在解析几何教学中逐步渗透向量方法

新教材中向量在高一和高二 (下 )中有专门论述 ,在高二 (上 )解析几何中逐步渗透向量方法 ,既能复习旧知 ,又能衔接后面内容 ,可防止内容脱节 .所以在解析几何中适当地渗透向量方法就显得尤为重要和关键 .下面结合高二 (上 )教材谈几点认识 .1　在推导公式中使用向量方法点到直线距离公式推导历来是中学数学难点 ,主要是为什么构造直角三角形 ,使用面积法求解 (参见新课程人教版第二册 (上 ) ) ,这对初学者不易突破 .公式 :已知点P坐标 (x0 ,y0 ) ,直线l的方程是Ax +By +C =0 ,P到直线l的距离是d ,则d =|Ax0 +By0 +C|A2 +B2 .证　当B≠…     

在解析几何中"解三角形"

在解析几何中直线与圆的方程这一章教学结束后，教师如何选择有价值的问题，进行综合训练，培养学生的思维能力，提高解题能力，是重要的课题，我研究了如何用解析几何的思想与方法，解决三角形中的“边、角、线、心”等相关问题，往往这类习题综合性强，要求具备较高的推理能力，     

平面解析几何中常见错误例谈

一、忽视截距为0的情况 例1 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 错解1:设直线方程x/a+y/a=1将χ=2、y=3代人,得2/a+3/a=1,解得a=5故所求的直线方程为χ+y-5=0. 错解2:因为截距相等,所以直线的斜率k=±1所以直线的方程为χ+y-5=0或χ-y+1=0.     

用柯西不等式推导点到直线的距离公式

点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )及直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ =0 (Ａ2 +Ｂ2 ≠ 0 ) .设点Ｐ1 (ｘ1 ,ｙ1 )是直线ｌ上任意一点 ,则Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ =0 . ①｜ＰＰ1 ｜=(ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2 .②点Ｐ ,Ｐ1 两点间的距离｜ＰＰ1 ｜的最小值 ,就是点Ｐ到直线ｌ的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :Ａ2 +Ｂ2 · (ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2≥｜Ａ(ｘ0 -ｘ1 ) +Ｂ(ｙ0 -ｙ1 ) ｜=｜Ａｘ0 +Ｂｙ0 +Ｃ- (Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ) ｜ ,由①、②得 :Ａ2 +Ｂ2 ·｜ＰＰ1 ｜≥｜…     

极坐标系的旋转公式

人教版《平面解析几何》(必修)P144第10题：O是极点,Ox是极轴,点M的坐标是(ρ,θ),把Ox绕点O旋转角度α以后,Ox转到Ox’的位置,对于新的极坐标系,点M的坐标是（ρ‘,θ‘),求点M的新旧坐标之间的关系。     

一道解析几何题的推广

有这样的一道解析几何题：已知直线l：y=kx＋b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,｜AB｜=5,且AB的中垂线在x轴上的截距为7/2,求直线l的方程.     

例说解析几何计算减负之法

|PF1|+|PF2 |=2 a(a>c>0 ) ,求 P的轨迹方程 .解　令 P(x,y) ,则由已知得 :(x+c) 2 +y2 +(x- c) 2 +y2 =2 a (1)将 (1)两边取倒数 ,得 :(x+c) 2 +y2 - (x- c) 2 +y2 =2 cxa (2 )(1) +(2 )得 ,(x+c) 2 +y2 =a+cax.平方得 :x2 +2 cx+c2 +y2 =a2 +2 cx+c2a2 · x2 .整理得 :x2a2 +y2a2 - c2 =1(3)易验证 (3)上任一点 (x,y)也在 (1)上 ,从而点 P轨迹方程为 :x2a2 +y2a2 - c2 =1.注　对于 (1)的化简 ,中学课本上用了两次平方 ,较为麻烦 .以上算法 ,抓住了 (1)的左边的整体上的特点 ,只用一次平方 ,较为简单 ,是优化算法的结果例说解析几何计算…     

