有趣的米勒问题

米勒 (ＪｏｈａｎｎｅｓＭｉｉｌｌｅｒ) ,德国数学家 ,曾在莱比锡、维也纳学习天文学和三角学 ,1468年至 1471年在维也纳大学任教授 .1471年定居纽伦堡 ,从事天文学研究 .米勒对三角学作出了贡献 .大约在 1461年至 1464年间 ,他写成《论三角》一书 ,书中给出了有关球面三角学的正弦定理、余弦定理、计算了三角函数表 ,相当精确 .他的这些工作使三角学脱离天文学而成为一门独立的学科 .另外 ,米勒在研究几何时采用了代数方法 ,这在当时是别具一格的 .1471年 ,米勒向诺德尔 (ＣｈｒｉｓｔｉａｎＲｏｄｅｒ)教授提出以下十分有趣的问题 :在地…     

一道有关“米勒定理”的模考题探究

<正>1试题呈现(20220607项目第一次模拟)已知A(-1,0),B(3,0),P是圆O:x²+y²=45上的一个动点,则sin∠APB的最大值为_______．2背景描述1471年,德国数学家米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在什么部位视角最大?此最大视角问题被称为“米勒问题”,其结论被称为“米勒定理”．     

米勒问题帮你解题

米勒（Johannes Miiller1436·1476），德国数学家，对三角学做出了巨大贡献，是斐波那契以来欧洲最有影响的数学家．米勒1533年发表的名著《三角全书》是使三角学在欧洲取得独立地位的第一部系统性著作．该书共分五册，前两册讲平面三角，后三册讲球面三角．此外，他还讨论到一个新颖的极值问题：天花板挂一垂直的杆，长10尺，下端离地面4尺。     

米勒问题帮你解题

<正>米勒(Johannes Miiller 1436-1476),德国数学家,对三角学做出了巨大贡献,是斐波那契以来欧洲最有影响的数学家.米勒1533年发表的名著《三角全书》是使三角学在欧洲取得独立地位的第一部系统性著作.该书共分五册,前两册讲平面三角,后三册讲球面三角.此外,他还讨论到一个新颖的极值问题:天花板挂一垂直的杆,长10尺,下端离地面4尺,在地面上找一点(或这点的轨迹)使对杆的张角最大(即可见角最大).     

国债招标拍卖的最优机制:数量与价格歧视

过去已有相当多的文献讨论国债拍卖,米勒和弗雷德曼认为统一价格比歧视价格拍卖有比较优势.研究国债拍卖最优分配方式的选择问题,采用最优机制设计方法分析国债拍卖活动,内生地得到最优拍卖机制.然而结果表明,如果使用价格歧视及数量歧视(定量分配),那么政府的销售收益会得到改善,这是一个最优拍卖机制,不同于米勒和弗雷德曼的观点.     

Sullivan无游荡域定理的一个简化证明

本文给出了 Sullivan 的无游荡域定理的一个简化证明.在这个证明中,没有用台希米勒理论及黎曼曲面的理论.     

生活中的数学问题

假设A型进口汽车关税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年进口汽车每辆的价格为64万元(其中含32万元关税款). ①已知与A型车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元.若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不高于A型车的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?     

也谈一道高考题

2005年全国高考浙江卷理17(文19)题:已知椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点是M,|MA1|:|A1F1|=2:1.1)求椭圆方程;2)(文)若点P在直线l上运动,求∠F1PF2最大值.(理)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2的最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).《数学通讯》的文[1]论述了一个来源,一个变式,一种简解,作为文[1]的补充,再说明几个问题.1另几个来源1)米勒问题(世界著名100个数学最值问题的第一个问题):在地球的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在地球的什么部位对悬杆的视角最大.(答案:…     

问题征解

2000年，本刊的传统栏目《问题征解》因故停办，多年来，经常有作者和读者来函或来电要求恢复这一深受广大读者喜爱的栏目．从2010年第1期起，本刊开始扩版，借此机会，我刊决定恢复《问题征解》子栏目．     

关于Shannon的容量问题

1.问题简历 这里要阐述的问题,最早是C.Shannon在1956年提出的,尔后,C.Berge在其1958年出版的书“图论及其应用”中,把它列为未解决的问题之一;O.Ore在其1962年出版的“图论”一书中,又专列一节论述这个问题。从此Shannon的这个问题广为传播,成为一个著名的图论难题。事隔25年后,C.Berye在其1973年英文版的“图与超图”一书中,再次专门提出了这个问题,更加提高了Shannon问题的知名度和挑战性。     

