关于区域适时变动时的总极值点集

设G是n维欧氏空间R~n中的一个闭区域,f(x)是G上的一个n元连续函数、[1]中曾讨论过求f(x)在G上的总极小值 c=min f(x)及总极小点集 H_c={x|f(x)=c,x∈GR~n}的问题。 为了克服上述方法可能出现的缺陷,[2]提出了变量区域适时变动时的求总极值方法。 设{G_k}是R~n中有界闭区域序列。{c_k}是单调下降序列,c_k→c(K→∞)。令G_L=lim     

一个求总极值的方法

对于一切x∈O(x,δ)均成立,则称x是函数f(x)在G上的局部极小值点,f(x)是局部极小值。若不等式(1.2)对于一切x∈G均成立,则称x是函数f(x)在G上的总极小值点,f(x)是总极小值。G中所有总极小值点全体,构成了总极小值点集。 在生产和科学技术中遇到大量的求总极值问题,然而,现有的求极值的最优化数值方     

高阶矩与总极值的最优性条件

1.引言设G是m维欧氏空间R~m中的有界闭区间,f (x)是G上的连续函数,∈G,我们来讨论是f(x)在G上的总极小的条件。在[1]中,我们已指出,是f(x)在G上的总极小的充要条件为M (f,f())=f (),(1)或D(f,f())=0,(2)其中M(f,c)表示f(x)在水平集H_c={x|f(x)<≤c,x∈G}(3)上的均值,D(f,c)表示f(x)在H_c上的方差。式子(1)和(2)的确切定义可参见[1]。在这     

解有约束总极值问题的弃舍方法和简约方法

1.提出问题 设f(x);g_1(x),…,g_m(x);l_1(x),…,l_r(＊)是n维欧氏空间R~n上的连续函数,试求总极小值 c=inf f(x),x∈G_u, (1)其中 G={x|g_i(x)≤0,i=1,…,m}, (2) L={x|l_j(x)=0,j=1,…,r}. (3)如果问题有解,则求总极值点集H.我们假设、存在实数a,使得水平集 H={x|f(x)≤a,x∈G_0}     

罚函数与带不等式约束的总极值问题

设f(x)是n维欧氏空间R~n中有界闻区域G上的连续函数,考虑下列带不等式约束的函数极小问题: 求f(x)在G上的总极小,并满足约束x∈S,     

变量区域适时变动时的总极值问题

设G是n维欧氏空间R~n中的一个有界闭区域,f(x)是G上的一个n元连续函数。我们以前讨论过求f(x)在G上的总极小值     

积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.     

一道极值点偏移问题的证法分析

<正>设函数f(x)满足f(a)=f(b),并在区间(a,b)内只有一个极值点x_0;若x_0<(a+b)/2,则称极值点x0左偏;若x_0>(a+b)/2,则称极值点x0_右偏.函数f(x)的极值点左偏和右偏统称为函数f(x)的极值点偏移.极值点偏移问题近几年备受命题者的青睐,所涉及思想方法多、思维跨度大、问题变化多端等特点.下面笔者给出一道极值点偏移问题的几种证法,期望读者能举一反三,触类旁通.     

总极值的最优性条件与凸规划

1.设X是一个正规拓扑空间,f:X→R~1是一个连续函数,S是X中的一个闭子集,考虑下列最优化问题:(?)f(x) (1)我们假设,存在一个实数b,使得f(x)的水平集H_b={x|f(x)≤b}和约束集S的交集是非空紧集。这样,问题(1)存在总极小点。在S上诱导拓扑。由     

有约束总极值的最优性条件

卜设f(对,g:(对,…,肠(x),l:(x),…,lr(x)是定义在,维欧氏空间有界闭区域‘上的连续函数.考虑下列有约束曹、极值问题: ’ min厂(x) 盆〔C并满足约束 ’_一.‘一‘狱 g、(x)《o,f“1,”’,p,x〔e,(1) l,(x)=0,夕=1,…,犷, 以前我们己经讨论过无约束条件的情形x,〔G是总极值点的充要条件(’“、〔’〕.当考虑有约束情形时,最优性条件有它的特殊性,本文将讨论此问题.记 G‘=丈x!g,(x)《0,x〔G},f=1,…,p, L丈={x!l,(x)>0,x〔G}, 厂=1,…,:,(2) L了一{万ll,(劝簇0,“赶‘卜一 ‘。一只‘f,五。一只‘五了门五犷’, S=L。nG。. H。={二{厂(…     

