一个猜想的否定

《中学生数学》2005年12月(上)《一道数学题的简证及猜想》一文中提出如下猜想:(2n -3)m (2n-1)m 1 (2n 1)m 2 (2n 3)m 3能被2n整除(n≥2,n、m∈N)．当n=3,m=1时,     

一个猜想的否定

设△ABC的三边长为a,b,c,外接圆半径为R,文[1]证得 R≥(abc∑a)/(∑a(b c-a))(1) R≥(∑a2b2)/(∑a)(2) 并在文末提出猜想:(1)比(2)强.     

一个不等式猜想的否定

一个不等式猜想的否定７１３４００陕西永寿县中学安振平记△ＡＢＣ的三边长和内切圆半径分别为ａ、ｂ、ｃ、ｒ，以它的三中线ｍａ、ｍｂ、ｍｃ为边长的三角形内切圆半径为ｒｍ．贺斌在《数学通讯》１９９６年第２期Ｐ２５上提出是否值成立着：代入①变形得不等式②与①是...     

关于一个不等式猜想的否定

本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广，对第二个不等式的推广提出一个猜想：设xi〉0（i=1，2，3，…，n），n∑i=1xi=1.则n∏i=1（1/1-xi＋xi）≥（n/n-1＋1/n）^n.     

一个三角形不等式猜想的否定

月尸方程为:肥方程为:‘100云=玉一100101云~一云+101由方程组100示一云一100101云二一云+101解得刃坐标为才(20200 201 1、乏瓦,.所以 1 201}AA,20200 201、。.,1’,’十‘丽十”‘湍八亦平r202同理又易知而于是夕=}BB‘}=了100,+1力‘一1二20一20:二{‘‘尸}=}co}=101.二~b~}泌卜了而不叮,c=1 .1 .1二+二十夯:梦名}朋}二2.谕瑞两几亩篇击一而瑞两+击气亩瓮而+击带揣旨+击.-一<儡+击<儡十击一儡‘另一方面 5 5杯两了不万十而丽耳万+2 一QO尸Oln︸ 安振平同志在亥数学通讯》1991年第8期上《几个三角形不等式的推广》(以下简称文〔1〕)中,…     

一个三角形不等式猜想的否定

文[1]中,褚小光先生建立了一个涉及三角形中线和旁切圆半径的不等式:　　　　∑1m2a r2a≤92s2.(1)并且提出了如下猜想:　　　　∑1m2a r2a≥6∑a2.(2)其中a、b、c为△ABC的三边,ma、mb、mc,ra、rb、rc分别为三边上的中线和旁切圆半径,s为半周长.本文否定这一猜想,并得到定理　在非钝角三角形ABC中,有　　　　∑1m2a r2a≤6∑a2.(3)证明　根据三角形中线公式ma=122b2 2c2-a2,旁切圆半径公式ra=△s-a以及海伦公式△=s(s-a)(s-b)(s-c)(△为△ABC的面积),(3)式等价于　　　　∑a2 b2 c2m2a r2a-6≤0　∑(a2 b2 c2)-2(m2a r2a)m2a r2a≤0　…     

一个几何不等式猜想的否定

猜想 P,P＇为△ABC所在平面上任意两点,BC=a,CA=b,AB=c,λ_1,λ_2,λ_3∈R~ .则 这是文[1]类比于1975年Klamkin给出     

一个猜想的否定及其修正

一个猜想的否定及其修正４２２３１４湖南洞口七中陈能茂安振平先生在《一道高考题的别证及引伸》（湖南数学通讯，１９９５，１）一文中提出如下猜想：已知ａｉ∈（０，１），ｂｉ∈（０，＋∞），ｉ＝１，２，…，ｎ，２≤ｎ∈Ｎ．证明或否定笔者指出，此猜想不成立．事...     

一个不等式猜想的否定及猜想成立的条件

文[1]在推广瓦西列夫不等式时提出了如下猜想：     

关于四面体不等式一个猜想的否定

关于四面体不等式一个猜想的否定４１００１２湖南教育学院数学系张本文约定：四面体面Δ４＝Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４内一点Ｐ到面Ｓｉ（其面积也记为Ｓｉ）的距离为ｄｉ（ｉ＝１，２，３，４），Δ４的体积、外接球半径、内切球半径和校长分别记为Ｖ、Ｒ、ｒ和ａｉ（ｉ＝１，２...     

对一个几何不等式猜想的否定

设四面体A1A2A3A4中,顶点Ai(i=1,2,3,4)所对面上的高和旁切球半径分别为hi和ri,∑表示循环和,<数学通报>2010年第3期55页(即文[1]末)提出下列猜想∑r1/h2+h3+h4≤2/3.     

