新的(2+1)维超对称可积方程

该文基于超李代数osp(2/2),利用两种方法构造了新的(2+1)维超对称可积方程.一种方法是利用超李代数的齐性空间,另一种是增加系统维数的方法.此外,该文还导出了(2+1)维超对称可积方程的贝克隆变换.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2 1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法, 求解(2+1)维色散长波方程, 得到该方程的新的更一般形式的行波解, 包括扭状孤波解, 钟状解,孤子解和周期解. 并对部分新形式孤波解画图示意.     

(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解

根据CRE方法,并结合Jacobi椭圆函数和第三类型不完全椭圆积分,得到了(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解,绘制出了每组解在不同时刻的波形图,并阐述了每组解的意义.研究结果充实了(2+1)维色散长波方程的精确解类型.     

(2+1)维色散长波方程的变量分离解

应用改进的G'/G展开法和变量分离法,构造出(2+1)维色散长波方程的变量分离解,根据得到的孤立波解,构造出dromion解,使方程的解变得更加丰富.     

(2+1)维色散长波方程新的类孤子解

通过一个简单的变换,将(2+1)维色散长波方程简化为人们熟知的带强迫项Burgers方程,借助Mathematica软件,利用齐次平衡原则和变系数投影Riccati方程法,求出了(2+1)维色散长波方程新的精确解.     

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.     

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其局域激发

用改进的双曲正切函数展开法,获得了(2+1)维耗散长波方程的由指数函数分别与三角函数和双曲函数组合的复合型新解.复合型新解中含有关于变量的任意函数.根据函数的任意性,借助符号计算系统Mathematica对解进行数值模拟,可以得到丰富的局域激发和分形结构.     

(1+1)维色散长波系统的留数对称和相互作用解

利用Painlevé截断展开法获得(1+1)维色散长波系统的留数对称,通过引入适当的延拓系统将留数对称局部化为Lie点对称,并给出与留数对称相关的有限对称变换.此外,证明了(1+1)维色散长波系统是相容Riccati展开(CRE)可解的,并运用相容Riccati展开法的特殊形式相容tanh函数展开(CTE)法解出了色散长波系统的孤子-椭圆余弦波之间的相互作用解,同时选取合适的参数对解作出相应的图像模拟.     

Riccati方程的可积性条件

得到了R iccati方程的一些可积的充分条件及其在这些条件下的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,最后给出定理应用的例子.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新局域结构

利用标准的WTC(Weiss-Tabor-Carnevale)方法和克鲁斯卡(M.D.Kruskal)简化法,验证了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的潘勒维(P.Painleve)可积性.通过在活动奇点的有效截断,得到了包括三个任意函数的变量分离解.通过适当设定任意函数的形式,得到了方程的双怪波结构、分型孤子解和振荡型的lump孤子.另外,还分析了两个孤子的相互作用及演化.     

（2＋1）维色散长波方程的扩展椭圆函数有理展开解法

在一个新的更一般的假设下,借助于符号计算,提出了一个椭圆函数有理展开法,并用它统一地求出许多非线性发展方程新的双周期精确解.本文选择(2+1)维色散长波方程作为此方法的应用来加以说明.得到了Yan方法所得的所有解,并且得到更多的一般形式的解.在m取它的极限时,可得到许多冲击波解和孤立波解.     

两类(2+1)维可积系统

利用一个广义等谱问题的相容性得到了一个广义零曲率方程.作为其应用,首先利用loop代数设计了两个广义等谱问题,然后利用零曲率方程导出了两类(2+1)维Lax可积系统.     

高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构

利用推广的齐次平衡方法,研究高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构.首先基于推广的齐次平衡方法,给出这个模型的一个非线性变换,并把它变换成一个线性化的方程.然后从线性化方程出发,构造出一个分离变量的拟解.由于拟解中不仅含有两个y的任意函数,而且还有{αi,βi,γk,kj,lk}和{N,M,L}这些参数可以任意选取,因此合适的选择这些函数和参数,可以得到新的相当丰富的孤子结构.方法直接而简单,可推广应用一大类(2+1)维非线性物理模.     

一个2+1维可积方程的代数几何解

该文从1+1维的孤子方程出发,构造出一个2+1维在Lax意义下可积的方程.接着这个2+1维可积方程被分解为可解的常微分方程.随后引入超椭圆Riemann曲面和Abel-Jacobi坐标把流进行了拉直.再利用Riemannθ函数给出了这个2+1维方程的代数几何解.     

Riccati方程与(2+1)维非线性物理模型的分离变量解

对于(2+1)维非线性物理模型,欲获其解并非易事.本文试图在变量分离法中,通过设定的R iccati方程来得到方程的解.同时,以(2+1)维Bo iti-L eon-M anna-P em p inelli方程和Burgers方程为例来说明之.     

变系数(2+1)维非线性色散长波方程新的类孤子解和局域相干结构

本文通过构造两个新的Riccati方程组,应用齐次平衡原则和分离变量法的思想,借助Matlnematica软件,得到了变系数（2＋1）维非线性色散长波方程的一系列新的精确解.包括各种类孤立波解、类周期解等,并构造了该方程的几种不同形式的局域相干结构.     

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化

在Mathematica符号计算软件的帮助下,利用拓展的G'/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的新精确解,通过选取合适的函数,可以构造出dromion解、Solitoff解、周期孤波解等,并进一步研究孤子随时间的演化过程.     

(2+1)维广义破碎孤子方程的Painlev(?)可积性和多孤子解

借助符号计算软件,利用简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)方法,对广义的(2+1)维破碎孤子方程进行了Painleve检验,并得到了该方程的可积条件.基于多维Bell多项式的相关理论知识,导出了该方程的Hirota双线性形式,并构造出了方程的多孤子解.     

利用Tanh方法产生的(2+1)和(3+1)维非线性可积方程的精确解

主要利用Tanh函数方法,对两个高维五阶非线性可积方程进行了讨论,通过行波约化,分别将(2+1)和(3+1)维非线性可积方程转化为常微分方程.结合Riccati方程的性质,分别得到关于若干参变量的代数系统,借助于Mathematica软件符号运算功能,最终得到了上述两个高维方程的精确解.