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教学内容:人教版《全日制普通高级中学教科书试验修订本.必修》第一册(上)第三章第3节“等差数列的前n项和”第一课时教学目标:略教与学互动过程1复习提问,温故而知新[评注:告知目标]师:上一节习题3.2第10题,通过大家的合作探索,我们得出了等差数列{an}的一个什么性质?(播放媒体资料)生1:若m n=p q,则am an=ap aq(m,n,p,q∈N).师:由此,我们可以得出“等差数列中,与首末两项等距离的两项之和是什么关系?(有穷数列)”生1:相等.由等差数列的性质“若m n=p q,则am an=ap aq”可知.[评注:承上启下的复习提问,既是巩固上节课的探究成果,激起学生… 相似文献
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一、基本原理1 .基本概念( 1 )平方根 ; ( 2 )算术平方根 ;( 3 )立方根 ; ( 4)开平方 ;( 5)开立方 ; ( 6)二次根式 .2 .推广概念ｎ次方根 :如果ｘｎ=ａ(ｎ是大于 1的整数 ) ,那么 ,ｘ叫做ａ的ｎ次方根 .3 .方根的性质( 1 )一个正数有两个偶次方根 ,这两个偶次方根互为相反数 ,零的偶次方根是零 ,负数没有偶次方根 .( 2 )一个正数有一个正的奇次方根 ,一个负数有一个负的奇次方根 ,零的奇次方根是零 .平方根是偶次方根的特殊情况 ,立方根是奇次方根的特殊情况 .4 .开方与乘方的关系开方与乘方互为逆运算 ,用乘方可检验开方的结果是否正… 相似文献
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让我们做几道算术题 :二二得四 ,三三得九 ,四四一十六 ,五五二十五 .因此 ,2是 4的平方根 ,3是 9的平方根 ,4是 16的平方根 ,5是 2 5的平方根 .-1的平方根是什么 ?长期以来 ,人们认为负数的平方根是不存在的 .第一个把这个“显然”没有意义的符号写到公式里去的 ,是意大利数学家卡丹(Ｃａｒｄａｎ ,15 0 1-15 76) .他“大胆”地写道 :因为 ( 5 -15 ) ( 5 --15 ) =5 5 =10 ,( 5 -15 )× ( 5 --15 ) =5× 5 5-15 -5 -15 -15× -15 =2 5 -( -15 ) =2 5 15 =40 ,所以 ,可以把 10分成两部分 ,使它们的乘积等于 40 ,而两部分就是 ( 5 -15… 相似文献
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A组一、填空题 ( 1— 5题 ,每小题 3分 ,6— 1 0题每小题 4分 ,共 3 5分 ) .1 .数的平方得 812 5 6,4962 5 的开平方得 .2 . 1 72 -82 的算术平方根是 .3 . -12 是数a的一个平方根 ,则a=.4.若 3 -2x有意义 ,则x=.5 .当a =3时 ,( 2 -a) 2a -2 =.6.(± 13 ) 2 的平方根是 ;9的算术平方根是;-82 7的立方根是 .7.如果a2 =2 5 ,则a3 =;如果 (a -5 ) 2 =5-a ,则a 5 ;如果 -a =3 ,则a =.8.当x =时 ,代数式 2x +3 -x有意义 ;若x<0时 ,则3 x3|x|=;若x+12 +|y -3 |=0 ,则x2 +y2 =.9.若 1 .0 0 7=1 0 0 3 ,1 0 0 7=3 1 73 ,则0 .0 0 1 0 0 7=;若 3 … 相似文献
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说明 :这是一份超量给题的试卷 ,请同学们认真审题 ,看清题目要求 .本试卷答卷时间 1 2 0分钟 ,满分 1 0 0分 ,超量给题后总分为 1 2 0分 .学生们根据本人实际选作或超量作答 . 一、选择题 (本大题共有 1 4小题 ,从中任选 1 2题 ,多做不加分 ,每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .-1是 ( ) .A .最小的负数 B .最大的负数C .最小的负整数D .最大的负整数2 .一个纳米粒子的直径是 3 5纳米 ,已知 1纳米 =11 0 9米 ,则一个纳米粒子的直径可以用科学记数法表示为 ( ) .A .3 5× 11 0 9米B .3 5× 1 0 -9米C .3 .5× 1 0 -8米D .3 5× 1 0… 相似文献
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1 引言本节课(苏科版八下P 26)是在学生相继学习了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式(下文简写为三个一次)三个知识点后,运用新课标下的自学辅导法进行的一次教学尝试,以求得广大同行的指正.2 教学片段实录与点评2.1 复习与引入新课提问 1.什么叫一次函数?2.用待定系数法是如何求一次函数解析式的?3.已知一条直线经过点A(2,0),B(0,-2),求直线AB的解析式;(备注:复习时间3～5分钟,让两个中等生板演结果后揭题.) 相似文献
