偶阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

本文研究一类新的偶阶非线性中立型时滞微分方程(r(t)|z~((n-1))(t)|~(a-1)z~((n-1))(t))'+F(t,x(g(t)))=0,t≥t_0(其中z(t)=x(t)+p(t)x(T(t)),α 0为常数,n为偶数)的振动性.利用广义Riccati不等式和积分平均技巧得到方程一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了一些文献中的结果.     

Banach空间中四阶常微分方程两点边值问题的多重解

主要利用锥不动点理论研究Banach空间中四阶常微分方程两点边值问题{x^(4)(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1) x(0)=x‘(1)=x″(0)=x′″(1)=θ的正解及多个正解的存在性并给出了应用．     

Banach空间四阶两点问题正解的存在性

讨论了Banach空间E中的四阶边值问题:u~(4)(t)=f t(,u(t)),0≤t≤1,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=θ正解的存在性,其中f∶0,[1]×P→P连续,P为E中的正元锥.通过非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正解的存在性结果.     

一类非线性pantograph混合随机微分方程的定性分析

研究了下列非线性pantograph混合随机微分方程dx(t)=f(x(t),x(θ_1t), t,r(t))dt+g(x(t),x(θ_2t),t, r(t))dB(t),t≥0的零解的指数稳定性.利用随机微分方程的相关理论与M-矩阵理论,得到方程的零解的渐近有界性、p-阶指数稳定、几乎必然指数稳定和H_∞稳定.推广了已有文献中的相关结论.     

一类四阶奇异边值问题多重正解的存在性

利用不动点定理研究了奇异四阶边值问题u(4)(t)=φ(t)f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(1)=u(1)=0多重正解的存在性.     

奇数阶边值问题正解的存在性与多重性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.     

有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,00,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式.     

一类一阶常微分方程初值问题的无穷多解性

应用分离变量法,得到了一类一阶微分方程初值问题u′(t)=b(t)f(u(t)),t0,u(0)=0存在无穷多个解的充分必要条件.并给出了全部解.     

四阶奇异微分方程边值问题正解的存在性及多解性

研究四阶微分方程边值问题d4udt4=g(t)f(u(t)),0相似文献   

四阶微分方程的迭代解

利用一个构造性的方法,在假设边值问题存在上解α和下解β,满足β≤α的前提下,给出了两个单调序列它们一致收敛于如下两类边值问题的极值解u(4)(x)-Mu″(x)=f(x,u(x),u'(x),u″(x),u″'(x)),0＜x＜1,u(0)=u'(1)=u″(0)=u″'(1)=0;u(4)(x)-Mu″(x)=g(x,u(x),u'(x),u″(x)),0＜x＜1,u(0)=u'(1)=u″(0)=u″'(1)=0.     

一阶非线性变时滞微分方程的振动性

考虑一阶非线性变时滞微分方程x(′t)=f(t,x(τ(t))),利用其线性近似方程x(′t)=D2f(t,0)x(τ(t))的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了相关文献的结果.     

关于广义Schrodinger型方程组第三边值问题的差分方法

本文讨论下述定解问题的差分解法 u_t(x,t)=Au_(xx)(x,t) f(u),(x,t)∈Q_T=(0,L)×(0,T) u_x(0,t)—σ_1u(0,t)=0,σ_1>0,t∈[0,T]; u_x(L,t) σ_2u(L,t)=0,σ_2>0,t∈[0,T]; u(x,0)=■(x),x∈[0,L].其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t)),f(u)=f(f_1(u),…,f_m(u)),■(x)=(■_1(x),…■_m(x))满足适定性条件,且假定     

一类四阶抛物型方程的解的渐近行为

本文考虑一维空间中四阶抛物型方程Cauchy问题{ut-(e)2xu+(e)4xu=(e)xf(u), x∈R,t＞0,u(x,0)=u0(x), x∈R,的整体解u=u(x,t)的大时间渐近行为和时间衰减速率,其中f(u)∈C1(R), |f(u)|≤C|u|q, q＞5/2.     

Banach空间中四阶边值问题的正解

利用极大值原理,比较定理和增算子不动点定理研究Banach空间中四阶常微分方程两点边值问题{u~((4))(t)=f(t,u(t)),0相似文献   

一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程的可解性(英文)

本文研究下面一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程cDα0+u(t)=f(t,u(t),cDβ0+u(t)),0相似文献   

一类四阶常微分方程周期边值问题的正解

本文研究了四阶周期边值问题{u⁴(t)-βu″(t)+αu(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u′′′(t)),t∈[0,1],uⁱ(0)=uⁱ(1),i=0,1,2,3正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)×R³→[0,+∞)连续.利用锥上的不动点指数理论,获得了该问题正解的存在性结果,推广了已有文献的相关结果.     

一类非线性四阶问题正解的存在性和多解性(英文）

本文研究非线性四阶问题u~″″(t)=λh(t)f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,正解的存在性和多解性,其中λ0,h:[0,1]→(0,∞)连续,f:R→[0,∞)连续.主要工具为Dancer全局分歧定理.     

非线性中立型时滞微分方程的解的性态

本文证明了中立型时滞微分方程当时滞趋于零时,解的一致收敛性是其解关于时滞连续的自然结果;也证明了如果方程x(t)=f(t,x(t),x(t-r),x(t-r))的所有解当t→∞时趋于零且当|r(t)-r|≤s≥t_o≥o),δ为充分小,则方程x(t)=f(t,x(t),x(t-r(t)),x-r(t)))的所有解当t→∞时也趋于零,其中f(t,x,y,u)连续且满足Liscphitz条件。     

变时滞混合随机微分方程的几乎必然指数稳定化（英文）

本文研究一类多维变时滞混合随机微分方程的几乎必然指数稳定性,方程具体形式:dy(t)=f(y(t-δ_1(t)),r(t),t)dt+g(y(t-δ_2(t)),r(t),t)dω(t),其中,δ_1(·),δ_2(·):R~+→[0,τ]表示变时滞,r(t)为一个Markov链.运用Lyapunov技巧,随机分析方法和BorelCantelli引理,该文证明了在一定的条件下,若此方程对应的混合随机微分方程:dx(t)=f(x(t),r(t),t)dt+g(x(t),r(t),t)dω(t)是几乎必然指数稳定的,则存在一个正常数τ,只要ττ,该方程也是几乎必然指数稳定的.这推广并改进了己有文献的一些结果.     

一类非线性分数阶四点边值问题解的存在性和唯一性

应用Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩映像原理,讨论一类非线性分数阶微分方程四点分数阶边值问题D_(0+)~αu(t)=f(t,u(t)),0t1,3α≤4,I_(0+)~(4-α)u(0)=0,D_(0+)~u(0)+αD_(0+)~(α-1)u(ξ)=0,D_(0+)~(α-2)+u(1)+bD_(0+)~(α-2)u(η)=0,D_(0+)~(α-3)u(0)=0研究了解的存在性与唯一性.并给出例子说明定理的适用性.