一道线性代数习题的教学处理

研究向量组的线性相关性或线性无关性，是线性代数课程的重要内容之一．由于它的概念高度抽象、基本理论相对集中，因而也是理工科线性代数的教学难点之一，为了进一步巩固和强化课堂教学效果，帮助学生深刻理解基本概念，熟练掌握基本理论，提高抽象思维能力，笔者利用习题课这一教学环节，组织了一次别开生面的专题教学活动，收效显著，反响颇佳。     

对一道线性代数习题的探讨

同济大学数学系所编线性代数附册（学习辅导与习题选解）对一道行列式证明的习题作出了推广．本文给出了这一推广的多种证明,并利用数值分析中的插值理论对该问题作出进一步推广．     

线性代数举例教学及习题选取

通过关于最大线性无关组、矩阵的特征值和特征向量的两个教学实例,说明合适的例子可以加深学生对相关理论的理解与兴趣;通过关于求逆矩阵、行列式展开的两个习题设计,说明恰当地选取或设计习题能在教学中起到承上启下的作用.     

一道习题教学的探讨

现行初中代数教材第四册第30页第20、(1)题是这样叙述的,“确定2~(100)是几位数,并且求出它的最高的两位数字”。在我们联校举行的数学教研会上,我专门提出这个问题共同讨论其解法及教法,老师们基本上持三种不同的意见。 1.按参考书上提示给学生讲解。这样讲大多数学生对“30.10是近似数,它是30.096与30.105之间的一个致”理解不了,因而教师讲解也有点白费口舌。 2.不按参考书上提示的进行讲解,而由1g2~(100)=30.10直接查反对数表知30.10对应的真数应是     

一道习题的探究性教学

课堂实录： 已知：集合A1∪A2={a1，a2}，则满足题意的A1，A2的组数为 （ ）     

一道习题的探究性教学

课堂实录:已知:集合A1∪A2={a1,a2},则满足题意的A1,A2的组数为()(A)6组.(B)7组.(C)8组.(D)9组.学生对这道选择题轻而易举的作出了答案,笔者让学生上黑板写出解法,让大家一起探讨.生1:解:A1 A2{a1,a2}1个{a1}{a2}{a1,a2}2个{a2}{a1}{a1,a2}2个{a1,a2}{a1}{a2}{a1,a2}4个所以选(     

一道课本习题教学记实

高中《平面解析几何》(必修)课本P101第8题是一道极有教学价值的习题,认真挖掘该题的丰富内涵,对提高学生的数学意识和素养、培养创新精神大有裨益.本人在抛物线一节的习题课教学中,诱导学生从原题出发积极探索,不断提出新问题、解决新问题,取得了较好的教学效果,充分发挥了习题课的作用.原题　过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2.求证:y1y2=-p2.1　教师启发,学生作答(1)请画出该题图形并标出字母.(2)y1y2=-p2说明了什么?答:如图1,交点A、B的纵坐标之积等于常数-p2.(3)该常数为什么是-p2,而不是p2或p或2p等等呢?换言之,常数-p2是怎样发现的?答:一般问题特殊化.图1由P101第5题知,当AB为抛物线通径时,y1=p,y2=-p,可得y1y2=-p2.(4)对于一般情形,怎样证明y1y2=-p2?答:若把y1和y2看作某个以y为未知数的一元二次方程的两实根,y1y2就是两根之积,所以只需找到该一元二次方程就行了.(5)怎样找?答:“设而不求”.由直线AB的方程与抛物线方程联立方程组,方程组的解就是交点A、B的坐标,消去x可得关于y的一元二次方...     

