关于曲线、曲面积分对称性的几个结论

<正> 在一元积分与重积分中,奇偶函数在对称区间或对称区域上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会大大简化某些类型的积分计算,在曲线积分与曲面积分中,奇偶函数在对称曲线或曲面上的积分是否具有类似的性质,笔者尚未看到这方面的明确结论。本文对这方面的问题进行了深讨,得到了几个很好的结论。而     

关于曲线,曲面积分对称性的应用初探

在一元函数定积分和多元函数重积分计算中，对称区间或对称区域上奇偶函数的良好性质将大大简化其运算，在曲线、曲面积分中，奇偶函数在对称曲线、曲面上也具有这些良好性质。命题一设分段光滑平面曲线L关于X轴对称，而人X，火是L上的连续函数，那么门）若f（x，－y）＝f（x，y），则，其中L1是L在上半平面的部分；（2）若f（x，－y）＝-f（x，y），则证设。。。…I，。，x。。。，。f。x，。。－，。。。。。。，…。。。－。l。ds－0命题二设分段光滑平面曲线L关于X轴对称，L在上半平面的走向与在下半平面的走向相反，而人工，／在L…     

二元奇偶函数在对称区域上的积分公式及其证明

将一元奇偶函数及其在对称区间上的积分公式进行了推广,得到了二元奇偶函数在对称区域上的定义及其积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算.     

关于n重积分对称性的一点思考

本文从多维度的视角通过定义n维空间两个点的对称以及两个集合(区域)的对称，把奇偶函数在对称区间求定积分的性质推广到了n维空间求n重积分，对定积分、重积分对称性计算公式在形式上进行了统一.利于n重积分的简便、快捷、正确计算.     

重积分计算中对称性的应用

文中讨论奇、偶函数在对称区域上的积分技巧,以及轮换对称性在重积分计算中的使用.     

一个积分公式的联想

由奇偶函数在对称区间上的积分公式产生联想,对一般函数在一般区间上的积分做保区间不变的变换,建立了5个积分公式,解决了几类原函数不易求出的函数的定积分.     

奇偶函数若干命题真假性的辨析

众所周知 ,给定函数ｆ(ｘ) ,如果对于这个函数定义域内的任意一个ｘ ,总有ｆ(-ｘ) =-ｆ(ｘ) (ｆ(-ｘ) =ｆ(ｘ) ) ,则称ｆ(ｘ)是奇 (偶 )函数 ,奇函数的图像关于原点对称 ,偶函数的图像关于ｙ轴对称 .本文通过对十个命题的辨析来进一步巩固奇、偶函数的定义和性质 .命题 1　函数的定义域关于原点对称 ,是函数为奇函数或偶函数的充分非必要条件 .辨析　定义域关于原点对称 ,并不能保证函数为奇函数或偶函数 ,如ｆ(ｘ) =ｘ + 2 ,其定义域为Ｒ ,但ｆ(ｘ)是非奇非偶函数 .反之 ,如果定义域不关于原点对称 ,那么函数一定是非奇非偶函数 .因此 ,定…     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

一类积分公式的构造及应用

通过变量代换,将被积函数推广为[2,+∞)上的连续函数,构造出一类积分等式,并利用偶函数在对称区间上的积分性质,化简定积分计算.     

曲线曲面积分中利用对称性及曲线曲面方程化简

证明了曲线曲面积分中有关对称性的两个命题,并举例说明了命题结论在一些特殊类型曲线曲面积分计算中的应用.还探讨了在对坐标的曲线积分及曲面积分中利用曲线方程或曲面方程化简的问题.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.     

函数奇偶性的判定方法

函数的奇偶性是函数的一条重要性质,那么对函数的奇偶性,怎样才能做到更快更准确地判定呢?可从以下几方面来分析:1.根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称,则函数就一定是非奇非偶函数,例如函数f(x)=x(xx--44)定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇非偶函数.2.根据图象我们都知道,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,而反之也成立,即若函数的图象关于原点对称,则函数就一定是奇函数,若函数的图象关于y轴对称,则函数就一定是偶函…     

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式

研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域分为几部分,从而将积分算子分为带有奇性的部分和不带奇性的部分.证明了带有奇性的部分的极限是零,不带奇性的部分相等.这样就证明了弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式.     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

对函数的奇偶性的快速判定

1 根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称。则函数就一定是非奇非偶函数.例如函数f(x)=x(x-4)/x-4定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇菲偶函数.     

研究函数图像对称性的新视角

判断一个函数图像的对称性,常用解析几何中求对称曲线的方法,但判断过程一般比较复杂.本文利用图像对称性是平移变换的不变量这一特性,从函数变换的角度,较为简单地给出了一个统一的判别模式:利用奇偶函数进行判断,并完全解决了多项式函数图像的对称性问题.……     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子.     

幂函数的图象与性质

幂函数的图象与性质６５５０００云南曲靖十中田玉霖看幂函数ｙ－Ｘ＂的图象，只看第一象限即可．这是因为：如果它是奇函数，在第三象限有其心对称部分；如果是偶函数，在第二家限有其轴对称部分；如果是非奇非偶函数，则它只在第一象限．于是，幂函数图象只须看第一象限...     

对称问题浅说

自从初中《平面几何》中引入了“对称图形”后,“对称”的概念便以既具体又抽象、既容易又为难的矛盾形式存留于师生的脑海之中。到了高中出现了奇、偶函数的图象关于坐标轴的对称;原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称;《解析几何》中的点关于点、坐标轴、直线对称及曲线关于点、线对称……等问题。对称贯穿于中数学习的始终,是不能忽略和回避的问题。本文试图用解析的方法从整体上组合并拓展中数中对称的某些     

幂函数

本单元知识点及重要方法1)ｎ次根式的概念和性质 ;分数指数幂的概念和运算法则 .2 )幂函数的概念、图象和性质 .3)增函数、减函数、函数单调区间的定义 ,用定义证明给出函数的单调性 .4 )奇函数、偶函数的定义 ,奇偶函数定义域的特征 ;根据奇偶函数的定义或等价形式 ,判定函数的奇偶性 .5)反函数的定义 ,反函数与原函数定义域和值域间的关系 ,反函数与原函数图象的对称性 .本单元的重要方法 :定义法 ,数形结合法 .练　习选择题1　若函数 ｆ(ｘ) =ｘｍ2 ｍ -2 在第一象限的函数值随ｘ的增大而减少 ,则 (　　 )(Ａ)ｍ <- 2或ｍ >1.　　 (Ｂ) …