Zur Theorie der nahe der Wasseroberfläche fahrenden Tragflächen

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Genäherte Berechnung von Wärmespannungen mit Hilfe der Variationsprinzipien der Elastostatik

Zusammenfassung Mit Hilfe von einfachen Näherungsansätzen, die in die, einem jeweiligen Problem zugehörigen Variationsintegrale eingeführt werden, kommt man im allgemeinen zu ausgezeichneten Approximationen. Neben der dem Ritzschen Verfahren entsprechenden Methode, Näherungsansätze bis auf willkürliche Konstanten vorzugeben, die dann aus Extremalbedingungen berechnet werden können, scheint vor allem das im letzten Abschnitt geschilderte Verfahren, das auf einfach lösbare Differentialgleichungen für die Näherungsfunktionen führt, eine besondere Bedeutung auch für andere Probleme der Elastizitätstheorie zu haben.Gekürzte Fassung einer von der Technischen Universität Berlin, Fakultät für Bauingenieurwesen, genehmigten Habilitationsarbeit. Der Verfasser spricht hiermit den Berichtern, Herrn Prof. I. Szabó und Herrn Prof. A. Teichmann seinen Dank aus.     

Allgemeine Stabilitätstheorie der Schalen

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Über ein Rotationsviskosimeter zur Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität hochpolymerer Schmelzen

Ohne ZusammenfassungVortrag, gehalten auf der Rheologen-Tagung am 11. 4. 1961 in Bad Oeynhausen.Herrn Professor Dr.K.- H. Hellwege und Herrn Dr.W. Knappe danke ich für wertvolle Anregungen und Diskussionen.     

Vergleich der Wärmebilanz bei der diskontinuierlichen und der kontinuierlichen Herstellung von Kohleelektroden

Zusammenfassung Es wird die Wärmebilanz bei der kontinuierlichen Formgebung grüner Elektrodenmasse auf einer 4-spindeligen Schneckenpresse betrachtet und gezeigt, daß es nicht möglich ist, bei kurzer Verweilzeit der kalten Mischung über die Mantelfläche so viel Wärme zuzuführen, als für die Überführung in einen formbaren Zustand notwendig ist. Durch die Umwandlung der von dem Motor aufgenommenen elektrischen Energie in Reibungswärme erhält die durchgesetzte Masse die Wärmemenge, die sie benötigt. Werden noch die Energieverluste berücksichtigt, die an den Kupplungen, in den Getrieben und in den Lagern entstehen, so befindet sich zwar das System in einem thermischen Gleichgewicht, denn es wird soviel Wärme verzehrt, als erzeugt wird. Aber der Ablauf in der Presse ist nicht isotherm, sondern die Gut-Temperatur steigt vom Eintragsende bis zu einem Maximum von ca. 135°C am Schneckenende an und fällt in dem Mundstück wieder um 10 bis 20°C ab.Zu Beginn wird die kontinuierliche Herstellung mit der diskontinuierlichen Arbeitsweise auf hydraulischen Strangpressen verglichen. Hier spielt das Problem der Wärmeübertragung nicht die entscheidende Rolle wie bei den kontinuierlichen Verfahren; die langen Verweilzeiten reichen aus, um die erforderliche Wärmemenge an das Einsatzgut heranzubringen.Allen meinen Mitarbeitern sci an dieser Stelle berzlich gedankt.     

