构造辅助函数解题

不等式与函数（或数列）相结合的综合题在近几年各地的高考试题中大量出现,已经成为高考的热点题型,这类试题虽然以不等式的形式出现,但主角往往是函数,证明、解答这类问题,用传统的方法通常难以奏效,但若采取构造辅助函数后利用导数的相关知识及函数的单调性进行解决,可能会达到化繁为简、化难为易的效果,本文举例说明通过构造辅助函数解题的思考途径和策略,供读者参考.     

利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题

利用行列式的性质及行列式函数的求导公式的特点构造辅助函数，把一些典型的微分中值命题归结为罗尔定理的情形来证明。     

利用凸函数证明不等式时辅助函数的构造

利用凸函数证明不等式时．构造辅助函数是关键．通过典型例题。阐述在证明三种形式的不等式时构造辅助函数的常用方法．     

辅助函数构造法初探

解题时,依据题中的结论与条件的关系,恰当地构造一个辅助函数,把结论转化为研究这一函数的性质,由此达到解题的目的,这种方法叫做辅助函数法。下面介绍几种常见的辅助函数构造法,供参考。一、直接法这种方法就是在仔细审题的基础上,直接运用题目的条件或结论构造一辅助函数,使所求问题发生转化。直接法是一种常用的     

用原函数构造辅助函数

辅助函数法是高等数学证明中经常使用的一种非常有用的方法，例如拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明都使用了辅助函数法。构造辅助函数的方法很多，构造出的辅助函数也可以有各种不同的形式。大部分高等数学教材（例如「1」〔Zj上，拉格朗目中值定理和柯西中值定理证明中的辅助函数都是从几何角度得出的，然而上述两个定理证明中的辅助函数也可以用原函数构造出来。本文先通过拉格朗目中值定理与柯西中值定理的证明，介绍用原函数构造辅助函数的方法，然后再介绍一些用此法进行证明的其他实例。在拉格朗目中值定理的证明中，设八x）在…     

构造辅助函数证明不等式

构造辅助函数，然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值，是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例．谈谈构造函数的常用方法．     

构造辅助函数解题举例

“构造”是数学家们常用的思想方法,譬如当一个实际问题需要数学家帮助解决时,他首先想到的就是构造。就是说,他将首先通过抽象分析,去构造一个数学模型,并希望通过数学     

构造辅助函数计算行列式

对于某类特殊行列式,根据其自身特点,构造相应辅助函数,借以计算其结果。     

辅助函数的积分构造法

讨论微分中值定理应用中辅助函数的积分构造法,并借助实例进行具体分析.     

一个构造辅助函数的公式

构造适当的辅助函数是解决微分中值问题的关键。介绍一个构造辅助函数的公式,并具有简洁、方便、实用等特点。     

构造辅助“双函数”解函数综合题

<正>对于证明与函数有关的不等式,或已知不等式在某范围内恒成立求参数的取值范围,讨论一些方程解的个数等类型问题时,常常需要构造辅助函数,通过求导研究其单调性或寻求其几何意义来解题.题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同.有直接构造(如人教A版选修2-2P32B组第1题),也有稍作变形后再直接构造,有的要适当放缩后再构造,对有的数列不     

构造辅助函数应用导数证明不等式

构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例,谈谈构造函数的常用方法．一、通过移项,集中自变量构造函数例1 证明: 分析不等号两边均是关于x的函数,通     

构造辅助函数计算准Vandermonde行列式

通过构造线性方程组和一元高次方程,利用线性方程组的解与一元高次方程根与系数的关系推导出第一类准Vandermonde行列式的值.通过构造辅助函数计算一个特殊的第一类准Vandermonde行列式,并把这种方法推广于两类特殊第二类准Vandermonde行列式的计算.     

罗尔定理应用中辅助函数的构造

介绍在罗尔定理应用中辅助函数构造的一种方法     

一种构造辅助函数法的应用

利用一个基本事实,即令F（x）＝ f （x）eg（x）,则F′（x）＝ eg（x）[ f′（x）＋ f （x）g′（x）],结合具体的实例,说明在一类涉及导数的数学问题中此种构造辅助函数法的应用。     

浅析一元微积分学中的构造辅助函数法

通过对一元微积分学中一些问题的分析,讨论了用构造辅助的函数法解题时的几个原则及方法.     

强极值原理中辅助函数的构造

通过分析极值原理在强极值原理证明中的作用,研究如何构造其证明中的辅助函数.     

罗尔定理应用中的辅助函数构造法

给出在利用罗尔定理证明等式时所需辅助函数的一种构造方法,并借助实例加以说明．     

引入辅助函数的一种方法——分析法

在数学证明中,尤其在微分中值定理的证明及应用中,经常要借助辅助函数.恰当地引入辅助函数,往往是解题的关键.木文试通过一些例题,介绍一种辅助函数的引入方法——