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题目(美国大学生竞赛试题)给定正数a,b,c,d,证明:a3 b3 c3a b c b3 c3 d3b c d c3 d3 a3c d a d3 a3 b3d a b≥a2 b2 c2 d2(1)文[1]探讨了这道试题的背景并将其进行推广,文[2]又将(1)式再推广为:设α,β∈R,且β(α-β)>0,xi∈R (i=1,2,…,n).则x2α x3α … xnαx2β x3β … 相似文献
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一道课本不等式的再推广 总被引:1,自引:1,他引:1
文[1]对高中代数下册中的习题:已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)(1)从变元指数上进行了推广,得到:若a,b,c>0,k,m,n∈N,m+k=n,m≥k,则2(an+bn+cn)≥am(... 相似文献
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文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广.
命题1若A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右顶点,设P为右准线上不同于点(a^2/c,0)的任意一点,若直线AP,LBP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则点B在以MN为直径的圆内. 相似文献
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文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广.命题1若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点,设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则点B在以MN为直径的圆内.并由此还发现了椭圆一个和谐而优美的性质.命题2若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点.1)设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则直线MN经过椭圆的右焦点F(c,0).2)设P为左准线上不同于点(-ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的… 相似文献
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在竞赛数学中,新题的产生能体现出人类智慧的光辉;在历届竞赛数学的考试中总能涌现出许多耐人寻味的好题;本人就美国大学生竞赛中一道不等式试题进行研究时产生了很多想法,便提笔写了下来,共与喜好竞赛数学的读者一同分享. 相似文献
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1992年江苏省数学夏令营选拔赛试题第二题:已知三角形的三边长为a,b,c.求证:2a2+b2+b2+c2+c2+a2a+b+c<3(1)文[1]将其推广为:已知三角形的三边长为a,b,c,λ∈[-2,2],则2+λ1a+b+c(a2+λab+b... 相似文献
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一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问. 相似文献
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