具周期系数的线性微分方程组的显易解有关稳定性条件的工作综述

本文研究具周期系数的线性微分方程组的显易解有关稳定性的有效判定的各种方法。对于线性系统显易解的李雅庞洛夫意义的稳定性等价于当t→∞时具任意初始条件的解的有界性(而对正则型线性系统同时也等价于当t→-∞)。当被扰动的方程的系数是时间的周期函数时,我们所研究的问题是与周期运动稳定性相关联的。在本文中有一系列的问题未讨论。此地指的是:希尔方法以及关于有众多文     

关于变数分离的线性偏微分方程的基本解的结构

<正> 对于相当一般的二阶线性非抛物型偏微分方程,Hadamard给出了由方程的系数构造基本解的方法.本文研究的是,当一个二阶线性偏微分算子是变数分离的两个低维的二阶线性偏微分算子之和时,它的方程的基本解与相应于分解后两个低维方程的基本解之间应有的关系.本文给出了这种关系的简明的结构式.     

逆谱问题中偏微分方程数值解的稳定性

讨论一类偏微分方程数值解的稳定性,这种方程源于Sturm-Liouville算子逆谱问题中变换算子法.证明这类偏微分方程差分格式解的存在性、唯一性、收敛性定理及稳定性定理成立.     

Poisson随机测度驱动下的随机时滞微分方程解的存在性与唯一性

本文主要研究了Poison随机补偿测度驱动下的随机时滞偏微分方程.当方程的系数满足Lips-chitz条件时,利用算子的分数幂方法,讨论了方程在M型P(p=1或者P=2)次Banach空间中适度解的存在性与唯-性.     

Hilbert空间中的二阶微分方程问题

运用多值分析、单调算子理论和Schauder不动点定理讨论了一类具有多点边值条件的二阶微分包含问题．作为一个预备性的结果，给出了一类二阶发展方程的解的存在唯一性和对初值的连续依赖性．最后，给出了以上结论在最优化和偏微分方程方面的两个应用．     

一个向量形式的格朗沃尔(Gronwall)不等式*

本文证明了高阶微分算子的一个向量形式的格朗沃尔不等式.作为它的一个应用, 作者得到了具有奇异系数的$n$阶线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.作为它的另一个应用, 作者得到了n阶非线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.     

二阶微分方程模糊初值问题的数值解

本讨论了二阶微分方程（常系数或变系数）当其初始状态具有模型不确定性时,运用模糊近似推理规则,求其数值解的方法。     

具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型方程的振动性

研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲时滞双曲型偏泛函微分方程,利用二阶脉冲时滞微分不等式,得到了该类方程在两类不同边值条件下所有有界解振动的若干充分判据.     

一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间及其应用

研究了一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间,讨论了这类微分算子不变子空间的应用,并给出了具体应用的一些例子.在这些例子中,构造了大量变系数非线性演化方程的精确解.     

抽象算子在偏微分方程中的应用（I）

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论。     

抽象算子在偏微分方程中的应用(Ⅰ)

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论     

二阶时滞微分方程非振动性质在脉冲扰动下的不变性

本文建立了一类二阶脉冲时滞微分方程解的一个整体存在唯一性定理,并讨论了脉冲扰动对脉冲线性时滞微分程非振动性质的影响,获得了脉冲扰动对时滞微分方程非振动性质没有影响的一般性脉冲条件,推广了最近某些文献中的结论.     

倒向随机微分方程解的Malliavin微分

讨论倒向随机微分方程Ｙｔ＝ζ＋∫＾Ｔｔｇ（ｓ,Ｙｓ,Ｚｓ）ｄｓ－∫＾ＴｔＺｓｄＷｓ解在Ｍａｌｌｉａｖｉｎ微分意义下的可微性,并得到其Ｍａｌｌｉａｖｉｎ二阶微分仍然满足一个倒向随机微分方程。用迭代方法构造一个随机序列（Ｙ＾ｎ．Ｚ＾ｎ．）,证明在Ｍａｌｌｉａｖｉｎ微分意义下二阶可微,同时证明了它在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｄ２,２则中收敛于一个线性倒向随机微分方程的解。     

非线性二阶时滞微分不等式的性质及其应用

本文研究一类非线性二阶时滞微分不等式解的性质。应用这些性质,建立了一类含时滞的双曲偏微分方程边值问题解的若干新的振动准则。     

随机选择修理工的可修复系统指数稳定性分析

讨论了一个随机选择修理工的可修复系统解的指数稳定性,首先通过对积分微分方程组描述的可修复系统生成的系统算子的本质谱的增长性约束和扰动后本质谱半径的变化情况进行分析,进而得到了可修复系统解的指数稳定性.     

高阶脉冲中立型偏泛函微分方程的强迫振动性

研究一类具高阶Laplace算子的高阶脉冲非线性中立型偏泛函微分方程的强迫振动性,利用Green公式和微分不等式方法将所讨论的脉冲中立型偏微分方程转化为脉冲中立型微分不等式的问题,获得了这类方程在三类不同边值条件下所有解强迫振动的若干充分条件.     

广义泛函微分方程解的稳定性

本文首先给出广义泛函微分方程解的稳定性的概念,同时建立了有关稳定与不稳定的二个判据,然后作为例子,讨论二阶线性常系数广义微分差分程,得到了这类系统有关稳定与不稳定的若干结果,并发现了一些关于稳定性的分支或类似于分支的现象。     

关于二阶复微分方程解的幂和解的微分多项式的不动点

本文研究了以整函数为系数的二阶线性微分方程解的幂和解生成的微分多项式的不动点问题,得到:二阶线性微分方程解生成的微分多项式的不动点性质,由于受到微分方程的限制,与一般亚纯函数的不动点性质相比是十分有趣的.事实上,它们与解的增长性密切相关.     

亚纯函数系数微分方程的解和小函数的关系

研究了一类亚纯函数为系数的二阶非齐次线性微分方程的解及其微分多项式和小函数的关系,并得到了这类微分方程解以及解的一阶,二阶导数与微分多项式的不动点性质.     

一类具有无穷时滞中立型非稠定脉冲随机泛函微分方程积分解的存在性

本文讨论了一类具有无穷时滞中立型非稠定脉冲随机泛函微分方程,利用Sadovskii不动点原理等工具得到了其积分解的存在性,给出其在一类二阶无穷时滞中立型非稠定脉冲随机偏微分方程积分解的存在性中的应用.