非自治系统的周期解

本文在齐次线性系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ的解均为ω周期解的条件下，给出了非自治系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｇ（ｔ，ｘ）。     

非自治离散周期系统的周期解

在医学、生物学、经济学以及人口学等许多学科中,由于统计得到的各方面数据是以均匀间隔时间周期记录的.因此,所建立的许多数学模型是用差分方程来描述的.差分方程(也称离散系统)的研究愈来愈受到人们的重视.文献[2—4]对离散系统的稳定性理论做了详细的研究.而实际问题当中出现的离散系统往往受到环境、季节等周期性的影响.所以,对离散周期系统的周期解研究是非常必要的.本文分别给出了线性时变离散周期系统(2)存在唯一k-周期解的充分条件,以及非线性离散系统(1)和(8)存在唯一稳定的 k-周期解的若干充分条件.     

一类非自治系统的周期解

利用矩阵测度的性质，通过对线性系统解的估计形式，得到了关于一类非自治系统周期解的存在唯一性定理．     

一类非自治系统的周期解

文研究了自治捕食系统 (1) 本文讨论非自治的这种系统这里α、β、γ、δ均为正常数,f_i是s的周期为ω的周期函数,令v_1=u_1-τ/δ,v_2=u_2     

一类非自治系统的周期解

本文运用重合度理论研究一类非自治非线性系统的周期解问题，得到一些有关存在性，唯一性和稳定性的新结果。     

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

非自治二阶Hamilton系统的周期解

本文推广了Willem的一个结果,Willem研究的受迫周期振动要求受迫势能关于空间变量是周期的,而本文只要求受迫势能对时间变量积分后关于空间变量是周期的,该结果包括了单摆的受迫振动.本文将用直接变分最小方法和Rabinowtz的鞍点定理来研究当势函数对时间变量积分后是周期时受迫摆方程的周期解.     

关于非自治Lagrange系统的周期解

用变分方法研究非自治Lagrange系统周期解的问题转化为研究Lagrange作用泛函的临界点问题。对Lagrange系统，人们用变分方法已经获得了一系列可解性条件，但是除在超二次条件下，Lagrange作用泛函都是下方有界的。这里的目的是给出Lagrange作用泛函无界的Lagrange系统周期解的其它可解性条件，这时的主要困难是对应的Lagrange作用泛函不再是下方有界的。这里用临界点理论中的鞍点定理得到了Lagrange系统周期解的存在性。     

非自治Lienard型系统的周期解

利用Mawhin的重合度理论及Brousk定理给出了一类非自治二阶微分系统周期解存在的一些充分条件，所获结果推广与扩展了有关文献的相应结果。     

一类非自治二阶系统的多重周期解

利用广义鞍点定理讨论了一类非自治二阶系统的多重周期解．     

非自治系统高阶平衡点的周期解分支

<正> 这里γ(0)=0,α(μ)≠0,都是μ的解析函数;S_(pq)(μ,t),V_(pq)(μ,t)对μ,t解析,对t为周期函数,周期为T.参数μ取值于0的邻域内. 文献[1]中对此类方程在γ(0)=0,γ(μ)≠0(μ≠0)的情况下,讨论了平衡点(0,0)分支出周期点的条件.本文则对包括γ(μ)≡0的一般情况作了讨论,证明了:1)     

一类非自治系统周期解的存在唯一性

本文证明了一类非自治系统在一定条件下存在唯一的周期为ω的渐近稳定的周期解。推广和改进了〔l-2〕的结果。     

一类n维非自治系统的周期解

本文应用Ｓｃｈａｕｄｅｒ和Ｒｏｔｈ不动点定理，给出了周期系统存在周期解的一组充分性条件，推广了文「１」「２」的结果。     

高维非自治系统的周期解

本文利用指数型二分性理论和不动点方法考虑系统Ｘ＝ｆ（ｔ,ｘ）,Ｘ＝Ａ（ｔ,ｘ）ｘ＋ｂ（ｔ,ｘ）的周期解的存在性问题,其中Ａ（ｔ,ｘ）是ｎ×ｎ连续矩阵函数,ｆ（ｔ,ｘ）,ｂ（ｔ,ｘ）是ｎ维连续向量函数,且关于ｔ以ｗ＞０为周期,所得结果推广了王联和曾唯尧的结果．     

非自治 Hamilton 系统多重周期解的存在性

一、引言和主要结果在临界点理论中,我们知道如果具有变分结构的方程含有某种对称性,则对应的泛函在相应的群(例如 Z_2或 S~1)作用下是不变的.这种泛函常常具有多重临界点甚至无穷多个临界点,对应的方程同时具有多重解.令人感兴趣的问题是如果这种对称性被扰动,在什么条件下多重解的性质仍能保持?这类问题对于半线性椭圆型方程,半线性波动方程以及Hamilton 系统已有了若干重要的结果,也已提出了许多保证无穷多解存在性的充分性条件.但这些结果都只考虑具有某种对称性的主要非线性项是超线性时的情形,而对称扰动项或是自由项或其增长阶低于对称项的增长阶.一个自然的问题是能否提出另外一类保证无穷多解存在性的充分条件.例如对称项的增长阶低于扰动项的增长阶?本文将部     

一类非自治系统概周期解的存在唯一性

本文给出了一类非自治系统x+RF′(x) x+1L F(x) =e(t)　　存在唯一的概周期解的充分条件 .     

一类非线性非自治系统周期解的存在性

本文给出了系统ｄｘ／ｄｔ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｇ（ｔ，ｘ），ｇ∈Ｒ‘，ｘ∈Ｒ＾Ｎ，ω周期解存在的充分条件，推广了文「１」中的Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ的结果。     

一类非自治系统概周期解的存在唯一性

研究高压输电网中出现的概周期振荡现象,结合运用 Ｌｉａｐｕｎｏｖ 函数,获得了系统产生概周期振荡的先兆性条件,为避免系统产生概周期振荡提供了参考数据·