全纯函数族涉及公共值的正规定则

研究涉及公共值的全纯函数正规族问题．设F为单位圆△内的全纯函数族,a,b为两个判别的有穷复数且b≠0．文中证明了若对每一个,f∈F,Ef(a)=Ef(a),E↑-f′（b)包含于E^-f(b),则F在单位圆△内正规．     

一族亚纯函数的正规定则

本文讨论亚纯函数族的正规性，推广并改进了杨乐［＾２，３］，陈怀惠＾［５］和朱秀蓉、龚向宏＾［７］等人结果。     

全纯函数族的正规定则

Let f be a holomorphic function on a domain D Lontaiu in C, and let a be a finite complex number. We denote by -↑Ef/(a) = {z ∈ D : f(z) = a, ignoring multiplicity} the set of all distinct α-points of f. Let F be a family of holomorphic functions on D. If there exist three finite values a, b(≠ O,α) and c(≠ O) such that for every f ∈F, -↑Ef′/(0) Lontain in -↑Ef(α） and -↑Ef′ (b) Lontain in -↑Ef(c), then F is a normal family on D.     

关于亚纯函数的正规定则

本文讨论了Bloch原理并证明了一个正规定则。设F是区域D内的亚纯函数族,a≠0,∞;b≠∞,n≥4。如果对每一f∈F,f′-afⁿ≠b,则F在D内正规。     

微分多项式的零点及其相关的正规定则

对于平面区域D上的亚纯函数族F,F中的每个函数的极点重数至少为k,零点重数至少为s.设a,b为两个有限复数a≠0.若对于F中的每对函数f(z),g(z)∈F,f~((k))-af~3和g~((k))-ag~3分担b,则F在区域D内正规,其中k是正整数,k≥2.当k=2,有s=3;当k≥3时,有s=k.     

公共值与正规定则

设F为区域G上的全纯函数族,a,b为两个判别的有穷复数．本文证明了如果对任意的f∈F,a;b为f与f'在G上的IM公共值,则F在G上正规．     

涉及微分多项式的亚纯函数的增长性

本文讨论了具有亏值的超越亚纯函数的增长性,证明了如下定理：设有下级为有穷的超越亚纯函数ｆ（ｚ）具有一亏值（有穷或否）,（ｚ）＝ｆｎＱ［ｆ］＋ Ｐ［ｆ］为ｆ（ｚ）的微分多项式,其中Ｑ［ｆ］（≠０）与Ｐ［ｆ］（≠０）的各项系数均为级不超过的亚纯函数,且 Ｐ［ｆ］的权 ．又△（θｊ）（ｊ＝ １;２;…;ｑ; θｑ+1＝θ1+2π）为条从原点出发的半直线;且对有：其中为不依赖于的非负常数,则必有ｆ｛ｚ｝的级ｍａｘ,其中     

关于ff^（（k））的正规定则

研究了一类微分多项式的正规性问题,利用分担值的方法得到了一个比已有结论更一般性的结果.     

涉及分担数组的唯一性和正规性

本研究涉及分担一个数组的整函数的唯一性,并得到相应的全纯函数的正规定则。     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

本文研究微分多项式具有公共值的亚纯函数的唯一性问题,改进了 Ｉ． Ｌａｈｉｒｉ的有关结果,得到如下结论:设ｆ与ｇ为非常数亚纯函数,ｎ为正整数,ψｎ为ｎ阶常系数线性微分算子．如果(ｉ)f,ｇ以∞为ＩＭ公共值,(ｉｉ)ψｎ(ｆ);ψｎ(ｇ)为非常数且以０,１为ＣＭ公共值,(ｉｉｉ)∑δ(ａ,ｆ)＞１/２,则(ａ)ψｎ(ｆ)ψｎ(ｇ)≡１或者(ｂ)ｆ－ｇ＝ｓ,ｓ是微分方程ψｎ(Ｗ)＝０的解;并且,若(ｉｖ)ｆ至少有一个极点,或者ψｎ(ｆ)至少有一个零点,则结论(ａ)不成立．条件(ｉｉｉ)是精确的．     

亚纯函数的一个正规定则

We proved:Let F be a family of meromorphic functions in a domain D and a≠0,b∈C.If f′(z)-a(f(z))~2≠b,f≠0 and the poles of f(z)are of multiplicity＞=3 for each f(z)∈F,then F is normal in D.     

分担函数集的正规定则

本文将亚纯函数正规性与分担函数集相结合,探讨了亚纯函数族F正规与F中任意两个函数f与g分担函数的个数,f与其导数f'分担函数的个数及函数f的重值的个数三者之间的关系,给出了一个综合判定亚纯函数族正规的充分条件.     

涉及微分多项式的亚纯函数唯一性

本文研究了[fn(f-1)m](k)和[gn(g-1)m](k)分担1CM的唯一性问题,其中f和g为超越亚纯函数.此外,我们的定理在一定程度上推广了张晓宇等人的结果。     

亚纯函数与其微分多项式的分担函数与正规族

设${\cal F}$为开平面内的区域$D$上的亚纯函数族, ${\cal F}$中任何函数$f(z)\in{\cal F}$, $f$的零点竽数至少为$k+1$.对于$D$内不等于零的解析函数$a(z)$.若$f(z)$与其微分多项式$D(f)$ IM分担$a(z)$,本文不仅得到${\cal F}$在$D$上正规, 而且得到相应于正规函数的结果.     

A Judging Method for Normal Family

ＡＪｕｄｇｉｎｇＭｅｔｈｏｄｆｏｒＮｏｒｍａｌＦａｍｉｌｙ￥ＺｈｕＺｈｅｎｘｉｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＭａｔｈ．，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，４５００５２）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ１９６４，Ｈ...     

与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族

设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.     

A Normal Criterion Concerning Omitted Holomorphic Function

In this paper, we continue to discuss the normality concerning omitted holomorphic function and get the following result. Let F be a family of meromorphic functions on a domain D, k ≥ 4 be a positive integer, and let a(z) and b(z) be two holomorphic functions on D, where a(z) 0 and f(z) ≠ ∞ whenever a(z)=0. If for any f ∈ F, f'(z) -a(z)f^k(z) ≠ b(z), then F is normal on D.