Verschärfte Theorie der elastischen Platte

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Messung der Temperaturleitfähigkeit reiner Fluide und binärer Gemische mit Hilfe der dynamischen Lichtstreuung

Zusammenfassung Die dynamische Lichtstreuung wurde zur Messung der Temperaturleitfähigkeit von Fluiden bisher ausschließlich nahe des kritischen Punktes verwendet. Am Beispiel von Kohlendioxid wird nachgewiesen, daß es mit entsprechend verbesserter Meßmethode möglich ist, einen größeren Zustandsbereich zu untersuchen. Für die reinen Stoffe CO₂, SF₆ und CHF₃ (R23) sowie mehrere binäre Gemische CO₂-SF₆ und R23-SF₆ wurde die Temperaturleitfähigkeit entlang der kritischen Isochoren und der Sättigungslinie in beiden Phasen gemessen. Die Dichten beider Phasen wurden mit Hilfe der Lorentz-Lorenz-Beziehung aus den gemessenen Brechungsindizes berechnet. Sowohl die Temperaturleitfähigkeiten als auch die Dichtedifferenz lassen sich durch einfache Potenzansätze in der reduzierten Temperaturdifferenz =¦T–T_c¦/T_c. ausdrücken.

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Measurement of the thermal diffusivity of pure fluids and binary mixtures by dynamic light scattering

Up to now dynamic light scattering was applied to measure the thermal diffusivity of fluids near the critical point only. With measurements on carbon dioxide it is proved that by means of an improved method it is possible to investigate an extended range of state. For pure fluids CO₂, SF₆ and CHF₃ (R23) as well as for several binary mixtures CO₂-SF₆ and R23-SF₆, the thermal diffusivity was measured along the critical isochore and the saturation line in both phases. Making use of the Lorentz-Lorenz relation the densities of both phases were calculated from the measurements of the refractive index. The thermal diffusivities as well as the difference in density may be expressed by simple power-law dependences on the reduced differential temperature =¦T–T_c¦/T_c.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - A Koeffizient in Gl. (15) - a ₀ Koeffizient in Gl. (14) - B Koeffizient in Gl. (16) - c Korrelationsfunktion - c _p spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck - c _T Korrelationsfunktion der Temperaturfluktuationen - c ₁ ,c ₂ , c₃ Koeffizienten in Gln. (9) und (13) - E Elektromagnetisches Feld - E ₀ Amplitudenvektor des elektromagnetischen Feldes - i elektrische Impulse - I Lichtintensität - k Wellenvektor - k _B Boltzmann-Konstante - LL Lorentz-Lorenz-Konstante - M Molekülmasse - n Brechungsindex - N Anzahl der beobachteten Zeitintervalle - o laufende Nummer der Korrelatorkanäle - 0 Gesamtzahl der Korrelatorkanäle - p Druck - q Streuvektor - r, R Ortsvektoren - s spezifische Entropie - t Zeit - T Temperatur - V Volumen - x Konzentration - Exponent in Gl. (16) - Schwankung einer Größe - Dielektrizitätskonstante - Streuwinkel - Wärmeleitfähigkeit - _L Wellenlänge des Lichtes - Dichte - reduzierte Temperaturdifferenz - Exponent in Gl. (14) - _T isotherme Kompressibilität - Lichtfrequenz Indizes c kritischer Punkt - i einfallendes Licht - s Streulicht - flüssige Phase - gasförmige Phase - räumlich Fouriertransformierte     

Bestimmung der Materialkennwerte einer drei-dimensionalen Theorie zur Beschreibung des tertiären Kriechverhaltens austenitischer Stähle auf der Basis der Experimente

Übersicht Eine tensoriell nichtlineare Theorie für tertiäres Kriechen isotroper Werkstoffe ist gegeben. Die anisotropen Kriechschädigungen werden mit einem zweistufigen Schadenstensor beschrieben. Zur Ermittlung der Materialkonstanten der Materialgleichung und Evolutionsgleichung werden einachsige Kriechversuche an Flachproben aus dem austenitischen Stahl X8 CrNiMoNb 16 16 durchgeführt.

