空间机构的向量分析—Ⅱ用建立向量方程的方法作空间机构位形分析

在本文中用建立向量方程的方法作P-P-G-C和R-G-C-R机构的位形分析,与第(Ⅰ)部分一样,可求出以给出的向量来表示的解,而不必使用Chace所导出的多项式方程来求解.     

一般空间7R机构的运动分析

本文对一般空间7R机构进行位移、速度和加速度分析.在文[2]所述方法的基础上,导出输入输出16次代数方程,推导和计算比较简便.文中利用人工智能语言确定位移方程的系数,大大减轻人工劳动量.此外,在位移分析的基础上进行速度和加速度分析.文末以数字实例验证了计算结果.本文和文[5]的结果,为进一步应用人工智能语言,建立空间机构运动分析专家系统打下了基础.     

空间机构的向量分析——Ⅲ空间机构运动学

用简单的向量代数方法对第Ⅰ部份和第Ⅱ部份所讨论的空间机构进行瞬时运动学分析.     

空间机构的向量分析——Ⅳ空间机构动力学

本文用建立向量方程方法解决前述四种空间机构动力学的一般性问题.由于变换不同运动副的参考系,所以求解过程与位移矩阵完全无关.     

一个分段线性Hénon映射吸引集合的结构

本文采用对偶线映射的方法分析了分段线性Hénon映射(x,y)→(1-a|x|+by,x),a=8/5,b=9/25吸引集的详细结构.设A和B分别是映射在第一和第三象限内的不动鞍点,本文说明:(1)映射的吸引集是B的不稳定流形U_B的闭包ū_B,而A的不稳定流形U_A则是ū_B的一个子集;(2)吸引盆是A的稳定流形S_A的闭包S_A,其边界是B的稳定流形S_B,而S_B在A_A的极限集之内.文中还给出周期鞍点不稳定流形和不动鞍点不稳定流形之间的关系.文中的符号动力学记号可用以研究各个不变流形每段的动态以及各同宿点、异宿点的动态.     

关于敏感动力系统以及从表观决定过程向完全随机过程的过渡

本文详细分析了掷硬币的动力学过程,通过计算研究了最终位形(即正、反面)究竟如何敏感地依赖于初始条件以及造成这种敏感性的原因.结果也表明,随着硬币质心初始高度h的增加,最终位形对于初始参数(初始方位.初始角速度等)、桌面的能量吸收因子以及空气阻力系数等变得越来越敏感.如果我们在初始时刻保持“正面”向上.但允许某些其它参数有一个微小的变化范围,那么,当h小(与硬币半径相比)时.最终位形为“正面”的频率为1:当h非常大时,该频率接近于1/2.一个有趣的问题是:当h从零开始连续增加时,这个频率怎样从1连续地过渡到1/2?仔细计算表明,这个“过渡”与从层流到湍流的过渡颇为相似.本文指出了“过渡阶段”与“完全随机阶段”的基本区别:在“完全随机阶段”,单个情形的决定性过程对初始条件和动力学参数极端敏感,而系综的统计性质则对初始条件和动力学参数的微小变化不敏感;与此相反,在“过渡阶段”,单个情形的决定性过程和系综的统计性质对初始条件和动力学参数都敏感.造成过渡阶段这一特点的机制是在参数空间中存在着“长链结构”.本文还讨论了这一分析对其它随机现象可能具有的启示.     

空间向量与空间角

在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来省时省力.向量法充分体现了数形结合思想,淡化了传统立体几何中从"形"到"形"的推理方法,降低了思维难度,使解题过程简捷,形象直观,学生易于操作,容易接受.下面谈谈用空间向量求空间角的方法与技巧.     

四边简支正交异性板双向压屈模态的确定及其临界载荷的显式表达式

Libove曾经证明[1],四边简支的正交异性板在双向压力下的屈曲模态沿x方向和y方向的半波数m和n这两者中必有一者为1.本文将给出m=1或n=1的条件,并确定n=1时m的取值,及m=1时n的取值.从而完全确定了四边简支正交异性板在双向压力下的屈曲模态,并给出了临界载荷的显式表达式.     

关于Banach空间中Lipschitz映象对的公共不动点的存在性

证明了p一致凸Banach空间中Lipschitz映象对的公共不动点的存在性。利用这个结果,在Hilbert空间,Lp空间,Hardy空间Hp,Sobolev空间Hr,p,1<p<∞,r≥0,也建立了这些映象的若干公共不动点定理。     

Maxwell方程的多余阶次与恰当解

设pu=f在Ω内对任意f有解,其中p是任意线性常系数偏微分算子.在本文中我们证明Maxwell方程相当于四阶方程,齐次Maxwell方程的一般解为 其中φ_i满足□φ_i=0 i=1.2.     

线载荷积分方程法分析桩顶受任意荷载的弹性斜桩

嵌在各向同性均匀弹性半空间的弹性斜桩顶部,受任意荷载的位移和应力,可分解为在倾斜平面xOz及其法平面yOz内进行分析.将Mindlin力作为基本虚载荷,令集度为未知函数X(t)、Y(t)、Z(t),分别平行于x、y、z轴,的基本载荷沿桩轴t的[0,L]内分布,并在桩顶作用集中力Q_x,Q_y、Z,力偶矩M_y、M_x,根据弹性桩的边界条件,将问题归结为一组Fredholm-Volera型的积分方程.文中给出数值解.计算结果的精度可用功的互等定理来检查.     