巧妙设计线性代数习题

通过具体实例的设计与求解,深化对向量组的最大线性无关组、最大线性无关组的不唯一性、向量组的线性表示等知识的理解,同时展示这部分知识在实际中的一种应用。增强学生应用所学知识解决实际问题的能力。     

一道习题的变式教学

在数学教学中 ,若注重对课本习题进行变式训练 ,不但可以抓好双基 ,而且还可以提高学生的数学能力 .下面是一道课本总复习参考题的变式教学的一点探讨 .题　 (人教版《解析几何》总复习题第 13题 )求曲线ｙ2 =4 - 2ｘ上与原点距离最近的点Ｐ的坐标 .变题 1　在曲线 ｙ2 =4 - 2ｘ上求一点Ｍ ,使此点到Ａ(ａ ,0 )的距离最短 ,并求最短距离 .解　设点Ｍ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则|ＯＰ | =(ｘ -ａ) 2 + ｙ2=(ｘ -ａ) 2 - 2ｘ + 4=(ｘ -ａ - 1) 2 + 3- 2ａ(ｘ≤ 2 ) .若ａ≥ 1,则当ｘ =2时 ,|ＭＡ| ｍｉｎ=|ａ - 2 | ,这时点Ｍ的坐标为 (2 ,0 ) ;若…     

一道课本习题的教学思考

一道课本习题的教学思考５５３４００贵州省六枝特区一中王尚江问题提出高中《代数》下册Ｐ１３２第３１题第（１）小题：用数学归纳法证明：证法分析这是一道看似平淡无奇，实则是回味无穷的好题．在进行综合复习时，学生也许会问，除了用数学归纳法证明此题之外，还可用...     

一道课本习题的开放式教学

如何证明不等式,一般没有固定的模式,但根据题目结构特征也有可探究的方向.如果在习题课教学中,以典型问题为载体,引导学生根据所给题目的结构特征去联想,去寻找证明的途径,这对发展学生的思维能力会产生积极的影响.     

一道数列习题的教学价值

高中代数下册Ｐ１２８有这样一道习题：已知数列｛ａｎ｝的项满足ａ１＝ｂ,ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ（）其中ｃ≠０,ｃ≠１,证明这个数列的通项公式是ａｎ＝ｂｃｎ＋（ｄ－ｂ）ｃｎ－１－ｄｃ－１．这是传统教材中仅有的一个递推数列习题．教材给出了通项公式,只要求用数学归纳法证明一下,这比直接求数列｛ａｎ｝的通项公式难度要低一些．新教材对递推数列要求有所提高,在原传统教材的基础上,增加并明确“递推公式也是给出数列的一种方法”,因此,直接求形如ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ型的通项公式,学生都应掌握．其实,这类问题在高考试…     

一道习题的互动教学及反思

已知函数f（x）的定义域为（0,＋∞）,且对于任意的正实数x、y都有f（xy）=f（x）＋f（y）,又当x〉1时,     

一道习题的互动教学及反思

正已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对于任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),又当x1时,f(x)0,f(4)=1,(1)求证f(1)=0;(2)求f(1/16);(3)解不等式f(x)+     

透过一道习题看概率论教学

结合一题多解的教学实践简要讨论了概率论的教学改革,主要包括:现状分析、实例讲解、对策探讨及总结.     

一道线性代数试题的探究

以一道典型的线性代数试题为例,深入挖掘与试题相关概念的丰富内涵,巧妙解析各知识点之间内在的联系和综合运用.     

一道高等代数习题讲评的教学

本文通过评讲文献[1]的一道习题的教学案例,说明教师在习题课中应该如何深入挖掘高等代数知识和方法的内在联系,培养学生的逻辑思维能力和创新能力.     

一道习题的研究

以上解法看似条理通顺，天衣无缝，但却是错误的．cosC的值是否唯一的判断是易错点，也是难点，对多种判断方法的掌握，也是对三角知识的灵活运用．     

一道习题的启示

题目椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于M、N两点,且OM⊥ON,则必有1/a2+1/b2=2.下面给出一种比较简单的证法.证明不妨设M(r1cosθ.r1sinθ),N(r2cos(θ+π/2),r2sin(θ+π/2)),则由M、N在椭     

一道习题的探究

高中数学新课程设立“数学探究”活动,激发了我们的学习兴趣．新教材设立思考交流栏目,提出问题作出示范,启迪我们思考探索．在学习正弦定理、余弦定理时,我也尝试从三个角度探究了一道习题．