一类服务员强制休假的M/M/1排队模型的稳态解

当一次能接受服务的最大顾客数为2时研究服务员强制休假的M/M/1排队模型的主算子的特征值并证明当顾客的到达率λ,服务员的服务率μ和服务员的休假率b满足λ(μ+b)μb时,0不是该主算子的特征值.由此说明该模型不存在稳态解。因此,部分回答一个公开问题.     

每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/M/1排队模型的主算子的点谱

研究每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/M/1排队模型的主算子在左半实轴上的特征值,证明:当顾客的到达率λ,服务员的服务率μ及特殊服务率η满足λμλ+η时,λ-μ是该主算子的几何重数为1的特征值.     

单重休假的M/M/1排队模型的主算子的谱

研究单重休假的M/M/1排队模型的主算子的谱,证明:当顾客的到达率λ,服务员的服务率η,服务员的休假率μ满足一定的条件时,-min{η,μ}不是该模型主算子的特征值.     

求数列通项的特征根法在研究排队模型主算子的特征值中的应用

研究顾客重试要求服务的M/M/1排队模型的主算子的特征值.首先简单介绍求数列通项的特征根法,然后应用此方法来证明该模型主算子在左半复平面中有不可数无穷多个特征值.     

偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子的谱分析

研究偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的谱,证明当顾客的到达率λ,服务员的服务率μ和非零实数b满足一定的条件时,-μ+ib不是该主算子的特征值,其中i~2=-1.     

偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子的谱

研究偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的谱,证明当顾客的到达率λ和服务员的服务率μ满足λ<μ,λ~2+μ~2≠3λμ时,μ不是A+U+E的特征值.     

带特殊重试时间的M／M／1重试排队模型的另一个特征值

研究对应于带特殊重试时间的M／M／1重试排队模型主算子在左半复平面的谱,证明-（2λ＋α＋β＋√（α＋β）^2＋4λβ/4是该主算子的几何重数为1的特征值．     

带特殊重试时间的M/M/1重试排队模型的一个特征值

证明0是对应于带特殊重试时间的M/M/1重试排队模型主算子的几何重数为1的特征值,0是此主算子的共轭算子的特征值.     

有Bernoulli休假和可选服务的M/G/1重试反馈排队模型

考虑具有可选服务的M/G/1重试反馈排队模型,其中服务台有Bernoulli休假策略.系统外新到达的顾客服从参数为λ的泊松过程.重试区域只允许队首顾客重试,重试时间服从一般分布.所有的顾客都必须接受必选服务,然而只有其中部分接受可选服务.每个顾客每次被服务完成后可以离开系统或者返回到重试区域.服务台完成一次服务以后,可以休假也可以继续为顾客服务.通过嵌入马尔可夫链法证明了系统稳态的充要条件.利用补充变量的方法得到了稳态时系统和重试区域中队长分布.我们还得到了重试期间服务台处于空闲的概率,重试区域为空的概率以及其他各种指标.并证出在系统中服务员休假和服务台空闲的时间定义为广义休假情况下也具有随机分解特征.     

具有可选服务的M/M/1排队模型主算子的点谱

本文研究当顾客的到达率λ,必选服务的服务率μ1,可选服务的服务率μ2以及顾客选择可选服务的概率r满足条件λ/u1+rλ/μ2时,具有可选服务的M/M/1排队模型的主算子在左半实轴上的特征值,证明该条件下模型主算子的点谱包含左半实轴上的区间(max{-λ,-μ1μ2-λ(μ1r+μ2)/|μ1(1-r)-λ|},0).     

服务员强制休假的M/M/1排队模型的另一个特征值

研究服务员强制休假的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的特征值,证明(λ-μ-b)-√(b+μ)2-3λ2-μb/2是该主算子的几何重数为1的特征值.     

具有不同到达率和负顾客的工作休假Geo/Geo/1重试排队

考虑一个具有不同到达率和负顾客的工作休假Geo/Geo/1重试排队,其中正顾客在正常忙期中和工作休假期中的到达率是不同的.假设重试轨道的顾客以一定的重试率进行重试服务,负顾客到达抵消正在接受服务的正顾客.利用拟生灭过程和母函数方法得到了服务台的状态与重试轨道队长的联合分布的概率母函数,从而求得系统在稳态条件下的队长分布等一系列排队指标,进一步讨论了一些特殊情形.最后通过数值实例讨论系统参数对系统主要性能指标的影响,并说明了稳态队长分布在系统容量的优化设计中的重要价值.     

