在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

例谈数形一体的向量

向量是代数与几何的桥梁,也是研究空间基本图形的位置关系和度量关系的重要工具,在发展学生的直观想象素养方面有着重要作用.本文结合两道立体几何问题揭示如何在情境中运用向量工具,探究空间基本图形的位置关系和度量关系,展示向量数形结合的特点.     

构建空间图形观念，激发数学想象力

<正>立体几何的学习建立在引导学生认识图形的基础之上学习画图、识图、用图，可以激发学生的空间想象能力.然学生学习立体几何的难点在于无法想象图形的不同组合和运动轨迹，影响了学生空间观念的构建.因此，突破立体几何的教学难点，培养学生的空间想象能力长期以来都是中学教学中关注的重点问题.笔者根据教学实践，在研究立体几何教学特点的基础上，探讨如何激发学生的数学想象力，培养空间图形观念.     

如何培养学生的空间作图能力

培养空间观念是立体几何教学的主要目的,抽象的空间观念,必须通过具体实物的观察才能逐步建立起来。但单凭空想是不行的,因此必须善于在平面上画出空间图形。对刚学立体几何的同学来说,如果叫他们做一道附有图形的几何题,无论是推理、论证、计算,基本上能回答正确。要是自己绘图,解决问题,可能出现很多错误和笑话。所以从几何方面来看,培养学生的空间观念的问题变成了培养学生的作图能力问题,鉴于这一目的,我就如何绘制平面、异面直线和多面体的截面图,谈谈教学体会。     

培养学生空间想象能力的点滴体会

培养学生空间想象能力的点滴体会钟吉和（湖南桃源渔父职中４１５７００）一、借助实物或模型促进空间观念的形成学生初学立体几何，往往习惯于在平面内考虑问题，把空间图形看成平面图形或把平面图形和空间图形的性质混淆起来．因此，在立体几何教学的初始阶段，一个十分...     

例说用坐标法解立体几何问题

《普通高中数学课程标准》将空间向量引入中学数学,并用它研究空间线、面的位置关系,计算空间角与距离,使几何问题代数化.与立体几何传统的解法相比较,向量法降低了对图形的处理技巧,也不需要很强的逻辑推理,为解决立体几何问题注入了新的活力.     

立体几何中的"正方体"意识的培养

在立体几何的学习过程中,很多学生都反映空间的点、线、面之间的几何位置关系复杂难于把握,头脑中难于形成一定的立体图形,从而阻碍了立体几何的学习.通过长期的教学实践发现,在立体几何学习中,正方体或长方体的模型随处可见,如教室,粉笔盒等等.只要树立良好的运用"正方体"的意识,对立体几何的学习将达到"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的境界.……     

"立体几何初步"起始课的教学与反思

1 对本章教与学的基本认识 1.1 本章内容的数学分析 <立体几何初步>是新课程必修2的一章内容,也是高中学段立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械没计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,新课程对立体几何的体系结构作了重新设计,从对空间几何体的整体观察人手,通过直观图、三视图,认识空间的基本几何体(柱、锥、球、台),再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,突出具体几何模型的使用,适当淡化几何的推理论证,有助于帮助学生通过直观、具体的模型过渡到抽象定义,从自然语言过渡到数学语言,逐步习惯用图形语言、符号语言进行表达和思考,有利于激发学生学习立体几何的兴趣.     

空间的直线与平面

1本单元重、难点分析 点、直线、平面是最基本的几何概念，要学会正确地使用它们之间关系的符号语言．平面的基本性质（三个公理和三个推论）是立体几何的基础，也是正确处理空间中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理的依据．     

论反倒图形与立体几何教学

论反倒图形与立体几何教学刘晓平（湖北兴山一中４４３７００）图形是几何学研究的对象，同时又是用来描述几何原理最直观的形象语言，几何中多以这种形象语言的正面形式来刻画点、线、面之间的结构关系，其反面形式却容易被人忽视，所谓反例图形就是用来说明某种关系或结...     

巧用基向量破解立体几何问题

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。     

例谈基底在解立休几何间题中的应用

<正>利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,因此,在解立体几何问题时被人们广泛应用,但建立空间直角坐标系往往受到图形的制约,很难在立体几何问题中普遍使用,其实,向量的坐标形式只是选取了特殊的基底,在一般情况下,根据题意在立体几何     

空间向量在立体几何中的应用

在空间引入向量,为解决三维图形的形状、大小、位置关系等几何问题增加了一种理想的代数工具.空间向量在立体几何中的应用主要包括:平行、垂直等空间位置关系的证明以及解决夹角、距离等度量问题.     

立体几何中简化问题的几个视角

在高中阶段，立体几何承担着学生空间想象能力培养的主要任务，研究立体图形的结构成为学生主要的学习要点和难点．几何的特点使得学生不仅要掌握各种几何问题的处理方法，往往还要进行大量的计算，使得解题过程困难重重，要简化问题，在立体几何中还要进行思维灵活性的训练，以使题目有效地向简单方面转化，这里谈几个视角。     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

怎样作好立体几何直观图

进行空间想象和思维与作好立体几何直观图形是密切联系、相辅相成的.只有先想象出空间位置关系或度量关系,才有可能据此作出较好的立体几何直观图;反之,作出一个好的立体几何直观图,又能进一步帮助我们更好地进行空间想象和思维,促进解题。怎样才能作好立体图形呢?     

自制模型——建立学生空间观念的桥梁

曹才翰教授指出：“空间想象能力主要指空间知觉、空间观念与想象力的结合．”［１］笔者认为建立起学生的空间知觉与观念是培养空间想象能力的关键．空间概念的建立历来是中学数学教学中一大难点．因为在立体几何教学中通常画出的是直观图,不象平面几何的图形那样真实,...     

基本图形在几何证题中的作用

几何主要研究对象是空间形式。在平面几何中,这个“空间形式”就是平面图形。研究空间形式,就是研究这些图形的性质,就是研究从一些基本图形抽象出来,并且反映它们的性质的概念、公理、定理及其推论。只有在认识上把两者结合起来,才能使这个     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…