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菅帅 《应用数学与计算数学学报》2013,(2):260-288
对于对称特征值问题,基于对原有复杂Jacobi共轭条件的简化,提出了一种修正的Jacobi共轭预处理梯度法.在理论上证明了在求解单个端部特征值时修正方法与原始方法有着渐近等价的共轭性.而在求解多个端部特征值时,修正方法与原始方法展现出极为相似的收敛性,但其矩阵乘积运算更少,因而计算代价也更小.数值算例进一步验证了修正方法的有效性和优越性. 相似文献
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针对无约束优化问题,通过修正共轭梯度参数,构造新的搜索方向,提出两类修正的WYL共轭梯度法.在每次迭代过程中,两类算法产生的搜索方向均满足充分下降性.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是可行的和有效的. 相似文献
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一类新的共轭投影梯度算法 总被引:2,自引:0,他引:2
本文利用[5]引进的共轭投影的概念,结合堵丁柱[3]中的思想,提出一类新的共轭梯度投影算法.在一定的条件下,证明了该算法具有全局收敛性和超线性收敛速度. 相似文献
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《中国科学:数学》2021,(8)
本文基于阻尼块反幂法与子空间投影算法设计了一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法,同时也实现了相应的计算软件包.然后对算法和计算过程进行一系列的优化来提高算法的稳定性、计算效率和并行可扩展性,使得本文的算法适合在并行计算环境下求解大规模稀疏矩阵的特征值.所形成的软件包不依赖于矩阵和向量的具体结构,可以应用于任意的矩阵向量结构.针对几种典型矩阵的测试结果表明,本文的算法和软件包不但具有良好的数值稳定性和可扩展性,同时相比于SLEPc软件包中的LOBPCG (locally optimal block preconditioned conjugate gradient)和Jacobi-Davidson解法器有2至6倍的效率提升.软件包的网址是https://github.com/pase2017/GCGE-1.0. 相似文献
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一类共轭梯度算法的全局收敛性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文证明了一类共轭梯度算法的全局收敛性,其中参数βk满足|βk|≤β,并且αk满足放宽了的强Wolfe线搜索(max{σ1,σ2}≤1/2). 相似文献
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本文给出了一类具有4个参数的共轭梯度法,并且分析了其中两个子类的方法。证明了在步长满足更一般的Wolfe条件时,这两个子类的方法是下降算法。同时还证明了这两个子类算法的全局收敛性。 相似文献
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共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要方法.由于共轭梯度法产生的搜索方向不一定是下降方向,为保证每次迭代方向都是下降方向,本文提出一种求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法,该方法的每次搜索方向都是下降方向.当假设目标函数一致凸,且其梯度满足Lipschitz条件,线性搜索满足Wolfe条件时,讨论所设计算法的全局收敛性. 相似文献
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提出了求解无约束优化问题的新型DL共轭梯度方法. 同已有方法不同之处在于,该方法构造了一种修正的Armijo线搜索规则,它不仅能给出当前迭代步步长, 而且还能同时确定计算下一步搜索方向时需要用到的共轭参数值. 在较弱的条件下, 建立了算法的全局收敛性理论. 数值试验表明,新型共轭梯度算法比同类方法具有更好的计算效率. 相似文献
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在学习中,经常遇到这样一类问题:将几个元件经过连接组成一个系统,计算此系统正常工作的概率(各元件有相同或不同的正常工作的概率).笔者经过研究,发现此类问题都可以通过分解系统结构,利用基本结论来解决.无论系统是简单还是复杂.其最基本的形 相似文献
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研究含参数$l$非方矩阵对广义特征值极小扰动问题所导出的一类复乘积流形约束矩阵最小二乘问题.与已有工作不同,本文直接针对复问题模型,结合复乘积流形的几何性质和欧式空间上的改进Fletcher-Reeves共轭梯度法,设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度求解算法,并给出全局收敛性分析.数值实验和数值比较表明该算法比参数$l=1$的已有算法收敛速度更快,与参数$l=n$的已有算法能得到相同精度的解.与部分其它流形优化相比与已有的黎曼Dai非线性共轭梯度法具有相当的迭代效率,与黎曼二阶算法相比单步迭代成本较低、总体迭代时间较少,与部分非流形优化算法相比在迭代效率上有明显优势. 相似文献
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本文研究了一类广义多项式互补问题,在一定条件下,证明了其有唯一解.通过极大极小转化技术,将此类广义多项式互补问题转化为光滑化无约束优化问题进行求解,并提出了一种新的光滑化共轭梯度法.在一定假设条件下,证明了该方法的全局收敛性.最后相关的数值实验表明了算法可以有效求解广义多项式互补问题. 相似文献