解抛物型偏微分方程的高精度差分格式

考虑一维抛物型方程模型问题: x——坐标变量, g——x的已知函数, t——时间变量, f_1——t的已知函数, u——x,t的未知函数, f_2~——t的已知函数. 在电子计算机上用有限差分方法解方程(1),对于格式的稳定性、离散误差、前进一步所需的计算量是大家关心的问题,因而构造稳定性好、精度高的差分格式是有实际意义的.     

一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式

本给出了数值求解一类偏积分微分方程的二阶全离散差分格式．采用了Crank-Nicolson格式；积分项的离散利用了Lubieh的二阶卷积积分公式；给出了稳定性的证明，误差估计及收敛性的结果．     

一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的二阶差分全离散格式．时间方向采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果,并给出了数值例子．     

一类非线性延迟抛物偏微分方程的紧致差分格式

对于一类带有Dirichlet边界条件的延迟非线性抛物型偏微分方程的初边值问题建立了一个紧差分格式,用能量分析法证明该差分格式在L_∞范数下是无条件收敛的,且收敛阶为O(τ~2+h~4).最后,通过数值算例验证了理论结果.     

一类偏积分微分方程一阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的一阶差分全离散格式。时间方向采用了一阶向后差分格式，空间方向采用二阶差分格式，给出了稳定性的证明，误差估计及收敛性的结果，并给出了数值例子。     

一类非线性偏积分微分方程二阶差分全离散格式

给出了数值求解一类非线性偏积分微分方程的二阶全离散差分格式.采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果.     

高阶椭圆型偏微分方程奇异摄动问题一致收敛差分格式

本文,我们讨论了一类高阶椭圆型偏微分方程奇异摄动问题。给出了连续问题解的先验估计。另外,我们还提供了一种数值求解该类问题的指数型差分格式。最后,证明了差分问题的解在能量范数意义下关于小参数一致收敛到连续问题的解。     

解二维和三维抛物型偏微分方程绝对稳定的差分格式

本文研究了二维抛物型偏微分方程的一种三层对称含参数的显式差分格式,用待定系数法选取参数,使得差分方程逼近微分方程具有尽可能高阶的截断误差。一般可达到O(△t~2)+O(△x~2)+O(△y~2)阶,有时还可达到O(△t~2)+O(△t△x~2)+O(△t△y~2)阶的截断误差。我们引入一个关于根和系数关系的定理,利用它证明了这种三层格式是绝对稳定的。文章还给出在三维情况得到的类似结果,而且这些结果能推广到更高维的抛物型偏微分方程。     

一类偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局行为

偏积分微分方程产生于许多科学与工程领域,数值求解此类问题具有重要应用.本文给出了数值求解一类长时间偏积分微分方程的二阶差分空间半离散格式.借助于Laplace变换及Parseval等式,给出了全局稳定性的证明、误差估计及全局收敛性的结果.     

小参数椭圆-抛物偏微分方程一致收敛差分格式的充要条件

本文研究小参数椭圆-抛物偏微分方程一致收敛差分格式的充要条件.     

计算几何中几何偏微分方程的构造

平均曲率流、曲面扩散流和Willmore流等著名的几何流除了在理论方面有重要的意义之外,在计算机辅助几何设计、计算机图形学以及图像处理等领域也得到了广泛的应用．然而在解决实际问题时,人们经常要根据问题的特点构造其它具有指定性质的几何流．本文从统一的观点出发,对于参数曲面以及水平集曲面,给出了几类重要几何偏微分方程(包括L2梯度流、H-1梯度流以及H-2梯度流)的构造．这几类几何流的包容十分广泛,上述提到的几个几何流均为其特例．     

极值曲面和非线性偏微分方程的一般解

本文得到一类二阶非线性偏微分方程的通解公式，这类方程与ｎ维欧氏空间Ｒｎ或ｎ维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ中的极值曲面密切相关．     

一种计算激波的差分格式

1.引言 用穿行方法计算激波,有如下一些缺点:i)在激波附近会发生过跳(overshoot)或低亏(undershoot)现象;ii)在加了粘滞作用之后,激波被磨光滑了,致使激波过宽。作者猜测,穿行方法产生上述缺点的一个原因可能是:所有的穿行格式基本上都是直接从微分方程(组)离散得来的。但实际上守恒型的拟线性微分方程(组)的弱解在激波附近已     

一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局稳定性

本文给出了数值求解一类带弱奇异核偏积分微分方程的二阶差分空间半离散格式;借助于Laplace变换及Parseval等式,得到了全局稳定性的证明.     

一类抛物型偏微分方程的特征中心差分方法

运用特征中心差分方法来求解一类抛物型偏微分方程.通过对网格的不均匀剖分来离散方程,得到方程的特征中心差分格式.作了H1误差估计,给出了相应的定理.数值实验表明该方法对解此类问题是高效稳定的.     

求解奇异摄动问题的一个耦合差分格式

本文考察奇异摄动问题(1.1).在一特殊的非均匀网格上,将不稳定、二阶精度的中心差格式和稳定、一阶精度的Abrahamsson-Keller-Kreiss箱子格式相耦合,得到了一个二阶一致收敛的差分格式.最后给出了数值结果.     

非正交网格上满足极值原理的扩散格式

构造了非正交网格上扩散方程新的非线性单元中心型有限体积格式,证明了该格式满足离散极值原理,且在适当条件下具有强制性、以及在离散H1范数下解的有界性和一阶收敛性.     

一类变系数微分方程差分格式的收敛性(英文)

本文首先对一类变系数微分方程建立有限差分格式.然后利用矩阵的特征值和范数理论,讨论该格式解的收敛性和唯一性.通过数值算例,说明该格式既有效又便于模拟.并且文中所用方法还能用于高阶微分方程和某些非线性微分方程问题的研究.     

求解非线性时滞脉冲双曲微分方程的隐式差分格式

构造了一类求解非线性时滞脉冲双曲型偏微分方程的隐式差分格式.在一定条件下,获得了该差分格式的唯一可解性、收敛性和无条件稳定性,且空间和时间均二阶精度.最后,数值实验表明了所得格式的精度和有效性.