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Ein Beitrag zu den Stabilitätskriterien der Elastizitätstheorie

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Der Wärmeaustausch zwischen Ölschicht und Metallflächen in einem Gleitlager unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit der Ölviskosität

Zusammenfassung Der Einfluß des Wärmeaustausches zwischen Öl und Lagerflächen auf die Temperatur- und Druckverteilung in der Ölschicht wird untersucht. Ein Minimalsatz der Lagerreibung wird aufgestellt. Mit ihm, der Energiegleichung und dem Temperatur-Druck-Viskositätsgesetz wird ein Gleichungssystem für die Gleitlagerberechnung formuliert, wie es bis jetzt im Schrifttum noch nicht bekannt ist. Dieses Gleichungssystem mit den gegebenen Randbedingungen charakterisiert den mathematischen Ansatz des Problems eindeutig. Ein Lösungsverfahren zur Lösung dieses nichtlinearen und inhomogenen Gleichungssystems zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Viskosität an jeder Stelle des Schmierfilms wird angegeben. Es zeigt sich, daß die Tragfähigkeit einerseits durch nahezu konstanten Verlauf der Temperatur in der Schale, andererseits durch Erhöhung der Wärmeübergangszahlen erheblich gesteigert werden kann.Ein Vergleich mit den Temperaturmessungen von Radermacher zeigt den Unterschied zwischen der örtlichen Schalentemperatur und der örtlichen Schmierschichttemperatur.Die Rechnungen für den adiabatischen Fall lassen erkennen, daß die Ähnlichkeitsgesetze im Lager nicht mehr gelten, wenn die Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck berücksichtigt wird.Auszug aus der Dissertation des Verfassers: Das konstant belastete zylindrische Gleitlager unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck an der T. H. Karlsruhe 1962: Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. K. Nesselmann und Prof. Dr.-Ing. J. Zierep. Insbesondere Herrn Prof. Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang an der turbulent überströmten ebenen Platte

Zusammenfassung Der Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang ist zur Zeit noch nicht befriedigend geklärt. Da Messungen des Wärmeübergangs stets mit mehr oder weniger großen Fehlern behaftet sind, und da der Einfluß der Temperaturabhängigkeit für die einzelnen Stoffwerte nicht getrennt untersucht werden kann, ist es experimentell praktisch nicht möglich, Korrekturfaktoren zu bestimmen. Es bleibt daher nur der Versuch, rechnerisch dieses Problem anzugehen, wobei es wichtig ist, Verfahren zu benutzen, die nicht zu lange Rechenzeiten erfordern, um eine große Anzahl von Parameterstudien durchzuführen.In einem früheren Aufsatz [2] wurde die Rechnung bei laminarer Grenzschichtströmung vorgestellt. Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei turbulenter Plattengrenzschicht. Die Ergebnisse der Parameterstudien werden diskutiert und mit den bekannten Stoffwertkorrekturtermen von Zhukauskas [1], Sieder u. Tate [10] und Hufschmidt u. Bruck [11] verglichen.

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Influence of temperature dependent physical properties on the heat transfer in the turbulent boundary layer of a parallel affluxed flat plate

The influence of temperature dependent properties on the heat transfer is not jet satisfying clarified. Measurements of heat transfer contain more or less great faults, and it is practically not possible to investigate the influence of the temperature dependence for particular physical properties separately. Therefore, the only possibility is to examine this problem numerically. Hereby it is important to use methods which don't require too much computing time in order to study a great number of parameters.In a former article [2] such a numerical method about the calculation of a laminar boundary layer was presented.The object of this paper is the investigation of the influence of temperature dependent properties on the heat transfer in the turbulent boundary layer. The results of the parameter studies will be discussed and compared with the well known correction terms from Zhukauskas [1], Sieder and Tate [10] and Hufschmidt and Brack [11].

