随机微分方程弱解的稳定性和存在性

本文研究了驱动项为无穷维Ｂｒｏｗｎ运动的一般Ｉｔ随机微分方程，给出了还问题的解和弱解的存在性关系，证明了在线性增长条件下，方程弱解的稳定性和存在性定理．     

带Brown运动的随机奇异积分的存在性

在轨迹二阶导数具有Hlder连续的条件下,利用高阶奇异积分思想和概率极限的理论,研究了在Brown运动下的随机奇异积分.得到了以Brown运动为积分元的随机奇异积分是存在性定理.     

Banach空间中随机微分包含的弱解存在性定理

本文对Banach空间中的微分包含及随机微分包含引入了弱解的概念,并给出了它们的存在性定理。     

随机微分方程终值问题的弱解

设｛Ｗｔ．Ｆｔ．ｔ∈［０，Ｔ］｝为概率空间（Ω，Ｆ，Ｐ）上的标准α维Ｂｒｏｗｎｆｃｆｃ，Ｆｔ为由它生成的自然σ－代数流。本文讨论了如下随机微分方程终值问题弱解的存在性：Ｘｔ＝ξ＋∫ｔ＾Ｔｇ（ｓ，Ｘｓ，Ｙｓ）ｄｓ＋∫ｔ＾ＴＹｓｄＷｓ其中ξ∈Ｌ＾２（Ω，ＦＴ，Ｐ；Ｒ＾ｎ），ｇ：［０，Ｔ］×Ｒ＾ｎ×Ｒｎｄ→Ｒ＾ｎ为有界可测函数。此外，还讨论了它在金融市场期权定价问题中的应用。     

分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程解的存在唯一性

研究了Hirst参数H＞1/2分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程(SDDE).随机积分如Duncan et al.[9]所定义的Wick-It(o)型随机积分,在系数具有充分正则性条件下,证明了随机延迟微分方程解的存在唯一性,其中利用了Malliavin φ-导数及随机分析.     

具有无限时滞的随机泛函微分方程的解的唯一存在性

本文主要证明了在相空间（B）中具有无限时滞随机泛函微分方程解的唯一存在性.推广了文献[2]中的相空间,并且给出了一些相空间存在的例子.另外,本文建立了一个Banach空间（M）^2t0（（-∞,T],Rd）依范数‖·‖,并在这个空间上讨论了具有无限时滞随机泛函微分方程的解的唯一存在性.     

更弱条件下随机微分方程解的存在性

（１）中的Ｌｉｐｓｃｈｚ条件下，证明了形如下列方程Ｘ＝Ф（Ｘ）＋Ｆ（Ｘ）．Ｍ的解的存在性和唯一性；（２）在局部Ｌｉｐｓｃｈｔｚ条件下，证明了上述方程解的存在性和唯一性；然而在实际应用中，有许多随机微分方程不满足Ｌｉｐｓｃｈｔｚ条件，但解存在却不唯一（见（５）中例子）本文利用非紧致度在更弱条件下证明（＊）至少存在一个解，从面推广了（１），（２），（３）中的存在性定理。     

分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程解的存在唯一性

研究了Hirst参数H>1/2分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程(SDDE),随机积分如Duncan et al.[9]所定义的Wick-It■型随机积分,在系数具有充分正则性条件下,证明了随机延迟微分方程解的存在唯—性,其中利用了Malliavinφ-导数及随机分析。     

随机脉冲随机微分方程解的存在唯一性

提出了随机脉冲随机微分方程模型,其中所谓的随机脉冲是指脉冲幅度由随机变量序列驱动,并且脉冲发生的时间也是一个随机变量序列.因此,随机脉冲随机微分方程是对带跳的随机微分方程模型的推广.利用Gronwall不等式、Lipschtiz条件和随机分析技巧,得到了随机脉冲随机微分方程的解的存在唯一性条件.     

在Lipschitz条件下随机脉冲随机微分方程解的存在性和唯一性

随机脉冲随机微分方程有着广泛的应用, 本文主要研究在均方条件下, 此类方程解的存在性和唯一性. 在方程系数满足利普希兹条件以及脉冲时刻和脉冲函数满足一定条件下, 采用皮尔逊迭代, 柯系--施瓦兹不等式, 等矩公式以及随机分析中的技巧推导出结论.     

