直接间断Galerkin有限元方法求解反应扩散方程组

<正>1引言化学反应流、燃烧以及生态学上的食物链种群演化等模型,在数学上都可以用如下的反应扩散方程(组)来描述aU/at=D△U+f(U),(X,t)∈Ω×(0,T],(1.1)其中U=[u1(X,t),u2(X,t),...,uM(X,t)为各物种密度,M为参加反应的物种数,D为关于扩散系数的M×M对角矩阵,△是Laplacian算子,f是关于U的非线性函数,t为时间,Ω为一维或二维有界区域.近年来,许多学者对方程(1.1)提出了多种数值方法,主     

一种推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法

研究求解一种产生于径向渗流问题的推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法，对一般非线性情形证明了方法的L^2稳定性；对线性情形证明了，当方法取有限元空间为κ次多项式空间时，数值解逼近的L^∞（0，T；L^2)模的误差阶为κ。     

一类非线性Burgers方程组的基于Hopf-Cole变换的直接间断Galerkin有限元方法

<正>1引言Burgers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型,如交通流、激波、扰流问题和连续的随机过程.它还可以用于检验数值方法的效率.由于其具有较广的实用范围,一些学者对其近似解进行了较多的研究.如Adomian分解方法、混合有限差分和边界元方法、样条有限元方法、精确显式有限差分方法、Douglas有限差分格式,直接变分方法和变分迭代方法被用于Burgers方程近似解的研究~([1-13]).Hopf-Cole变换~([14,15])是研究Burgers方程较好的分析工具,利用它可以获得Burgers方程一些精确解.近年来,人们意识到该变换也是一个很好的数值工具并利用其得到了一     

流固耦合方程组间断Galerkin方法的探索

主要通过对复杂接触表面问题以及流固耦合方程组中边界间断问题的分析,探讨其间断Galerkin方法的有限元计算.保留有限元线性离散的计算优势,有效地弱化了边界间断对流场中速度的影响,得到流固耦合方程组的空间半离散有限元格式,为数值计算提供了有力的理论支撑.     

Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法

引入Sobolev方程的等价积分方程,构造Sobolev方程的新的时间间断Galerkin有限元格式.该格式不仅保持有限元解在时间剖分点处的间断特性,而且避免了传统时空有限元格式中跳跃项的出现,从而降低了格式理论分析和数值模拟的复杂性.证明了Sobolev方程的时间间断而空间连续的时空有限元解的稳定性、存在唯一性、L2...     

自适应间断Galerkin 有限元的多水平方法

本文讨论在自适应网格上间断Galerkin 有限元离散系统的局部多水平算法. 对于光滑系数和间断系数情形, 利用Schwarz 理论分析了算法的收敛性. 理论和数值试验均说明算法的收敛率与网格层数以及网格尺寸无关. 对强间断系数情形算法是拟最优的, 即收敛率仅与网格层数有关.     

高阶偏微分方程局部间断Galerkin方法的最优误差估计（英文）

本文针对含三阶和四阶空间导数的高阶偏微分方程,得到了基于广义交替数值通量局部间断Galerkin方法的最优L~2-模误差估计.主要技术是基于有关辅助变量的能量方程和最新提出的整体Gauss-Radau投影.数值实验验证了理论结果.     

用Fourier Galerkin方法求解间断特征值问题

本文我们考虑一个带间断系数的特征值问题,使用Fourier G a lerk in方法求解.数值试验表明特征值收敛速度达到三阶,而特征函数收敛速度达到2.5阶.表明此方法对间断系数问题非常有效.     

Galerkin方法的一种简单后处理过程

基于近似惯性流形思想,以流函数形式定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程为例,给出了一种简单的后处理Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法。其主要思想是利用近似惯性流形概念和对真解的一种新的分解,构造高低频分量间的近似作用规律。文中证明了这种简单的后处理Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可以较小的代价获得较经典Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法高得多的精度。     

热传导方程的间断Galerkin数值解法

本文对具有周期边界的热传导方程采用间断Galerkin(DG)方法给出数值求解方法,并利用傅里叶分析,对数值解进行L∞-误差估计,以一次分段多项式为例,得到半离散格式的误差估计.     

反应扩散问题的新的绝对稳定hp间断Galerkin方法

针对一类反应扩散问题提出了新的绝对稳定hp间断Galerkin方法,并给出了该方法的误差估计,证明了该方法在L~2范数和H~1范数意义下是最优阶收敛.最后,数值算例验证了理论结果的正确性.     

基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法

提出基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法.该方法在空间上使用间断有限元方法离散,在时间上采用Rosenbrock型指数积分方法.这样不仅可以保持空间离散上的高精度,而且继承了指数时间积分方法具有显式大步长时间推进的优点.数值试验的结果表明,对于一维双曲守恒律问题,这种方法是一种有效的数值算法.     

一种偏微分方程间断点的反演方法

本文研究了一种抛物型方程间断参数的识别问题.利用未知间断点作为反演点和遗传算法优化参数,获得了间断点和反演解.数值实验结果表明反演解和真实解非常接近.     

一阶双曲问题间断有限元的后验误差分析

一阶双曲问题的有限元后验误差估计至今没有得到很好的解决.本文对d维区域上一阶双曲问题的k次间断有限元逼近提出了一种新的后验误差分析方法, 进而建立了间断有限元解在DG范数下(强于L₂范数)基于误差余量型的后验误差估计. 数值计算验证了本文理论分析的有效性. 本文方法也适用于其他变分问题有限元逼近的后验误差分析.     

简化摩擦接触问题的对称弱超内罚间断Galerkin方法的先验和后验误差估计

本文讨论了简化摩擦接触问题的一类对称弱超内罚间断Galerkin方法.首先,在能量范数意义下得到最优先验误差估计.进一步,我们推导了一类残量型后验误差估计子,并证明了它的可靠性和有效性.     

对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元方法的最优L~∞(H~1)误差估计

通过使用Arnold等人和Perugia等人对于椭圆问题引入的提升算子方法以及不同的处理非线性对流项的方法,得到了对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元(hp-LDG)方法的最优L~∞(H~1)误差估计.对于非线性Burgers方程进行了数值试验,计算结果验证了文中得到的理论结果.     

时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法

提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快.     

重构电导率间断界面的一种水平集方法

对一类EIT（电阻抗断层成像）问题提出一种水平集方法来重构电导率的间断界面．通过选取适当速度函数,构造了水平集重构算法,同时给出EIT问题及正则化的理论结果．数值例子表明重构算法是有效和稳定的．     

浅水波方程的一种基于特征方向的Galerkin方法

本文给出求解二维浅水波方程组的一种Crank-Nicolson型基于特征方向的Galerkin有限元方法，证明了该方法的一个误差估计结果，并给出了该方法的一个算例．