一类Stokes方程的最小二乘混合元方法

对定常和非定常两种类型的Stokes方程建立了一类新的最小二乘混合元方法,并进行了分析,对定常的方程,采用了对u和σ的不同指标的有限元空间进行计算(LBB条件不需要),得到了最优的H1和L2模估计.对非定常的方程,采用了传统的Raviart-Thomas混合元空间,得到了最优的L2模估计.     

最小多项式矩阵与线性多变量系统(Ⅰ)

本文分为两部分:(Ⅰ)为关于最小多项式矩阵的理论:(Ⅱ)为最小多项式矩阵理论在线性多变量系统中的应用.在(Ⅰ)中,我们给出了线性变换在向量组的消失多项式矩阵与最小多项式矩阵的概念,给出了不变子空间的生成组与最小生成组的概念.在讨论了这些概念的基本性质之后,我们研究了它们与线性变换在任何不变子空间上诱导算子对应的特征矩阵之间的关系,给出了向量组的最小多项式矩阵类的特征,并给出了有相同生成空间的生成组之间的充分必要条件.利用这些结果,对于给定的矩阵A,给出了能使系统x=Ax+Bu完全可控的矩阵B的全体的集合的表达式.     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程u_tt-Δu_t=F(x,t,u,?u,u_t,?u_t)分别具Neumann边界和Dirichlet边界的两类混合问题.在非线性部分F(x,t,u,?u,u₁,?u₁)和初值满足某些条件时,我们得到了解的爆破性质.     

受冲击性约束作用的系统的运动方程

当具有n个自由度的系统加有P个冲击性的约束时,要求解系统的运动,一般都需要解含n+P个方程的方程组.本文提出以待定乘子法为基础,分别就取广义坐标和伪坐标的二种情况,从n个碰撞方程中消去未知的待定乘子,将碰撞方程简化为n-P个,它和P个冲击性约束方程一起组成了含n个方程的方程组,就能求解具有冲击性约束的碰撞问题,这比一般方法更为简便.     

线弹性结构非平稳随机振动分析的有限元方法

当前结构分析的有效方法是有限单元法,对于结构动力学问题,将变位、应力等物理量通过Fou-rier变换进行谱分解,在谱分解的形式下推求动力刚度矩阵,这样所得的矩阵和有关方程不能用结构的随机振动问题常用的振型分解法求解.本文提出了一个普遍化的求解方法.文中考虑如地震、风震等外载是如下非平稳随机过程:P(t)={P_i(t)},P_i(t)=α_i(t)P_i0(t),α_i(t)是巳知的时间函数,P_i0(t)是平稳随机过程.本文将有限单元法所得的离散化方程进行Fourier变换,利用随机过程谱分解的正交增量性质推导了激励谱和反应谱之间关系的公式.用这些公式可以寻求反应的互功率谱密度矩阵,再根据反应的统计量进行结构的安全度分析.在本文提出的计算方法中,当α_i(t)=1(i=1.,2,…,n)时方法可以简化为求解平稳过程的特殊情况.在实际应用中可以根据地震、风震记录所得的功率谱密度矩阵,按本文方法用计算机对高层、高耸、大跨度等结构问题进行分析,为了说明计算方法的特点,文中首先考虑单自由度情况,其次考虑多自由度情况,列出几个重要统计量的计算公式,并对数值计算方法和安全度分析作了讨论.     

Banach空间中含强增生算子的非线性方程的迭代解

设X为实Banach空间,X*为其一致凸的共轭空间.设T:X→X为Lipschitzian强增生映象,L≥1为其Lipschitzian常数,k∈(0,1)为其强增生常数.设{α_n},{β_n}为[0,1]中的两个实数列满足:(ⅰ)α_n→0(n→∞);(ⅱ)β_n<L(1+L)/k(1-k)(n≥0);(ⅲ).假设为X中两序列满足:=o(β_n)与μ_n→0(n→∞).任取x₀∈X,则由(IS)1x_n+1=(1-α_n)x_n+α_nSy_n+u_ny_n=(1-β_n)x_n+β_nSx_n+μ_n(_n≥0){所定义的迭代序列{x_n强收敛于方程T     

某四阶微分算子的一个正则性定理

本文给出了某带参数λ的四阶微分算子B_λ的一个正则性定理,由此我们分别获得了关于该算子在“非线性情形”的二个同胚类及在“线性情形”的三个线性同构类。这对描述某飞行器在其运行过程中某些类双向稳定性质是有用与方便的。     

一类不可压缩材料平面应力问题的裂纹尖端场

本文采用完全非线性弹性理论,研究了一类不可压缩橡皮类材料[1]在Ⅰ型荷载作用下的平面应力问题.指出裂尖变形由两个收缩区和一个扩张区三部分组成.裂纹尖端应力、应变分别具有R-1、R-1/n的奇异性,当趋近裂尖时,厚度以R1/4n的方式趋于零,n为材料常数.     

传动系统扭振的重频条件

借助于传递矩阵法研究了两轴系扭振的重频条件。必要条件为:存在节点啮合对(JEC);充要条件为:四个边界传递系数(f_B)等于零的个数不少于3个。给出了两轴系存在重频时的振型选择。多级轴系重频的必要条件与两轴系的必要条件相同,而如果所有的相邻JEC之间的传递系数(f_I)等于零时,频率重数等于独立的f_B为零的个数减1.若存在f_I≠0,可将它所对应的连接部分删除,从而把整个轴系的JEC分成内部不含f_I≠0的几组,该阶频率的总重数等于各组独立解个数之和。