一类具有依赖时间和状态延迟的随机微分方程解的存在唯一性

本文利用Banach压缩映像原理证明了在Lipschitz条件和线性增长条件下,一类具有依赖时间和状态延迟的随机微分方程解的存在唯一性.     

带无限时滞中立型随机泛函微分方程的解的存在唯一性

In this paper, we will make use of a new method to study the existence and uniqueness for the solution of neutral stochastic functional differential equations with infinite delay (INSFDEs for short) in the phase space BC((?∞,0];Rd). By constructing a new iterative scheme, the existence and uniqueness for the solution of INSFDEs can be directly obtained only under uniform Lipschitz condition, linear grown condition and contractive condition. Meanwhile, the moment estimate of the solution and the estimate for the error between the approximate solution and the accurate solution can be both given. Compared with the previous results, our method is partially different from the Picard iterative method and our results can complement the earlier publications in the existing literatures.     

从超布朗运动到随机偏微分方程

随机偏微分方程(SPDE)是目前国内外广泛关注研究进展迅速的一个活跃的学术研究领域.该主题的研究涉及概率论(随机分析、随机场)、偏微分方程、调和分析等诸多分支学科方向.特别是随机偏微分方程其背景更多地源于现代物理学、化学、生物学、经济学等应用性学科,这使得该领域的研究显示出较强的意义和活力.本文从超布朗运动研究出发,发展性地提出有较强背景意义的典型类随机偏微分方程,并进而过渡到一般及更广泛类的随机偏微分方程的研究.同时我们系统地总结了关于高阶随机偏微分方程和随机波动方程的研究成果.     

非线性椭圆型偏微分方程弱解的存在性

在W1,p(x)空间框架下研究了具有p(x)增长条件的椭圆型偏微分方程:-d iva(x,u,D u) g(x,u,u)=f,得到了在W10,p(x)空间中弱解的存在性,推广了Boccardo等关于在Sobo lev空间中弱解的相应结论.     

具无限时滞的中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

The main aim of this paper is to establish the existence-and-uniqueness theorem for neutral stochastic functional differential equations with infinite delay at phase space BC（（-∞, 0]; R^n） An example is given for illustration.     

Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion and Standard Brownian Motion

Abstract

We prove an existence and uniqueness theorem for solutions of multidimensional, time dependent, stochastic differential equations driven simultaneously by a multidimensional fractional Brownian motion with Hurst parameter H > 1/2 and a multidimensional standard Brownian motion. The proof relies on some a priori estimates, which are obtained using the methods of fractional integration and the classical Itô stochastic calculus. The existence result is based on the Yamada–Watanabe theorem.     

Stochastic system for generalized polytropic filtration

In this paper, we study a certain class of stochastic quasilinear parabolic equations describing a generalized polytropic elastic filtration in the framework of variable exponents Lebesgue and Sobolev spaces. We establish an existence result in the infinite dimensional framework of weak probabilistic solutions when the forcing terms do not satisfy Lipschitz conditions, and the governing equations are subjected to cylindrical Wiener processes. We use a Galerkin method, derive crucial a priori estimates for the approximate solutions, and combine profound analytic and probabilistic compactness results in order to pass to the limit. Several difficulties arise in obtaining these uniform bounds and passing to the limit since the nonlinear elliptic part of the leading operator admits nonstandard growth. Apart from adapting the above essential tools, we extend classical methods of monotonicity to the present situation.     

系数为左Lipschitz的倒向随机微分方程解的存在性

考虑一类一维倒向随机微分方程(BSDE),其系数关于y满足左Lipschitz条件(可能是不连续的),关于z满足Lipschitz条件.在这样的条件下,证明了BSDE的解是存在的,并且得到了相应的比较定理.     

The Regularity of Stochastic Convolution Driven by Tempered Fractional Brownian Motion and Its Application to Mean-field Stochastic Differential Equations

In this paper, some properties of a stochastic convolution driven by tempered fractional Brownian motion are obtained. Based on this result, we get the existence and uniqueness of stochastic mean-field equation driven by tempered fractional Brownian motion. Furthermore, combining with the Banach fixed point theorem and the properties of Mittag-Leffler functions, we study the existence and uniqueness of mild solution for a kind of time fractional mean-field stochastic differential equation driven by tempered fractional Brownian motion.