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Bezeichnungen c _p spezifische Wärmekapazität - dimensionslose Stromfunktion - l Mischungsweglänge - Nusseltsche Kennzahl - p Druck - Prandtlsche Kennzahl - turbulentePr-Zahl - Reynoldsche Kennzahl - T Temperatur - u,U Strömungsgeschwindigkeit inx-Richtung - Strömungsgeschwindigkeit iny-Richtung - Wärmeübergangskoeffizient - dimensionslosey-Koordinate - dimensionslose Temperatur - Dichte - dynamische Viskosität - _t , _q turbulente Austauschgrößen - kinematische Viskosität - Wärmeleitfähigkeit Indizes außerhalb der Grenzschicht - w an der Wand Vorgetragen auf der Sitzung des GVC-Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung am 15. 4. 1983 in Lindau     

Über eine Anwendung der Hillschen Minimalbedingung in der Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Auf dem gezeigten Weg wurden die Spannungen _r , , _z berechnet, wobei an Stelle der Veränderlichen r und die dimensionlosen Größen x _i = r _i /, x=r/ und x _a = r/ in die Rechnung eingeführt wurden. Die Funktion (r, ) wurde dann für den Bereich 0,45x_i1,0, 1x_a 2 tabuliert. Hierbei zeigte sich, daß der Rechenaufwand bei der Durchrechnung eines Einzelbeispiels nach der Charakteristikenmethode wesentlich geringer ist. Bei der Anlage von Zahlentafeln zur Berechnung von Spannungen für beliebige Durchmesserverhältnisse ergab sich, daß der aufgezeigte Wege zu geringerem Rechenaufwand führt. Für das Beispiel r _i /r _a=1/2 wurden die Rohraufweitungen bestimmt und diese Werte noch durch praktische Versuche nachgeprüft. Hierbei ergab sich, daß die theoretisch bestimmten Rohraufweitungen in dem Streubereich der gemessenen Rohraufweitungen lagen, wobei Messungen an drei Rohren aus demselben Material und demselben Rohrverhältnis durchgeführt wurden. Insbesondere stimmten die theoretischen Rohraufweitungen auch mit den gemessenen Rohraufweitungen überein, wenn das Rohr entlastet wurde und die Restdeformationen bestimmt wurden.Daraus kann geschlossen werden, daß durch die berücksichtigte lineare Verfestigung die tatsächlichen Verhältnisse außerordentlich gut erfaßt werden.Der sogenannte Platzdruek eines Rohres kann auf rein rechnerischem Weg nicht erfaßt werden, da für =r_a die geometrische Gestalt des Rohres instabil wird. Bei den Versuchen zeigt sich, wenn der Innendruck über p _i ( =r **** _a ) gesteigert wird, daß das Rohr schon bei geringen Überschreitungen aufzubauchen beginnt.Meinem Lehrer Herrn Prof. Dr. Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Zur Analyse der Dämpfung freier Schwingungen

Ohne Zusammenfassung     

Ein neues Variationsprinzip in der Elastizitätstheorie

Ohne ZusammenfassungVortrag, der auf dem Zehnten Intern. Kongr. f. Angew. Mechanik in Stresa (1960) gehalten wurde.     

Meßtechnische Besonderheiten des Kugelfall-Viskosimeters mit geneigtem Fallrohr,beobachtet bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers

Zusammenfassung Es werden einige meßtechnische Ergebnisse, die bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers mit demHöpper-Viskosimeter erhalten wurden, mitgeteilt. Der Einfluß verschiedener Wärmeausdehnungskoeffizienten von Kugel und Fallrohr wird behandelt und gezeigt, daß bei der Bestimmung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität große systematische Fehler auftreten können. Aus viskosimetrischen Messungen wird bewiesen, daß das Fallrohr unter allseitiger Druckbelastung seinen Innendurchmesser so verkleinert, als ob es aus Vollmaterial bestände. Auch dieReynolds- Zahl der Strömung um die Kugel beeinflußt die Messung der Kugelfallzeit. Die dadurch verursachten Fehlermöglichkeiten werden an einem Beispiel erläutert.Nach einem Vortrag auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 10./11. April 1961 in Bad Oeynhausen.     

Über ein Stabilitätskriterium der hydrodynamik

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Görtler