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在数学教学中,充分利用教材中已编的题目,挖掘出它们的知识和方法内涵,对于减轻学生学业负担、提高教学质量是很有必要的.笔者曾对《平面解析几何》原教材第126面复习题第24题采用启发思维教学法,从5种不同思维角度引导学生进行分析、观察、思维、联想及解答,体会到这道题是培养学生发散思维能力的一道好题,现将教学中启发思维过程展现出来,仅供参考.题目 过圆外一点P(a,b),引圆x2+y2=R2的两条切线,求经过两个切点的直线方程.图1启发思路1目的:首先引导学生用自然思维程序——即用两点式求直线方程进行翻译、推理、思考. T:求解该问题的自然思维是什么?S:求过A、B两点的直线方程.T:大家想一想困难是什么?S:A、B两点的坐标没有给出.T:那么能不能把切点A、B的坐标求出来呢?[提问学生甲]:设切点坐标为A(x0,y0),则由OA⊥AP得 y0-bx0-a.y0x0=-1,即 ax0+by0=R2.(1)又 点A适合方程,∴ x20+y20=R2.(2)由(1)、(2)消去y0有(a2+b2)x20-2aR2x0+R4-b2R2=0.(3)(教师此时有意停顿片刻,装出惊讶表情,学生窃窃私语——出现了一元二... 相似文献
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1 复习旧知 ,为“扩展建构”提供支撑点提问 函数中对应的类型 .试分析下列函数是什么类型的对应 ?① ｙ =2ｘ+1;② ｙ =ｘ2 ;③ ｙ =ｘ2 (ｘ ≥0 ) .板书对应的框图 :对应法则 一对一 多对一是否映射 是 是 图 1还有一种对应 ,如图 2 ,是一对多 ,就不是映射了 .函数 :Ⅰ是映射 ,ⅡＡ、Ｂ是非空数集 .函数三要素 :定义域、值域、对应法则 .图 22 把对应“逆过来”如何———一种扩展数学研究中 ,经常是 ,研究了原问题后 ,就会开始考虑它的逆问题 (这也是对原问题的深化的理解 ) .问 :把一个对应逆过来 (说明“逆过来”的意思 )后 ,对应的状况是怎样的呢 ?对应的法则又可用什么式子来表达呢 ?板书逆对应的框图 (图 3 ) :引导学生观察板书中的逆对应 ,讨论三个题目 :( 1)逆对应分别是什么类型的对应 ?( 2 )把 ｙ看成自变量 ,分别考察它们还是一个函数吗 ?( 3 )如果是函数 ,它们的定义域是什么 ?学生发现 :“一对一”对应的逆对应 ,仍是“一对一”对应 ;“多对一”对应的逆对应 ,成为“一对多”对应了 .说明 ,只有前者 ,对于ｙ在值域... 相似文献
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说明 :这是一份超量给题的试卷 ,请同学们认真审题 ,看清题目要求 .本试卷答卷时间 1 2 0分钟 ,满分 1 0 0分 ,超量给题后总分为 1 2 0分 .学生们根据本人实际选作或超量作答 . 一、选择题 (本大题共有 1 4小题 ,从中任选 1 2题 ,多做不加分 ,每小题 2分 ,共 2 4分 )1 .若a为实数 ,下列代数式中一定是负数的是 ( ) .A . -a2 B . -(a +1 ) 2C . -a2 D . -( |-a|+1 )2 .已知 |a-5 |与 (b+4 ) 2 互为相反数 ,则a +b的值为 ( ) .A .9 B . -9 C .1 D . -13 .已知一次函数y=ax+b中 ,ab <0 ,且y随x的… 相似文献
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对于数的平方根 ,首先要理清知识点 ,系统地掌握好 ,才能利用其应用 .一、知识点1 .平方根的定义一个数的平方等于a ,这个数就是a的平方根 .即如果x2 =a ,那么x就叫做a的平方根 (或二次根式 ) .在这里a是x的平方数 ,它是一个正数或零 (即非负数 ,即a≥ 0 ) .例如 :∵ 3 2 =9,(- 相似文献
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Ａ组一、选择题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 . ( - 2 ) 2 平方根是 ( ) .Ａ . - 1 .4 2 Ｂ .± 1 .4 2Ｃ . - 2 Ｄ .± 22 .下列各式求值正确的是 ( ) .Ａ . 3 2 =± 3 Ｂ .± ( - 4) 2 =± 4Ｃ . - ( - 4) 2 =4Ｄ . ( - 3 ) 2 =- 33 .使式子 -ｘ2 有意义的ｘ是 ( ) .Ａ .全体正数 Ｂ .全体负数Ｃ .零Ｄ .非零数4 .一个自然数的算术平方根是ｘ ,则下一个自然数的算术平方根是 ( ) .Ａ .ｘ + 1 Ｂ .ｘ2 + 1Ｃ .ｘ + 1Ｄ .ｘ2 + 15. 1的 2ｎ(ｎ为任意正整数 )次方根为 ( ) .Ａ . 1 Ｂ . - 1 … 相似文献
