四元数分析中分数阶傅里叶变换的性质及其应用

给出了四元数分析中分数阶傅里叶变换(FrFT)的基本性质.文章首先介绍了四元数空间的基本定义及性质,随后给出了四元数中分数阶傅里叶变换的定义,最后在此基础上探讨了分数阶傅里叶变换的基本性质,例如微分性质,内积性质等.     

分数阶力学系统的正则变换理论

应用分数阶模型可以更准确地描述复杂系统的力学与物理行为,随着分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法需要拓展到含有分数阶微积分的系统.变换是分析力学研究的一个重要手段.本文研究分数阶力学系统的变换理论.基于Cuputo分数阶导数的定义,定义力学系统的Lagrange函数和Hamilton函数,在H(o|¨)lder交换关系下建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理通过变分运算导出分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用.     

复合型分数阶微分方程初值问题的解

首先给出分数阶积分和微分的定义和性质;然后利用Laplace变换、Laplace逆变换公式和T函数汉克尔积分表达式改正了文献[1]和[9]中错误,给出了解的存在性和非存在性定理;最后用Laplace变换和逐次逼近法给出复合型分数阶变系数微分方程的初值问题的显式解.     

一类脉冲分数阶偏微分方程解的振动性

本文研究了一类带Neumann边界条件的脉冲分数阶偏微分方程解的振动性质.利用修正后的Riemann-Liouille分数阶定义下的相关性质及Riccati变换和不等式技巧,获得了一些判别解振动的充分条件,并给出相关例子说明了主要结论,推广了文献[12]中的结果.     

分数(k,q)阶差分方程的解

本文首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并利用Z变换理论,给出(k,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.     

八元数矩阵的行列式及其性质

赋范的可除代数只有四种:实数R,复数C,四元数日和八元数O.由于八元数关于乘法非交换且非结合,如何对八元数矩阵定义行列式并使其具有较好的运算性质变得非常困难.最近,李兴民和黎丽根据"八元数自共轭矩阵的行列式应为实数"这一数学与物理上的需求,通过选择几个八元数乘积的次序和结合方式,首次给出了八元数行列式的定义.但是,与实数、复数以及四元数的相应的情形比较,如此定义的行列式,其所具备的运算性质较少.本文给出了一种新的八元数行列式的定义,它们具备了尽可能多的运算性质,同时使得"八元数自共轭矩阵的行列式为实数"不证自明.     

四元数非中心χ~2分布,t分布,F分布及性质

补充四元数线性变换下四元数正态分布的性质 ,给出四元数非中心 χ2 分布 ,t分布 ,F分布的定义 ,导出密度函数及其性质 ,并研究四元数正态分布条件下样本均值及方差的分布 .     

Projective Synchronization of Fractional Quaternion Neural Networks With Time-Varying Delays北大核心CSCD

研究了具有时变时滞的分数阶四元数神经网络的投影同步问题.该文不将分数阶四元数神经网络系统转化成两个复值系统或四个实值系统,而是将四元数系统当做一个整体进行处理.在合适的控制器下,通过构造合适的Lyapunov函数,并利用一些不等式技巧,得到了具有时变时滞分数阶四元数时滞神经网络投影同步的充分性判据.最后,通过数值仿真实例验证了所得结论的有效性和可行性.     

Weierstrass类型函数的光滑度与分形维数之间的联系初探

本文利用分数阶导数定义了处处没有导数的连续函数的分数阶光滑度概念，讨论了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ型函数的分数阶光滑度与其图形的分形维数之间的联系，并且给出了一个非常和谐的基本公式。     

四元数体上重行列式的性质及其应用

本文得到了四元数体上重行列式的一些基本不等式，给出了矩阵为正定自共轭阵时，行列式与重行列式的显式关系，同时也给出了文［１］中行列式与文［５］中行列式两种定义的关系。提出了四元数体上广义正定自共轭阵的概念，并获得了这类阵的基本性质．     

分数阶Fourier变换的测不准原理

该文参考Fourier变换的性质研究了离散分数阶Fourier变换的测不准原理以及连续分数阶Fourier变换在Lebesgue测度下的测不准原理,使得分数阶Fourier变换的测不准原理性质更一般化.     

四元数矩阵函数

本文给出了四元数矩阵函数的定义，讨论了四元数矩阵函数的一些性质。     

二维线性正则变换理论及应用研究进展

线性正则变换作为经典傅里叶变换和分数阶傅里叶变换的广义形式,拥有更大的灵活性,是分析和处理非平稳信号的有力工具.同样,二维线性正则变换在处理和分析二维信号时具有良好性能.首先系统地总结了近年来二维线性正则变换的发展历程和理论研究成果,重点阐述了二维不可分离的线性正则变换的最新基础理论,包括其重要性质、采样和离散理论、快速算法、不确定性原理、特征函数等;然后介绍了二维线性正则变换在滤波器设计、图像处理等领域中的最新应用成果;最后对二维线性正则变换的发展前景做出展望.对研究者全面了解二维线性正则变换具有很好的参考价值,可以进一步促进其工程应用.     

四元数矩阵方程的复转化及保结构算法

给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性.     

四元数非中心x^2分布，t分布，F分布及性质

补充四元数线性变换下四元数正态分布的性质,给出四元数非中心X^2分布、t分布,F分布的定义,导出密度函数及其性质,并研究四元数正态分布条件下样本均值及方差的分布。     

Hilfer-Katugampola序列分数阶微分方程边值问题Lyapunov型不等式

研究了Hilfer-Katugampola序列分数阶微分方程多点边值问题Lyapunov型不等式.首先,利用Hilfer-Katugampola分数阶微积分的定义和性质将HilferKatugampola序列分数阶微分方程边值问题等价转化为带有Green函数的积分方程问题.其次,定义相应的Banach空间并结合先验估计方法得到了Lyapunov型不等式.最后,通过给出一系列推论说明该文研究结果推广和丰富了已有文献相关工作.     

一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分

本文主要讨论闭区间上一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分.首先,证明一维连续有界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分仍然是连续有界变差函数.其次,给出无界变差点的定义并构造一个含有无界变差点的一维连续无界变差函数.同时证明该无界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数为1.最后,证明对于任意具有有限个无界变差点的一维连续函数,其任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数仍然是1.文中还给出了一些例子的图像和数值结果.     

四元数矩阵的行列式及其性质

本文定义了任意四元数方阵的行列式，并且讨论了行列式的性质。     

分数阶变时滞Cohen-Grossberg型BAM神经网络全局Mittag-Leffler稳定

主要研究分数阶变时滞Cohen-Grossberg型BAM神经网络,利用分数阶微积分有关性质,定义Mittag-leffler函数和对时间区间的有效划分,借助微分中值定理和一些分析技巧,给出了判定其系统解全局Mittag-Leffler稳定性充分条件.最后,给出数值例子以验证理论结果的有效性.     

分数阶与年龄相关的随机种群系统的逼近控制

讨论了一类分数阶与年龄相关的随机种群系统的逼近控制.通过不动点原理,分数阶性质和随机微分方程基本理论,建立了分数阶与年龄相关的随机种群控制系统弱解存在的必要条件,并给出了该系统逼近控制的条件,最后通过数值例子对所给出的结论进行了验证.