2010年高考(理科)解析几何试题的考查研究

1 2010高考(理科)解析几何试题的总体分布统计 本文以2010年全国理科高考卷(19份)为研究对象,对每份试卷(以下简称试卷)的解析几何试题进行逐题统计、归类分析.将试卷分为新课标地区试卷(12份)、非课标地区试卷(6份)、综合改革试点区(1份)进行逐题研究.包括:所在试卷题号、考查分值、曲线背景、主观题设问特点、整卷考查涉及的解析几何知识点、与其它知识交汇点共六部分进行统计.见表一:     

在解析几何试题中使用韦达定理的思考

在解析几何试题中,联立直线和圆锥曲线的方程组成的方程组,消去一个未知数x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,常常借助韦达定理解决相关问题,然而韦达定理的使用有时非常困难,一旦出现形如mx₁+nx₂(m≠n)的表达式,就需要灵活使用韦达定理,得到化简的目的.     

关注解析几何问题中构建方程的技巧

众所周知,解析几何的基本核心思想是：引入适当的坐标系,建立相应图形的方程,通过“纯代数”（即坐标法）的方式去研究图形的性质．用解析法（即坐标法）研究几何图形的性质在一定程度上回避了抽象严谨的逻辑证明,但同时也引发让人倍感棘手的问题——繁琐的运算．因此总结破解.     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性.解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途.在B版教材必修2"点到直线的距离"中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显.首先,从学生的知识结构来讲:学生在学习点到直线的距离之前已经掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等     

活跃在解析几何中的数列问题

数列是高考数学的重要内容,它除了常与函数、不等式等知识相互渗透和联系以外,还时常活跃在解析几何之中,数列和解析几何相关内容的相互交汇与融合,是控制高考数学命题新的热点,它不仅体现了高考对数学基础知识和基本能力双重的考查功能,同时也使高考数学命题更具新颖性和开放性.     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性．解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途．在B版教材必修2“点到直线的距离”中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显．     

一道解析几何调研题的解答、拓广及应用

问题已知圆O：x^2＋y^2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴、直线l：x=-4为准线的椭圆． （Ⅰ）求椭圆的标准方程;     

2005年全国各地高考与模拟试题评析——解析几何

1考点与命题 1．1客观题考点分析 1．1．1直线方程的考查，一般以直线与曲线（特别是圆）的位置关系为载体，考查求直线的倾斜角、斜率、截距或其取值范围，求直线的方程等．     

彰显行列式的魅力——计算解析几何中三角形的面积

前苏联著名数学教育家A.A.斯托利亚在《数学教育学》中指出:"数学中符号和公式等人工语言的制定是最伟大的科学成就,它很大程度上决定了数学的进一步发展."诚然,行列式也是数学符号,它是表示特殊算式的记号.作为上海现行教材的教学内容之一,用其讨论线性方程组解的情形具有理论上的价值.若将方程组的解用公式表示出来,其形式整齐、简单明了、便于记忆.     

数学教学应把学科分支的基本思想提到教与学的指导地位--以平面解析几何教学为例

在全国中学数学第八届年会上 ,我们从数学本体论的特征出发 ,提出了“全面数学教育”的概念[1 ] ,得到了广泛认同 .为了实施全面的数学教育 ,“把创造过程中的数学”(波利亚 )纳入数学教育是一个关键 .经过近几年的探索 ,我们认识到把数学分支学科的基本思想提到教与学的指导地位 ,对于上述问题的根本解决具有很大的启发性 .本文以平面解析几何教学为例 ,谈谈我们的想法和做法 ,以其抛砖引玉 ,引起更多的思考和讨论 .在展开论述之前 ,我们先要弄清楚什么是数学分支学科的基本思想 ?著名数学家、数家史家Ｍ·克莱因在其名著《古今数学思想》…