奇异H-矩阵新的含参数细分迭代判别法

结合矩阵自身的元素,构造了含参数的迭代公式,进而细分了矩阵非对角占优行指标集.利用广义严格α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的关系,给出了非奇异H-矩阵一组新的细分迭代判定准则,推广和改进了已有的结果,通过数值算例说明了结果的优越性.     

Taussky定理推广与应用

本文在Ｃａｓｓｉｎｉ卵形域上推广了Ｔａｕｓｓｋｙ定理。所得结果修正了Ｂｒａｕｅｒ定理,作为应用给出不可约双对角占优矩阵非奇异的充要条件,最后把基本结果推广到分块矩阵上。     

非广义对角占优矩阵的判定准则

给出了判定非广义对角占优矩阵的充要条件,从理论上彻底解决了不可约非广义对角占优矩阵的判定问题,并给出了判定不可约非广义对角占优矩阵的具体算法.     

α-对角占优与广义严格对角占优矩阵的判定

1 引言与记号 广义严格对角占优矩阵在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.广义严格对角占优矩阵就是非奇异日一矩阵,它是一类范围很广的特殊矩阵,熟知的严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵,非奇异M-矩阵等都是其特殊情形.如何在实际应用中简便地判别一个矩阵是否是日一矩阵,一直是人们关注的问题.     

两类广义对角占优矩阵

本给出了不可约共轭对角占优矩阵和具非零元素链共轭对角占优矩阵的定义,研究了它们的谱性质及应用,并得了非奇M阵和H阵的实用充分条件。     

两类广义对角占优矩阵

本文给出了不可约共轭对角占优矩阵和具非零元素链共轭对角占优矩阵的定义 ,研究了它们的谱性质及应用 ,并得到了非奇 M阵和 H阵的实用充分条件 .     

一类矩阵方程的非奇异解

利用分块矩阵的等价标准形讨论了矩阵方程Am×nXn×nBn×l=Cm×l有解的充分必要条件,给出了一般解的表达式.在此基础上,进一步讨论了这类矩阵方程有非奇异解的条件,并且给出非奇异解的一般表达形式.     

关于“一类非奇异H-矩阵判定的新条件”一文的注记

通过构造新的正对角因子元素，本文给出了几个判定非奇异H-矩阵新的充分条件，改进和推广了"一类非奇异H-矩阵判定的新条件"一文的主要结果，并用数值例子说明了文中结果判定范围的更加广泛性.     

Ostrowski定理的推广与非奇异H-矩阵的实用判定

利用α2-双对角占优理论,给出了几个判定非奇异H-矩阵的充分条件,扩大了非奇异H-矩阵的判定范围,并给出了相应的数值算例说明结果的有效性．     

不可约M－矩阵的刻画（II）

该文给出了（非）奇异Ｚ－矩阵是（非）奇异不可约Ｍ－矩阵的一些充分必要条件．     

The Singularity/Nonsingularity Problem for Matrices Satisfying Diagonal Dominance Conditions in Terms of Directed Graphs

The paper considers the singularity/nonsingularity problem for matrices satisfying certain conditions of diagonal dominance. The conditions considered extend the classical diagonal dominance conditions and involve the directed graph of the matrix in question. Furthermore, in the case of the so-called mixed diagonal dominance, the corresponding conditions are allowed to involve both row and column sums for an arbitrary finite set of matrices diagonally conjugated to the original matrix. Conditions sufficient for the nonsingularity of quasi-irreducible matrices strictly diagonally dominant in certain senses are established, as well as necessary and sufficient conditions of singularity/nonsingularity for weakly diagonally dominant matrices in the irreducible case. The results obtained are used to describe inclusion regions for eigenvalues of arbitrary matrices. In particular, a direct extension of the Gerschgorin (r = 1) and Ostrowski-Brauer (r = 2) theorems to r ≥ 3 is presented. Bibliography: 18 titles. __________ Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 309, 2004, pp. 40–83.     

广义严格对角占优阵的判定程序

1 引言和符号 在本文中,均采用下列符号而不再重申.恒用N表示前n个自然数的集合;而用Mn(C)和Mn(R)分别表示所有n阶复矩阵和所有n阶实矩阵的集合. Z_N={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈Mn(R),a_(ij)≤0,i,j∈N,i≠j},I恒表示单位矩阵. 如果A∈Mn(R)且A的所有元素都为非负实数,则称A为非负方阵,并记为A≥0;若A的所有元素都为正数,则称A为正矩阵,并记为A>0. 对A=(a_(ij))(n×n)∈Mn(C),令A_i(A)=sum from j=1 j≠i to n (|a_(ij)|(i=1、2…… n)) ;若把A的非零元用1代替 而得到—个n阶(0,1)矩阵。称为A的导出矩阵。记为;而把A的比较矩阵记为 u(A)=(b_(ij))_(n×n))其中b_(ij)=|a_(ij)|,b_(ij)=-|a_(ij)|(i,j∈N i≠j)     

一类矩阵方程的反中心对称最佳逼近解

利用矩阵的正交相似变换和广义奇异值分解,讨论了矩阵方程 AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到了解的具体表达式.然后应用Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,在该方程的反中心对称解解集合中导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

广义对角占优矩阵的判别准则

本语文给出了３－连对角占优矩阵是广义对角占优矩阵的充要条件，也考虑了广义对角占优矩阵的一些简单和实用的判别。     

奇异M—矩阵和广义对角占成阵的实用判定准则

1　引言和符号首先对本文所采用的符号和术语作一约定和说明,而不再重申.N表示前面n个自然数的集合,而分别用Mn(C)和Mn(R)表示所有n阶复方阵和n阶实方阵的集合,Rn表示n维实列向量.Zn={A|A=(aij)∈Mn(R),aij≤0,i≠j,i,j∈N}.若A∈Zn则称A为Z-矩阵,有时也简记为A∈Z.I恒表示适当阶的单位矩阵.设α和β为N的非空子集,对于A∈Mn(C),把由A中行标属于α而列标属于β的元素按照原来相对位置所构成的子矩阵记为A(α,β),特别地,把主子阵A(α,α)简记为A(α)、当A(α)可逆时,其逆阵记为A(α)-1,此时称矩阵A/A(α)=A(α)-A(α,α).…     

Hermite-广义反Hamilton矩阵的一类反问题

给定矩阵X和B,利用矩阵的广义奇异值分解,得到了矩阵方程X~HAX=B有Hermite-广义反Hamiton解的充分必要条件及有解时解的—般表达式.用S_E表示此矩阵方程的解集合,证明了S_E中存在唯一的矩阵(?),使得(?)与给定矩阵A的差的Frobenius范数最小,并且给出了矩阵(?)的表达式;同时也证明了S_E中存在唯一的矩阵A_o,使得A_o是此矩阵方程的极小Frobenius范数Hermite-广义反Hamilton解,并且给出了矩阵A_o的表达式.     

广义对角占优阵的一个等价条件

给出了实方阵为广义对角占优阵的充要条件,同时给出了判断广义对角占优阵可靠,可行,较简单方法。     

Notes on matrices with diagonally dominant properties

In this paper, we analyze the relation between some classes of matrices with variants of the diagonal dominance property. We establish a sufficient condition for a generalized doubly diagonally dominant matrix to be invertible. Sufficient conditions for a matrix to be strictly generalized diagonally dominant are also presented. We provide a sufficient condition for the invertibility of a cyclically diagonally dominant matrix. These sufficient conditions do not assume the irreducibility of the matrix.