从西尔维斯特问题谈起

1　问题的提出1 893年 ,西尔斯特向教育时代杂志提出了下面的问题 :“设Ｔ是平面上的有限点集 ,其中的点不全在同一直线上 ,问在此平面是否至少存在一条直线恰好通过Ｔ中的两点 ?”在很长的时间内杂志上并没有出现这个问题的解答 ,人们也不知道西尔斯特本人是否能回答上述问题 ,直到 40年后 ,厄多斯又提出了同样的问题 ,他不知道西尔斯特曾提出过这个问题 ,他猜想问题的答案是肯定的 ,厄多斯的猜想在 1 933年由加莱首次证明 .1 943年厄多斯在美国数学月刊上征解此题 ,于是收到了问题的几种解法 .其中凯利的解法厄多斯认为最巧妙 .2　证明下…     

幻方填数问题

<正>幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中,而在国外,直到公元130年,希腊人塞翁才第一次提起幻方.相传在远古时期,伏羲氏取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上苍,于是黄河中跃出一匹马,背上驮着一张图,作为礼物献给他,这就是"河图",是     

中考中的网格问题

有关网格的问题具有较强的开放性和探索性,能有效地考查学生的数形结合、动手操作能力,有利于培养学生的探究意识和创新精神,本文从2004年全国各地的中考试卷中采撷了数例考查功能强、富有新意的有关网格的试题进行分类解析,供2005年中考师生参考.一、利用网格考查学生的动手操作能力.例1(2004年福州市中考题)如图是一个19×16的点阵图上画出的“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出图中阴影部分的面积.分析:(1)由于在点阵图中,因此不需要通过作一组对称点的连线段的垂直平分线即可画出“中国…     

第一特征值问题

本文就矩阵的特殊情形 ,以尽可能初等的语言 ,介绍将在 2 0 0 2年国际数学家大会上演讲的部分内容 :所研究的问题、难度、价值、一个主要结果、部分证明和进一步论题 .     

问题征解

(一)1980年第三期数学问题: 1 .3‘”‘是几位数?末位数是什么数?若31。‘各位数字之和为A,刃的各位数字之和为B,B的各位数之和为C,求C。 2。已知f(mn)=f(阴) f(n),求证f(勃·f(m卜‘卿3.若抛物线顶点为A(一Zm1 优2,1一mZ1 川z)它与,轴正向,目交。女口果抛物线平移后所得的方程是y二x“ 1试确定二的范围。 以上提出者:江苏盐城第一师范肖秉林、,廿、, .一丫、4·已知e’一e一’=2‘g,(。<‘<晋)求证:i)e劣 。一器=2 seC甲-2’“”‘n,g(备 署)(二)1980年第二期数学问题解答,·解方程组{logox一logoy=0劣2一y一45二O(1)(2)解:由(1)知:二>…     

寻踪觅影找问题

拿起上海2007年高考试卷,感觉试题如此眼熟,仔细分析,原来其压轴题来之有踪.剖析1:2007年高考理科第21题第3问:试研究:是否存在实数k,使斜率为k的"果圆"平     

竞赛中的圆锥曲线问题

随着数学竞赛内容向课本的靠近 ,解析几何中的圆锥曲线在高中数学联赛中的位置更加突出 .从1997年到 2 0 0 1年 ,联赛一试中都有三个左右的圆锥曲线问题 .这些题目源于课本而高于课本 ,背景深刻 ,综合性强 ,方法灵活 ,能有效地考查不同层次考生的思维品质 .例 1　 (2 0 0 0年全国联赛试题 )在椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )中 ,记左焦点为Ｆ ,右顶点为Ａ ,短轴上方的端点为Ｂ .若该椭圆的离心率为 5 - 12 ,则∠ＡＢＦ =.讲解　离心率揭示了椭圆中三个基本量ａ ,ｂ ,ｃ的关系 ,而△ＡＢＦ的三边长可以用ａ ,ｂ ,ｃ来表示 ,要求∠ＡＢＦ…     

希尔伯特数学问题及其解决简况

<正> 1900年,德国数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862—1943),以题为《数学问题》的著名演说,揭开了二十世纪数学发展的序幕.希尔伯特演说的主要部分是二十三个数学问题.八十年来,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣.不论是谁,只要解决其中之一,就足以在数学界赢得崇高的声誉.有的数学家甚至用希尔伯特问题的解决情况来衡量二十世纪以来纯数学的进展.据了解,从1936年至1974年,被誉为数学界诺     

概率问题考点分析

新课标理念下的中考,概率初步知识所占的比例逐渐增加．现以2005年中考题为例分析概率问题的考点,供同学们参考．     

这是数列问题而不是连续函数问题

先看普通高中课程标准实验教科书<数学5·必修·A版>(人民教育出版社2007年第3版)(下简称<必修5>)第81页的第6题: 某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批台灯的销售价格?