函数极值存在的一个充分条件

函数极值的必要条件是众所周知的,然而,无论是高中数学教材还是一般的工科高等数学教材,对函数极值的充分条件均没有讲解透彻,在掌握了第二充分条件f′(x0)=0且f″(x0)≠0后,自然会想到,对于f′(x0)=0且f″(x0)=0的情况又该如何,这个问题导致许多高中学生和高校学生对此类问题的疑惑与迷茫。笔者对此进行了探究,过程如下。取一组图象熟知的幂函数,考察它们在x=0处的导数、极值情况.函数f(x)-x5-x4-x3-x2x x2x3x4x5x=0时的极值无极大无极大无极小无极小无x=0时的导数f′(0)=…=f(4)(0)=0,f(5)(0)≠0f′(0)=f″(0)=f(0)=0,f(4)(0)<0f′(0)=f″…     

二元函数极值的一种新判别方法

通常都是利用二阶偏导数来判别二元函数 z =f (x,y)的极值存在性 .本文将讨论如何利用一阶偏导数来判别二元函数的极值存在性 .我们知道 ,在利用二阶偏导数判别 z =f (x,y)的极值时存在着两方面的不便 :1°要计算三个二阶偏导数值 ;2°当 [fxx .fyy -f2xy]( x0 ,y0 ) =0时 ,不能确定极值是否存在 .下面我们受一元函数极值判别的启发 ,利用一元函数的性质 ,研究如何用一阶偏导数判别二元函数的极值 .设二元函数 z =f (x,y)在点 (x0 ,y0 )的 δ-邻域 B| ( x0 ,y0 ) ={ (x,y) | 0 <(x -x0 ) 2 (y -y0 ) 2 <δ}内有连续偏导数 ,(x,y)是该邻域…     

不可微优化不动点算法的收敛性

定义 设f(x)是定义在R~n上的实函数,若存在λ∈[0,1],使得对任意的x,y∈R~n,当f(x)≤f(y)时,总成立: 则称f(x)是R~n上的λ次凸函数。显然,λ=1时,f(x)即为通常的凸函数,λ=0时,f(x)为拟凸函数。 考虑一般不可微数学规划问题:     

Schwartz函数的分解及其应用

本文主要研究Schwartz空间(记作f(R~n))上的函数及D(R~n)空间上的函数分解问题.本文用构造性的方法自适应地证明,任何一个Schwartz函数都可以分解为两个Schwartz函数的乘积.进一步,用类似的方法也证明了每一个D(R~n)函数都可以分解为与其支集完全相同的两个D(R~n)函数的乘积.作为这两空间上函数分解的应用,很容易得到f(R~n)=f(R~n)f(R~n)和D(R~n)=D(R~n)D(R~n).     

关于总极值问题的最优性条件

1.引言 设G是m维欧氏空间R~m中的有界闭区域,f(x)是G上的连续函数,∈G,我们来讨论是f(x)在G上的总极小点的条件。 对于无约束局部极值来说,可以用f()=0(∈nit G)来给出,但这时可能是极小点(不一定是总极小点),也可能是极大点,或者是鞍点。通常只有在凸性的     

论函数的可微牲、单调性、极值的关系

<正> 众所周知,函数f(x)的可微性、单调性和极值之间存在一种特殊关系,即对于可微函数的f(x)而言,若在(a,6)内f~1(x)>0,则f(x)在(a,b)上是严格递增函数;如果在(a,b)内f~1(x)<0,那么f(x)在(a,b)上是严格递减函数。     

具有等变量极值的多元函数

定义.D是n维欧氏室空中一个点集,n≥2,f(x_1,x_2,…,x_n)是定义在D上的一个n元函数。如果f在D上极值存在,并且位于诸变量相等时,那末,称f在D上具有等变量极值。定理. 设f(x_1,x_2,…,x_n)(n≥3)是定义在D上的一个n元函数。如果f(x_1,x_2,…,x_n)在D上具有极大(小)值,且任意固定     

区域适时变动时总极值的收敛性和最优性条件

[1]中讨论了变量区域适时变动时总极值问题,构造了如下算法模型: 给定有界闭区域序列{G_k}和c_0,设f(x)为R~n中有下界的连续函数。 令H_0={x|f(x)≤c_0,x∈G_0},若μ(H_0)=0,则c_0即为G_0上总极小值,H_0为总极小点集(证明参见[2]),算法终止,故不妨设μ(H_0)>0, 作     

全局优化问题随机型方法综述

本文综述了七十年代以来全局优化问题随机型方法的若干研究成果,重点是最近几年的某些新结果.§1 引言全局优化问题足寻求实值日标函数 f:R~n→R 的全局极值点(例如极小点)x,即求一点 x∈R~n 使得     

具有等式与不等式约束条件次可微优化的Fritz John条件

方向导数具有形式 f′(x;d)=■(v,d),■d∈R~n 的函数 f(x)称为次可微函数,其中■f(x)为 R~n 中的凸紧集,称为次微分,本文在一个正则性假设条件下给出了具有等式与不等式约束条件次可微优化的 Fritz John 条件,特别在等式约束仅一个时,去掉了正则性假设.引理1 假设 f(x)一致办向可微,即极限