双曲空间上超布朗运动的范围

对双曲空间上的超布朗运动进行了研究,证明了该过程的范围属于某集合的概率可以表示为一个奇异边值问题的解.在得到了这个解的一个极限结果以后,给出了上述概率的一个渐近行为.对于维数d≥2,还证明了从黎曼测度出发的超过程在任何内点非空的有界Borel子集上的占位时是无穷的结论.     

时间随机环境下随机游动的渐近行为

本文给出了可数状态空间中时间随机环境下随机游动的一个统一的模型 .对于最常见的情况 ,即d维最近邻域随机环境下随机游动 ,如果环境是严平稳的 ,则在一定条件下 ,该随机游动满足强大数定律和中心极限定理 .特别地 ,当环境独立同分布时 ,我们可以得到更为具体的结果 ,该结果类似于经典的随机游动的相应结论 .     

双曲空间上超布朗运动的范围

对双曲空间上的超布朗运动进行了研究,证明了该过程的范围属于某集合的概率可以表示为一个奇异边值问题的解．在得到了这个解的一个极限结果以后,给出了上述概率的一个渐近行为．对于维数d≥2,还证明了从黎曼测度出发的超过程在任何内点非空的有界Borel子集上的占位时是无穷的结论．     

带移民超布朗运动的占位时中偏差

本文证明了当底空间维数d≥3时,一类带移民超布朗运动占位时过程的中偏差,其移民由Lebesgue 测度控制.可以清楚地看出,中偏差的规范化因子和速度函数恰好介于中心极限定理和大偏差之间,在 这个意义下,中偏差填补了中心极限定理和大偏差之间的空白.     

带移民超布朗运动的占位时中偏差

本文证明了当底空间维数d(≥)3时,一类带移民超布朗运动占位时过程的中偏差,其移民由Lebesgue测度控制.可以清楚地看出,中偏差的规范化因子和速度函数恰好介于中心极限定理和大偏差之间,在这个意义下,中偏差填补了中心极限定理和大偏差之间的空白.     

s-齐性空间与s-齐性测度

Bylund和Gudayol(2000)指出,若紧度量空间X有有限的Assouad维数s和正的下Assouad维数t,则对任意s′s和0t′t,度量空间X上存在一个概率测度μ是上s′-齐性和下t′-齐性的.他们在构造测度的过程中需要无限次的调整.本文用与WU(1998)对偶的方法给出一种比较简单和直观的证明.     

三值R0命题逻辑系统的随机化

利用赋值集的随机化方法,在三值R0命题逻辑系统中提出了公式的随机真度和随机距离,建立了随机逻辑度量空间.指出当取均匀概率测度,且各概率测度均为1/3时,随机真度就转化为计量逻辑学中的真度,同时两公式间的随机距离就转化为计量逻辑学中的伪距离,从而建立了更具一般性的随机逻辑度量空间.     

Haudorff测度与等径不等式

对于:Hausdorff维数为s>0的满足开集条件的自相似集E(?)Rn(n>1),我们引入等径不等式Hs|E(X)≤|X|s,以及使该不等式等号成立而直径大于0的极限集U(?)Rn.这里,Hs|E(·)是限制到集合E上的s维Hausdorff测度,而|X|指集合X在欧氏度量下的直径.当s=n时,n维球是唯一的极限集;当s∈(1,n)时,除去一些反面例子以外,我们对上述等径不等式的极限集的基本性质所知甚少.可以看出,这些不等式与Hs(E)的准确值的计算有密切联系.作为特例,我们将考虑Sierpinski垫片,指出计算这一典型自相似集的In2/In3维Hausdorff测度准确值的困难何在.由此可以大致推想,为什么除去平凡情形以外,至今还没有一个具体的满足开集条件而维数大于1的自相似集的:Hausdorff测度准确值被计算出来.     

随机整数划分的概率分析（英文）

令n≥1是自然数,它的一个整数划分是一列自然数λ_1,λ_2,…,λ_l(l≥1)使得λ_1+λ_2+…+λ_l=n.令P_n表示n的所有整数划分的集合,P表示所有整数划分的集合,通过赋予每个划分λ一个概率测度可以得到概率空间.特别地,有趣的概率测度包括均匀测度和Plancherel测度以及乘性测度.这些整数随机划分的概率极限理论内容非常丰富.本文综述一些研究成果和进展,包括极限形以及波动.为叙述简单起见,主要集中在均匀划分和Plancherel划分,并且重点介绍两个模型中所用到条件概率的论证思想和方法,大多结果不加以详细证明.     