一个三角形不等式猜想的否定与修正

文[1]介绍了安振平老师的一个猜想:设△ＡＢＣ的三条高和旁切圆半径分别为ｈａ,ｈｂ,ｈｃ,ｒａ,ｒｂ,ｒｃ.外接圆与内切圆半径分别为Ｒ,ｒ,则ｈａｒａ ｈｂｒｂ ｈｃｒｃ≤3Ｒ2ｒ.经探讨发现,此猜想不成立.图1　三角形在如图1所示的△ＡＢＣ中,∠Ｃ=90°,∠Ｂ=15°,ａ=1,则易知ｂ=2-3,ｃ=6-2.　　ｒ=ａ ｂ-ｃ2=1 2-3-(6-2)2=3(3-1)-2(3-1)2=(3-1)(3-2)2Ｒ=ｃ2=6-22=2(3-1)2.Ｒｒ=23-2=2 6.　3Ｒ2ｒ=6 362.ａ ｂ ｃ=1 2-3 6-2=(3-1)(3 2).1ａ 1ｂ 1ｃ=11 12-3 16-2　=1 2 3 6 24=14(3 1)(43 2).由文[1]知　ｈａｒａ ｈｂｒｂ ｈｃｒｃ=(ａ ｂ…     

一个三角形三边关系猜想的否定

贵刊文 [1 ]否定了文 [2 ]给出的三角形三边定理 ,证明了除非对任意的正实数ａ ,ｂ ,ｃ都有ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,否则 ,三角形的三边ａ ,ｂ,ｃ不存在整式关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 ,并且提出如下猜想 :除非ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ)恒等于零 ,否则 ,对任意三角形三边ａ ,ｂ ,ｃ而言 ,不存在一个固定的关系式ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ) =0 .本文指出上面的猜想是不成立的 .利用符号函数ｓｇｎｘ =1 ,当ｘ>0时 ;0 ,当ｘ =0时 ;-1 ,当ｘ<0时 ,引入如下三元实值函数ｆ(ｘ,ｙ,ｚ) =ｓｇｎ(ｘ+ｙ -ｚ) +ｓｇｎ(ｘ+ｚ-ｙ)+ｓｇｎ(ｙ+ｚ -ｘ) -3 .由于ｆ(2 ,1 ,1 ) =-1 ≠ 0…     

一个数论猜想题的否定及修正

文[1]提出问题:设M=52001 72002 92003 112004,求证:M能被8整除．同时,给出了较复杂的证明．文[2]对上述问题进行了简证,并猜想: (2n-3)m (2n-1)m 1 (2n 1)m 2 (2n 3)m 3能被2n整除(n≥2,n,m∈N)．其实,此猜想是错误的．因为972 993     

关子内整距点一个猜想的否定

所谓内整距点,指的是在整边勾股形内的点P,它到三边的距离均为整数．     

等差与等比数列的一个统一猜想的否定及改进

文[1]以精湛的论述突破了等差数列和等比数列的性质界限,给出了它们的一条形式优美的统一性质,即定理若正项等差数列或等比数列的前n项和为Sn,     

一个猜想的否定──莫莱三角形的两个性质

将任意△ABC各内角三等分，每两个角的相邻三等分相交得△PQR（内莫莱三角形），AX、BY、CZ分别为角A、B、C的平分线，且它们与QR、RP、PQ的交点分别为X、Y、Z（阅图1）．季平龙猜想「”：A、X、尸；BJ、Q；C、Z、R分别荣线．本文否定这一猜想．H结出寞京三角形两个三线并点在质。性质ig凸ABC为非着腰三角形，则在上述记自下，人、X、P；B、Y、Q；C、Z、R＄ffi三点不某城．任回纽图1，在西BPC中，由正孩定理而在西ABP5凸ACP中，用正弦定理可得由①、②可得面ABC为非等腰三角形，＆ZBAPfZCAP．又AX为Z人的平分线…     

三个测度猜想的否定

给出三个非常容易让人误以为真的测度猜想,通过定理与λ-Cantor集及其余集的构造给出三个猜想的否定答案.     

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定２２３６００江苏沐阳县教委会张延卫若边长为正整数的勾股三角形内部的点Ｐ到它各边的距离均为整数，则称点Ｐ为整边勾股形内的整距点，简称整距点．文［１］指出，求整距点Ｐ的个数问题可化为不定方程的正整数解（ｘ１，ｘ２，ｘ...