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一、对称函数定义:如果函数z=f(x,y)=f(y,x),則称函数z=f(x,y)关于自变量x,y是对称的。如果函数u=f(x,y,z)=f(y,x,z),則称函数u=f(x,y,z)关于x,y是对称的。如果u=f(x,y,z)关于任意两个自变量均是对称的,则 相似文献
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在中学数学中,从开始学习一次函数和二次函数时,就遇到函数图象的变換,以后对于指数函数与对数函数的图象,特别是三角函数的图象就需要研究更为复杂的一些图象变換了。但是尽管如此,这还只限在对某些特殊函数图象的研究上,因此笔者愿就一般的一元函数y=f(x)討論它的图象的对称、平移、放縮等变換,供教师們教学时参考。有不当之处,希同志們指正。一、对称 1.軸对称 (1) 关于x軸对称的图象:函数y=-f(x) 与y=f(x),当x取相同的值吋,y有相反的值(即当点的横坐标有相同的值时,两图象中对应点的纵坐标有相反的值。以后各論証仿此),所以它們的图象对称于x軸。 (2) 关于y軸对称的图象:函数y=f(-x) 与y=f(x),当x取相反的值时,y有相同的值,所以它們的图象对称于y軸。因为对于偶函数有f(-x)=f(x),因此,偶函数 相似文献
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一、引言复数是用来表达平面上点的位置的数:z=x++(-1)~(1/2)y,x,y是实数,(x,y)即是点的笛儿直角坐标,或z=ρe~(iθ),ρ,θ是实数(i-(-1)~(1/2),(ρ,O)乃是点的极坐标。把一个数乘上z=ρe~(iθ),就是把这个数所表达的点沿这点与坐标原点的联线伸縮ρ倍,并从这联线起按反时針方向旋轉一个角度θ;把一个数加上复数z=x+iy,就是把这个数所表达的点沿横軸移动有向距离x,沿纵軸移动有向距离y。这样,利用复数的运算,初等平面几何上的許多定理可以化简其証明。同时,通过复数的运用可以对初等平面几何作概括的叙述,如全等形的理論是討論簡单图形在刚体运动(平移和旋轉)z→az+b(这里|a|=1)下不变的性貭,相似形的理論是討論在变換z→az+b(a,b是任意复数) 下不变的性貭。掌握了这些变換,不但能对初等平面几何学以簡叙繁,而且对复数的了解也更深刻。二、初等几何变換簡介变換理論是几伺作图的主要依据。如果借助于任何規則或规律对于某个图形,的每一个点A,在某个图形F'有一个确定的点B与之对应,那么我們說,图形F被变換到图形F'。Ⅰ.合同变換 假設有一个图形F,經过某种变換而变为与自己合同的图形F',那么这个变換叫做合同变換。合同变換分下列三种: 相似文献
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<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似.复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义.形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致.比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量(?)时,相应地函数有增量△y=f(x_0+△x)-f(z),当△x→0时,比值的极限存在,称此极限为函数y=f(x)在x_0处的导数.记为f’(x).复变函数的导数定义为:设函数w=f(z)在 相似文献
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就微分形式P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz为某函数u(x,y,z)的全微分的积分因子进行了探讨,提出了积分因子的必要条件,以及P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)是齐次函数时,方程Pdx+Qdy+Rdz=0具有积分因子的充分条件进行了初步探讨. 相似文献
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众所周知,在不等式的证明过程中,常常要将待证的式子进行适当的变形,以利于问题的解决.本文将式子a2 ab b2进行适当的变形后,对一类不等式的证明起到了较好的效果.变式1a2 ab b2=(a 2b)2 3b24.例1已知x,y,z∈R,求证:x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2≥23(x y z);证明x2 xy y2=(x 2y)2 43y2≥23|y|≥23y,同理y2 yz z2≥23z,z2 zx x2≥23x,三式相加即可,x=y=z=0时取等号.变式2a2 ab b2=a2 b2 (a b)22例2已知x,y,z∈R,求证:x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2≥2(x y z).证明x2 xy y2=x2 y2 (x y)22≥|x 2y|≥22(x y),同理y2 yz z2≥22(y z),z2 zx x2≥22(… 相似文献
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多元函数的微分法则 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道 ,若函数 x =φ( s,t) ,y =ψ( s,t)在点 ( s,t)有连续导数 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( s,t) ,ψ( s,t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z=f (φ( s,t) ,ψ( s,t) )在点 ( x,t)可微 ,且dz =( z x x s+ z y y s) ds+( z x x t+ z y y t) dt同样有 ,若函数 x =φ( t) ,y =ψ( t)在点 t可微 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( t) ,ψ( t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z =f (φ( t) ,ψ( t) )在点 t可微 ,且 dz =( z x+ z ydydt) dt;若函数 x =φ( s,t)在点 ( s,t)有连续偏导数 ,函数 z =f ( x)在相应点 x =φ( s,t)有… 相似文献