依赖状态的广Erlang排队:相对末离前的V-逗留时间

所谓“依赖状态的广Erlang排队”是M/M/1系统的一般化:到达率和服务率与系统在时刻t的队长x_t的值n有关.这一模型考虑到顾客与服务员之间的相互影响,例如由于等待顾客的增加,服务员自动加快了服务速度,或者新到来的顾客因排队过长而离去,且队越长,到达率也越低.自然,上述两种影响也可能在同一系统内一起实现.本文首次在排队问题中讨论末离型随机变量及其积分泛函,并给出了它们的分布与矩.在排队问题中还引进了次闲期与主忙期的概念,且对它们进行了讨论,这在设计服务规模与     

带有N策略的不可靠重试队列的均衡策略分析

本文提出带有N策略和不可靠服务台且拥有恒定重试率的M/M/1排队系统,并研究了关于它的顾客策略行为和社会最优问题.在服务台前没有等待空间,如果顾客到达时发现服务台处于繁忙状态,则他要么选择加入轨道,要么选择离开系统.当服务台服务完一名顾客以后,他会按照恒定重试率和FCFS原则从轨道中选择重试顾客.当系统变空时,服务台会关闭直到轨道中的顾客数达到给定的阈值.假设顾客到达系统时会根据已知的信息和线性收支结构判断是否加入系统,我们得到了服务台处于不同状态下顾客的均衡到达率,并且发现该系统中到达顾客存在拥挤偏好(FTC)情形和拥挤厌恶(ATC)情形,另外还分析顾客均衡到达率的稳定性.因为得到的社会收益函数过于复杂,我们利用PSO算法得到服务台处于不同状态下顾客的社会最优到达率.最后,通过数值例子说明了系统性能指标的敏感性.     

每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M/1排队模型的其他特征值

研究每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M／1排队模型的主算子在左半复平面中的特征值,证明对一切θ∈（0,1）,（2√λμ-λ—μ）θ是该主算子的几何重数为1的特征值．     

随机环境下M/M/c重试丢弃的ATM网络排队性能分析

在ATM网络中顾客的到达率和服务率都随着环境的变化而变化.本文考虑的是具有随机环境的多服务台排队模型,在随机状态为i(1≤i≤m)时,到达时间间隔和服务时间分布分别是服从参数为λ_i和μ_1的指数分布,系统具有有限缓冲位置和无限位置的重试轨道,重试失败的顾客以一定概率被系统丢弃而永远离开系统.运用拟生灭过程方法,我们求得了稳态条件及在稳态下各个环境上各项条件排队指标及平均排队指标,通过数值模拟说明了高峰期到达率和其它参数对系统状态及忙期循环的影响.     

每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M／1排队模型的另一个特征值

研究每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M／1排队模型主算子在左半复平面中的特征值,证明2√λμ-λ-μ是该主算子的几何重数为1的特征值。     

第二种服务可选的M/M/1排队模型的主算子的点谱

当顾客的到达率λ,第一种服务的服务率μ_1,第二种服务的服务率μ_2,顾客选择第二种服务的概率θ满足μ_1(1-θ)λ,μ_2λ时,证明第二种服务可选的M/M/1排队模型的主算子的点谱包含区间(-λ,0).由此推出:(i)该模型的主算子生成的C_0-半群不是拟紧算子.(ii)该模型的时间依赖解不可能指数收敛于其稳态解.     

带有止步和状态相依的M/Ej/1/N排队系统的矩阵解法

研究了带有止步和服务率依赖于状态的M/Ej/1/N排队系统.顾客到达系统时,以一定的概率选择进入系统或止步(不进入系统).顾客接受服务的服务率依赖于系统中的顾客数,当系统中的顾客数不超过临界值k时,服务员慢速服务;否则,服务员快速服务.利用分块矩阵的方法,推出了稳态概率向量所满足的矩阵形式的迭代公式,给出了稳态概率的表达式和计算过程.作为特例,考虑了N=4时系统稳态概率的计算.在此基础上,还求出了系统的一些性能指标,并建立了以临界值k为控制变量的费用模型.通过数值分析,求出了使费用函数最小的最优临界值k*,并进一步研究了模型参数对最优临界值和最优费用的影响.     

具有可选服务的M/M/1排队模型的进一步研究

研究具有可选服务的M/M/1排队模型的主算子在左半实轴上的点谱.当顾客的到达率λ,必选服务的服务率μ_1与可选服务的服务率μ_2满足λ/μ_1+λ/μ_21时,证明区间(η,-λ)中的所有点都是该主算子的几何重数为1的特征值,其中η=max{-μ_1,-μ_2,-4/3λ,-2λμ_2/(μ_1+μ_2)-λ,-μ_1μ_2(μ_1μ_2-λμ_1-λμ_2)+λ~3μ_1(1-λ)/[μ_1~2(μ_2-λ)+μ_1μ_2(μ_1-λ)](1-γ)+λ~2μ_1-λ}r表示顾客选择可选服务的概率.