正螺面的两个由特殊曲线刻画的特征

通过对曲线主法线面的研究,得到了正螺面的两个由特殊曲线刻画的特征.     

关于空间型中的正螺面

将正螺面引入到一般的空间型中,在Beltrami-Klein坐标系下统一加以表示,并一致地详尽考察其度量、法向、第二基本形式及主曲率,推出正螺面是极小曲面.     

正螺面上的圆柱螺线

本文主要证明了正螺面上与其同轴方向的一般螺线必为圆柱螺线,确定了正螺面上所有圆柱螺线的参数表示．此外,通过示例说明了正螺面与圆柱面交线为圆柱螺线的条件．     

近似可展曲面的构造及应用

1引言经典微分几何中Gauss曲率为零的曲面称为可展曲面,它是一种特殊的直纹面．可展曲面有且只有三种,即锥面、柱面和切线面,它对于自由曲面造型具有重要的意义．例如,如果物体外壳是可展曲面,那么它可以没有形变地展开到平面上,从而可以用平板材料无形变地设计出来．这一性质对于造船业、航空业中的外形设计具有重要的意义．关于可展曲面的微分几何性质,可以在任何一本微分几何教材中找到,例如[3]．可展曲面可以说是微分几何中比较简单的一类曲面,但是在计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形学中至今还不存在简单有效的设计方法．在[1,2,5]以及它们的参考文献中     

正二十面体、正十二面体研究的历史演进

通过论述柏拉图(Plato,B.C.427-B.C.347)、欧几里得(Euclid,约B.C.330-B.C.275)、帕波斯(Pappus,约300-350)、帕赛利(L.Pacioli,约1445-1517)、梅文鼎(1633-1721)作正二十面体、正十二面体的作图法,指出梅氏作法最为简洁,已蕴含证明,胜于上世纪苏联别列标尔金(Д.И.Перепелкин)方法,为历来最优美解.     

IR~3中曲面的等距变形和IR~4中曲面的Gauss映射

本文研究了 IR~3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,并应用所得结果进一步回答 D.A.Hoffman 和 R.Osserman 提出的关于 IR~4中曲面和到复二次曲面 Q_2的映射问题,改进了 W.Seaman 的结果.     

IR~3中曲面的等距变形和IR~4中曲面的Gauss映射

本文研究了 IR~3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,并应用所得结果进一步回答 D.A.Hoffman 和 R.Osserman 提出的关于 IR~4中曲面和到复二次曲面 Q_2的映射问题,改进了 W.Seaman 的结果.     

正曲率空间形式中超曲面的全脐性与高阶平均曲率

本文研究正曲率空间形式S~(n+1)(c)(c0)中紧致的闭的等距浸入超曲面M~n的全脐性质和高阶平均曲率,所得结果改进和推广了这方面最近有关定理.     

关于二次直纹面判定的一种方法

关于二次直纹面判定的一种方法王卫东（湖北民族学院计算机与数学系）众所周知：二次柱面、二次锥面、单叶双曲面、双曲抛物面都是二次直纹面．现在的问题是，如果已知一个一般二次曲面的方程，怎样判定它是否是直纹面呢？本文试给出一种方法来判定一个给定的二次曲面是否...     

αK bH=c曲面的Bcklund变换

本文首先对Ｇａｕｓｓ曲率Ｋ和平均曲率Ｈ满足线性关系ａＫ＋ｂＨ＝ｃ的曲面，证明了其ＧａｕｓｓＷｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式不仅可看作曲面的Ｇａｕｓｓ－Ｃｏｄａｚｚｉ方程的Ｌａｘ对，而且给出了Ｂ¨ａｃｋｌｕｎｄ变换．然后，将著名的关于负常曲率的Ｂ¨ａｃｋｌｕｎｄ定理推广到主曲率ｋ１和ｋ２满足关系（ｋ１－ｍ）（ｋ２－ｍ）＝－ｌ２的曲面     

Some special surfaces in the pseudo-Galilean space

We describe some special surfaces in pseudo-Galilean spaces such as helical surfaces, ruled screw surfaces, surfaces of revolution and in particular tori of revolution. We define special surfaces and find their main properties.      

Simply Connected Minimal Surfaces in R3 Transverse to Horizontal Planes

We consider simply connected minimal surfaces in Euclidean space and we give a characterisation of the helicoid.     

微分几何观点下二元函数的极值

利用曲面的局部微分性质给出二元函数极值存在的必要条件和充分条件,并将之运用于具有明显几何特征的曲面对应的二元函数极值的判别问题中.     

Invariant surfaces in the homogeneous space Sol with constant curvature

A surface in homogeneous space is said to be an invariant surface if it is invariant under some of the two 1‐parameter groups of isometries of the ambient space whose fix point sets are totally geodesic surfaces. In this work we study invariant surfaces that satisfy a certain condition on their curvatures. We classify invariant surfaces with constant mean curvature and constant Gaussian curvature. Also, we characterize invariant surfaces that satisfy a linear Weingarten relation.     

The Total Mean Curvature of a Complete Noncompact Surface of Nonnegative Curvature in R3

We give a complete classification of complete noncompact oriented surfaces with nonnegative Gaussian curvature and finite total mean curvature in R³.     

Characterizations of umbilic hypersurfaces in warped product manifolds

We consider the closed orientable hypersurfaces in a wide class of warped product manifolds, which include space forms, deSitter-Schwarzschild and Reissner-Nordström manifolds. By using an integral formula or Brendle's Heintze-Karcher type inequality, we present some new characterizations of umbilic hypersurfaces. These results can be viewed as generalizations of the classical Jellet-Liebmann theorem and the Alexandrov theorem in Euclidean space.     

球面中具有常平均曲率超曲面的谱特征

本文中，我们研究了一类Schroedinger算子的第一特征值，给出了S^n 1中一类常平均曲率超曲面的特征，并得到了这种超曲面的谱几何，从而推广了第二作者的有关结果。     

双三次Bezier曲面片的光滑拼接

本文根据曲面的总曲率和平均曲率推导出双三次Bezier曲面片拼接的C^2连续条件。