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§1.函数1.函数与反函数:若对于自变量 x 每一个在允许范围内的确定值,另一个变量 y 有确定的值和它对应,则变量 y 叫做自变量 x 的函数,表成 y=f(x).这关系式中若以 y 为自变量,则变量 x 是 y 的函数,表成 x=f(y),叫做y=f(x)的反函数. 相似文献
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Schur不等式及其变式 总被引:1,自引:0,他引:1
若x,y,z为非负实数,则对任意r>0都有xr(x-y)(x-z)+yr(y-z)(y-z)+zr(z-x)(z-y)≥0. (1)等号成立当且仅当x=y=z或者x,y,z中有两个相等,第三个为0. 相似文献
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一个不等式的推广及应用 总被引:2,自引:0,他引:2
《数学通报》1998年第 4期问题 112 8( 1)为设 x,y,z都是正数 ,证明x2 y3 z3 ≥ 13 ( x y z) ( x2 y2 z2 ) . 1此不等式对称和谐 ,十分优美 ,其证明方法较多且并不困难 .显然 ,其中等号当且仅当 x=y=z时成立 .本文将对 1式作一些推广 ,并举例说明其简单应用 .首先 ,若从指数进行推广 ,则得定理 1 设 x,y,z∈ R ,n∈ N ,则xn yn zn≥ 13 ( x y z) ( xn-1 yn-1 zn-1 ) 2等号当且仅当 n=1或 x=y=z时成立 .证明 ∵ xn yn =( n-1n xn 1nyn) ( n-1n yn 1nxn)≥ nn xn(n-1 ) ynnn nn yn(n-1 ) xnnn =xn-1 y yn-1 x.即 xn yn≥ xn… 相似文献
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<正> 将解析函数w=u(x,y)+iv(x,y)表示成z的函数f(z).用观察法,或用共轭复数的性质x=1/2(z+z),y=1/2i(z-z)来转化,也有一些技巧。解析函数f(z)一定能单独用z来示示这性质,而且可将其用z很快地表出。 相似文献
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二元函数极值的一种新判别方法 总被引:1,自引:0,他引:1
通常都是利用二阶偏导数来判别二元函数 z =f (x,y)的极值存在性 .本文将讨论如何利用一阶偏导数来判别二元函数的极值存在性 .我们知道 ,在利用二阶偏导数判别 z =f (x,y)的极值时存在着两方面的不便 :1°要计算三个二阶偏导数值 ;2°当 [fxx .fyy -f2xy]( x0 ,y0 ) =0时 ,不能确定极值是否存在 .下面我们受一元函数极值判别的启发 ,利用一元函数的性质 ,研究如何用一阶偏导数判别二元函数的极值 .设二元函数 z =f (x,y)在点 (x0 ,y0 )的 δ-邻域 B| ( x0 ,y0 ) ={ (x,y) | 0 <(x -x0 ) 2 (y -y0 ) 2 <δ}内有连续偏导数 ,(x,y)是该邻域… 相似文献
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在高中数学新教材中 ,增选简单线性规划为必修内容 .在用图解法求简单线性规划问题的最优解时 ,教师教学用书中 ,通过比较平行线在 x轴或 y轴上的截距大小寻求目标函数的最优解 .本文提出用目标函数法向量的方法寻求目标函数的最优解 ,供同行参考 .先看例题 .例 1 设 z =2 x y,式中变量 x,y满足下列条件x - 4y≤ - 3,3x 5y≤ 2 5,x≥ 1 .求 z的最大值和最小值 .解 画出可行域如图 1中的阴影部分 .过原点 O( 0 ,0 )作直线 l0 :2 x y =0 ,正法向量为 n =( 2 ,1 ) .当直线 2 x y =t沿着正法向量平行移动时 ,t的值就逐渐增大 ,当直线… 相似文献
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<正> 现行《数学分析》和《高等数学》各本教材中,都有二元函数的可微性充分条件的定理为:如果函数z=f(x,y)的偏导数?z/?x,?z/?y在点P(x,y)连续,则函数在该点的全微分存在。由于此定理要求两个偏导数在点(x_0,y_0)都连续,所以对函数f(x,y)的要求就比较苛刻,可是我们经常会遇到函数u=f(x,y)在点(x_0,y_0)的某一个偏导数存在但这个偏导数不连续,而 相似文献
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1999年11月号数学问题解答(解答由问题提供人给出)1221.求方程组x y z=3x3 y3 z3=3的所有整数解.解 原方程组化为x y=3-z(1)x3 y3=3-z3(2)(1)3-(2),得3xy(x y)=24-27z 9z2(3)(1)代入(3),可得xy=8-9z 3z23-z(4)由(1)、(4)知x、y是以下二次方程的两个整数根:t2-(3-z)t 8-9z 3z23-z=0解得t1,2=3-z±(z-1)2·z 5z-32=3-z±(z-1)2(1 8z-3)2(5)由此知,x、y、z均为整数当且仅当z-1=0或z-3=1或z-3=-8,即z=1或z=4或z=-5.将其依次代入求根公式(5),得原方程组的所有整数解(共四组):x=1y=1z=1或x=-5y=4z=4或x=4y=-5z=4或x=4y=4z=-5注:(5)式中根号内的(z… 相似文献
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解析函数唯一性定理的一个应用 总被引:2,自引:0,他引:2
在含有实轴或虚轴一段的区域D内解析的复函数u(x,y) iv(x,y)与u(z,0) iv(z,0)或u(0,-iz) iv(0,iz)存在恒等关系。据之可求以已知调和函数为实部或虚部的解析函数。 相似文献
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运用多元函数微分法可以证明一些不等式,现举例说明如下.例1设n≥1及x≥0,y≥0,证明不等式(x~n+y~n)/2≥((x+y)/2)~n证当x=0或y=0或n=1时,所论不等式显然成立.现讨论x≠0,y≠0 ,n>1的情形.考虑函数z=1/2(x~n+y~n)在条x+y=a件下的极小值,其中a为正常数. 相似文献