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在某市 2 0 0 1年高三检测题中有这样一道题 :某商店有钢笔 10 0支 ,按每支 10元销售时 ,可全部售完 ,如果将单价每提高 2元 ,则销售量相应减少 10支 ,为了获得最大利润 ,销售价应提高 ( )(Ａ) 2元或 3元 . (Ｂ) 5元 .(Ｃ) 4元或 6元 . (Ｄ) 2元或 4元 .命题者给出的参考答案如下 :设销售价提高 2ｘ元 ,则利润提高ｙ =(10 0 - 10ｘ) (10 2ｘ) - 10 0 0=- 2 0 (ｘ2 - 5ｘ) (0 <ｘ≤ 5 ,ｘ∈Ｎ) .从而知ｘ =2或 3时ｙ取最大值 .故选 (Ｃ) .剖析 出题者的意图是将原来 10 0支按 10元一支出售时的钱 10 0 0元作为基础 ,在此基础上… 相似文献
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简易逻辑中的几个常见错误及教学建议 总被引：2，自引：0，他引：2
高一新教材增加了“简易逻辑”内容 ,从教学实践与一些教学辅导书上看 ,由于是新增内容 ,常犯一些典型错误 ,本文对与“或”、“且”、“非”有关的一些常见错误加以分析 ,并提出一些教学建议 .1 “或”1 .1 教材中典型例子1 )Ｐ2 5引例 :① 1 0可以被 2或 5整除 .②不等式ｘ2 -ｘ - 6 >0的解集是 {ｘ|ｘ <- 2 ,或ｘ >3}.2 )Ｐ2 6例 1 ( 2 ) :李强是篮球运动员或跳高运动员 .3)Ｐ2 6练习 2 ( 4 ) :正数或 0的平方根是实数 .从以上可以看出教材中给出的“或”形式有两种最基本类型 :①Ａ是Ｂ ,其中Ｂ中有联结词“或”(如例 1 ( 2 ) ) ;②Ａ… 相似文献
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语言是思维的载体与外壳 ,在数学教学中要十分重视语言对思维的作用 ,这对于提高学生的思维水平有着极其重要的意义 ,现举例加以说明 .例 需要用多少每千克售 4 2元的糖果才能与每千克售 3 4元的糖果混合成每千克售 3 6元的杂拌糖 2 0 0千克 ?(人教版《代数》第一册(下 )Ｐ39第 1 4题 )此题全文由 42个字和一个标点符号组成 .教学实践表明 ,部分学生对它所表达的意思感到难以理解 .于是 ,我们对此题作了以下四种处理方式 .1 合理断句 化长为短因为对语句正确实施意思上的停顿并不会影响语意 ,所以原题可变为 :“需要用多少 (停顿 )每千克… 相似文献
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一般来说,式子(a～(1/2))(a≥0)叫做二次根式.因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0,称为二次根式的第一非负性. 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题 共 60分 ) 选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合Ｍ ={ 1,2 } ,则满足Ｍ∪Ｎ ={ 0 ,1,2 }的集合Ｎ的个数是 ( )(Ａ) 2 . (Ｂ) 3. (Ｃ) 4. (Ｄ) 8.2 .已知数列 {ａｎ}满足ａｎ + 1=ａｎ- 1(ｎ∈Ｎ) ,且ａ9=9,则ａ1+ａ5+ａ10 +ａ2 0 =( )(Ａ) 18. (Ｂ) 36 . (Ｃ) 45 .(Ｄ)不能确定 .3.函数 ｙ=4ｓｉｎ 3ｘ + π4 + 3ｃｏｓ 3ｘ + π4 的最小正周期是 ( )(Ａ) 6π . (Ｂ) 23π . (Ｃ) 2π . (Ｄ) π3.4 .设ａ… 相似文献
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课本是《课程标准》的物化,是中考命题的蓝本,同时也是中考命题的天然素材,有了课本这个“源头活水”,一年一度的中考题才会始终给人一种“清如许”的感觉.每年都有大量的中考题目直接出自课本,或撷此作基,繁衍生息.本文兹举一例,探其衍,究其变,力图把握立意,指导教学.题例(北师大版9年级数学下第二章《二次函数》P75复习题中的A组第7题)图1如图1(单位:m),等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.(1)写出y与x的关系式;(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?答案(1)y=2x2(0 相似文献