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解题过程实质上包含着多次思维的转化过程。如果从分析问题所提供的信息知道其本质与数列有关,那么该题就可以考虑转化为运用构造数列的方法来解,那么如何根据题情恰当地构造辅助数列呢?下面的探索仅是初步,并限解决非数列问题。一、直接构造法这种方法就是直接运用题目所给的条件或结论来构造辅助数列,通过它的桥梁作用,促使问题发生转化。例1 是否存在常数a、b、c,使得等式 1·2~2 2·3~2 … n(n 1)~2=n(n 1)/12(an~2 bn c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论。(89 相似文献
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大家知道,数列递推公式与一般的方程不同,其显著特点是可将其中的变元n替换成(n 1)或(n-1).由于这样替换前后两个等式中的n值相同,故可将两式相减,得出一个易于转化的新递推公式.许多递推数列竞赛题利用“替换相减”法,往往能巧妙获解.[例1] 已知数列{an}满足:a0=0,an-1,n=0,1,2,…,其中k为给定的正整数,证明:数列{an)的每一项都 相似文献
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数列是高中数学的重要内容之一 ,又是高考考查的重点。由于数列问题涉及的知识点多、覆盖面广 ,且综合性较强 ,因此不少同学在解数列问题时 ,常常因缺乏必要的解题意识 ,短时间内难以找到正确的解题方法 ,而导致解答过程繁难、运算量大 ,甚至半途而废。本文将结合某些高考题或高考模拟题 ,谈谈解高考数列问题需要的八种意识 ,供大家参考。一、递推意识由于数列可以看作是正整数n的函数 ,因此对于以递推关系式出现的问题 ,常常可以从递推关系式中的n =1 ,2 ,3 ,…入手 ,得到一系列的等式 ,通过对它们进行或加、或减、或乘、或除等运算 ,使问… 相似文献
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在高中数学教材以及一些中学数学书刊中,经常会遇到三角数列和、积等式证明问题。由于受代数数列等式证明定势的影响,学生往往不习惯于三角函数等式证明,常常感到困难,无从下手。下面将通过例举的形式简要介绍三角数列和、积等式证明的一些常用方法。一、归纳法通常与自然数n有关的有三角数列和、积等式证明问题,常可凭借数学归纳法得以解决。例1 (高中代数甲种本第一册220页第40题(2))求证 相似文献
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数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1 忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1 已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1 (1)∴an +1=Sn (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a… 相似文献
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由初始条件f0=1,f1=1及递推关系fn=fn-1 fn-2(n≥2)所确定的数列{fn}n≥0叫做Fibonacci数列,fn叫做Fi-bonacci数.fn的通项公式为fn=15[(1 2 5)n 1-(1-2 5)n 1],n≥0.(1)下面我们用这一数列来讨论辗转相除法中的一些问题.设a,b是任意两个正整数,由带余数除法,我们有下列等式:a=b 相似文献
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定理 数列 {an}为等差数列的充要条件为 :对任意整数 k,当 m 1≤ k≤ n - 1时 ,恒有等式 :( n - k) am ( k - m) an =( n - m) ak,其中 m,n∈ N且 n >m≥ 1 .证明 (必要性 )设数列 {an}为等差数列 ,公差为 d,则 an =am ( n - m) d,于是对任意正整数 m,n,k有 ( n - k) am ( k - m) an= ( n - k) am ( k - m) [am ( n - m) d]= ( n - m) [am ( k - m) d]=( n - m) ak.由于正整数 m,n,k的任意性 ,故当 m 1≤ k≤ n - 1时 ,等式仍然成立 .(充分性 )若对任意正整数 k都有等式( n - k) am ( k - m) an =( n - m) ak,( 1… 相似文献
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本文记录了一位高中数学教师与一位学生关于分式型递归数列a_(n+1)=aa_n+b/ca_n+d解法的真实谈话过程.通过师生的谈话实录,本文想表明的一个观点是:无论是解题教学还是解题写作,我们不仅要关注一道数学题是怎样解的,更应关注这道数学题为什么这样解.而通过关注为什么这样解,最终使学生学会自己独立解题.1关于递归数列aa_(n+1)=ka_n+b解法的谈话实录 相似文献
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在解一些与正整数有关的数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的数列{f(n)},然后利用它的一阶差分f(n+1)-f(n)来解决问题.构造一个怎样的数列有助于解题呢?当然因题而异.本文将通过一些例 相似文献
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数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,… 相似文献
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全国新高考数学试卷中,数列是必考题.数列的前n项和有多种求法,裂项相消法就是数列求和方法的一种,它的解题关键是对通项公式的变形,或对前n项和的形式转化.本文通过多种题型,介绍通项公式的转化技巧. 相似文献
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数列是一类特殊的函数 ,即数列是定义在自然数集 N或其子集 {1 ,2 ,… ,n}上的函数f ( n) ,当自变量 n依次取自然数时 ,对应的函数值是一序列 :f( 1 ) ,f ( 2 ) ,… ,f( n) ,…这就是数列 ,其通项公式为 an =f ( n) .因此 ,数列与函数之间的关系 ,是一般与特殊的关系 ,正是这种关系 ,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具 .在数列的教学中渗透函数思想方法 ,不仅可以加深学生对数列的认识 ,而且可以使学生深入领会特殊→一般→特殊这一认知规律在数列中的具体应用 .1 用函数观点研究等差、等比数列的特点数列的通项公式及前 n… 相似文献
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在给定的条件下 ,求数列的通项、数列的前n项和等问题是数列中非常重要的一个类型 .当已知条件与数列前n项和有关时 ,这类问题的解决比较复杂 ,它也是数列教学中的难点 .那么 ,能否给出一种统一的求解方法呢 ?1 由条件Sn=f(t)Sn- 1 + g(t) (t∈R ,n≥ 2 )求数列例 1 设数列 {an}的首项a1 =1 ,前n项和Sn 满足 3tSn=( 2t+ 3)Sn - 1 + 3t (t >0 ,n≥ 2 ) .求数列 {an}的通项公式以及前n项和Sn.分析 求数列 {an}的通项公式an,常用的方法有两种 .第一 ,证明数列 {an}为等差或等比数列 ;第二 ,求出数列 {Sn}的通项公式Sn,由an=Sn-Sn- 1 可… 相似文献
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<正>数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中,有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注.在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,处理这一类问题的思路一般是将条件中的Sn与an视作两个未知量,利用an=SnSn-1(n≥2)作为桥梁,消去Sn或消去an即可顺利解决问题.笔者针对以上两种解题策略采取不同的处理方式求解相关问题,以期能帮助同学们有的放矢,更好地理解掌握相关知识. 相似文献