乘积概率空间中的维数结果(英语)

在R~(d_1),R~(d_2)中的分形测度和R~(d_1) r_2中乘积测度之间的关系已经被许多作者发展。本文目的是在概率空间(n_1,_1,叭),(o:,芦2,/J:)和它们的乘积概率空间(nl×xn:,厂1×丁2,P1×,:)中对Hausdorff维数和填充维数探索相应的结果。     

高斯测度的公息量与高斯通路的容量

一、引言在随机过程理论众多的应用中,相当一部分可以用样本函数空间(诸如 C[a,b],L~p,l~p,c_0等)上的概率测度的性质来描述.Baker 在 [3,4]中,就是用无穷维空间测度的语言,给出了关于 Shannon 信息论的重要结果.但这些结果的陈述与证明都是对 Hilbert 空间给出的,仅在 [4] 的结尾给出推广到 Banach 空间的途径,但没有给出相应的陈述(按此途径,定理条件仍要化到相应的 Hilbert 空间上去,致使条件更为复杂).本文用抽象 Wie-ner 空间及其拟线性变换的概念与方法,首先给出关于高斯通路的输入与输出测度     

Banach 值函数空间的一个乘子

本文研究了从有界正则 Banach 值测度到 Banach 值 p(1≤p≤∞)次可积函数空间的模同态和不变算子.得到了所述的算子和模同态的三个等价关系.此外证明了如下结果:模同态和不变算子等距同构的充要条件是作为值域的 Banach 空间的维数等于一.     

一类带移民超α-对称稳定过程的中心极限定理

证明一类带移民超α-对称稳定过程及其占位时过程在各种维数下的中心极限定理,得到了它们的中心化过程均依分布收敛于S'(Rd)值的中心型高斯随机变量.     

任意随机序列关于二重非齐次马氏链的随机和的一类随机选择系统的随机逼近定理

本文引进任意随机变量序列随机极限对数似然比的概念,通过测度$\pr$下任意相依随机序列联合分布与测度$\qr$下二重非齐次马氏分布相比较,利用母函数与尾概率母函数工具研究任意受控随机序列之随机和在随机选择系统中的一类随机逼近定理.     

中国省域FDI投资的时空区位演化过程研究

采用1993-2014年中国31个省市的外商直接投资数据,利用了空间马尔可夫链方法和地理信息技术,研究了中国各省市外商直接投资的时空演化特征.按照FDI投资比重大小把各省市FDI演化特征划分为低、中低、中高和高4种类型,构建马尔可夫状态转移概率矩阵,利用空间Markov方法模拟了中国各省市FDI投资的时空演化过程.结果发现中国各省市FDI分布极不均衡,在1993-2002年期间主要分布在中国东部沿海地区,到2014年具有逐步向中西部转移的趋势.比较空间马尔可夫链的初始分布和极限分布发现,当处于低和中低状态时,极限概率小于初始概率,当处于中高和高状态时,极限概率大于初始概率;由此可以说明中国各省市FDI投资水平的提高正在稳步推进,而且FDI空间区位演化过程具     

P-可测空间及其可测函数

经典集合理论认为集合就是具有一定属性的对象所构成的整体,当一个普通集合的属性发生改变时,由此生成的新的集合称为P-集合.在测度空间上研究P-集合时所生成的新的空间称为P-测度空间.由于任何测度空间均可转化为概率空间,首先利用随机数的产生研究了随机P-集合的产生.然后借助P-可测空间提出了内P-可测映射、内P-可测函数和外P-可测映射、外P-可测函数及P-可测,给出了其有关性质.     

局部紧H半群上概率测度序列的组合收敛性

首先讨论可数离散H半群上组合收敛的概率测度序列的一些极限性质,证明了相关文献中关于组合收敛必要条件的一个猜想.其次当半群具有交换性时,在同分布场合建立了强Kloss准则,证明经适当的shift变换可使概率测度卷积幂序列收敛到某个不变测度.最后讨论具有紧核的局部紧H半群上的概率测度卷积序列聚点集的构造.这些结果推广和改进了一些已有的结论.     

带干扰的积分高斯过程的破产概率

本文研究了带干扰的积分高斯过程的破产概率.利用经典大偏差的方法,在一定的条件下,得到了相应概率的对数渐近式及测度族的大偏差原理.结果表明在不带干扰的情形下与已有结果一致.     

概率空间上有限测度的维数及其分布

设（Ω，Ｆ，μ）为概率空间，ｖ为（Ω，Ｆ）上的有限测度的密度定理，并研究了ｖ的维数及维数分布的若干性质。     

拟概率空间上的强大数定律

本文研究了拟概率空间上的强大数定律问题.利用类比的方法,在比概率测度空间更广范的拟概率空间上,提出了强大数定律的概念,获得了拟概率空间上强大数定律的相关结论,推广了强大数定律的研究范围和应用领域.