On smoothly growing bodies and the eshelby tensor

A continuum mechanical theory of growing bodies is presented. It is assumed that the various parts of the body are identifiable. The growth of a body is manifested by mapping the identifiable elements of the growing body into a material manifold. Kinematics and stress theory are formulated on the basis of an infinite dimensional differentiable bundle structure for the configuration space. Stresses representing the forces associated with the growth of the body are analogous to the Eshelby tensor.

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Sommario Si propone una teoria meccanica dei corpi di massa crescente. Si postula che le varie parti del corpo siano identificabili. La crescita del corpo si manifesta mediante l'applicazione degli elementi identificabili del corpo in una varietà materiale. La cinematica e la teoria degli sforzi vengono formulati sulla base di un fibrato differenziabile a infinite dimensioni per lo spazio delle configurazioni. Gli sforzi associati alla crescita del corpo sono analoghi al tensore di Eshelby.

     

On the dynamic behaviour of axially excited helical springs

Summary In this paper we have used Wittrick's theory on the propagation of deformation waves in a coiled wire — taking only into account the coupling between the displacements of the wire cross-section along the tangent and along the binormal of the average helix — in oder to show how the natural frequencies of the axial and rotational modes of a cylindrical helical spring vary according to a non-linear function of the wave number. Moreover it is here demonstrated that the natural frequencies resulting from the proposed theory for the natural modes to which correspond wave lengths greater than two coils do not differ much from those which can be calculated by considering the spring as a periodic discrete system. Theoretical results are finally tested by an appropriate experimental investigation.

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Sommario Viene utilizzata la teoria proposta dal Wittrick sulla propagazione delle onde di deformazione in un filo avvolto ad elica, tenendo conto del solo accoppiamento tra gli spostamenti delle sezioni del filo lungo la tangente e lungo la binormale all'elica media, per mettere in evidenza come le pulsazioni naturali dei modi assiali e rotazionali di una molla ad elica cilindrica varino secondo una funzione non lineare del numero d'onda. Si dimostra che le pulsazioni naturali che si ottengono dalla teoria proposta, per modi di vibrare cui corrispondono lunghezze d'onda maggiori di due spire, sono poco discoste da quelle prevedibili considerando la molla come sistema discreto periodico. I risultati della teoria surriportata vengono infine controllati a mezzo di una opportuna indagine sperimentale.

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Research supported by the Ministero della Pubblica Istruzione, Italy.     

Analysis of the static and dynamic behaviour of a magnetic liquid seal

Summary A rotating shaft seal, using ferrofluid between biconical truncated magnetic poles, is analysed both in static and dynamic conditions. After solving Laplace's equation and allowing an approximate expression for the magnetic potential, the magnetic forces acting on the working fluid are obtained. It is thus possible to determine the baric field existing in static conditions and the highest tolerable pressure jump. In the case of dynamic working the flow is schematized by two interior regions, where the azimuthal velocity prevails, and four boundary layers on the walls, where meridional transport of fluid takes place. Assuming laminar motion, by means of a perturbation procedure it is possible to see that in the interior, to a first approximation, two potential vortexes exist, whose circulations, after imposing the rotational equilibrium of the fluid about the symmetry axis, are found to be equal to about one half of the rotating pole peripheral circulation. This allows the determination of the baric field in the rotating fluid and of the friction moment exerted on the shaft.

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Sommario Si analizza il funzionamento in condizioni statiche e dinamiche di una tenuta ferrofluidica con poli a troncatura biconica. Risolta l'equazione di Laplace ed assegnata un'espressione approssimata al potenziale magnetico, vengono calcolate le forze magnetiche agenti sul fluido di lavoro. Ciò consente la determinazione immediata del campo barico esistente in condizioni statiche e del dislivello massimo di pressione sopportabile. Nel caso di funzionamento dinamico si schematizza il flusso mediante due regioni interne, che non toccano le pareti e nelle quali prevale la componente azimutale della velocità, e quattro strati limite lungo dette pareti, ove avviene trasporto meridiano di fluido. Nell'ipotesi di moto laminare, mediante un procedimento perturbativo si vede che, in prima approssimazione, nelle regioni interne vi sono due vortici potenziali, le circolazioni dei quali, determinate imponendo l'equilibrio della vena fluida alla rotazione intorno all'asse di simmetria, sono eguali circa alla metà della circolazione periferica sul polo rotante. Segue la determinazione del campo barico nel fluido rotante e del momento d'attrito esercitato sull'albero.

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This work was supported by the M.P.I., Italy     

A perturbation method in elastohydrodynamic lubrication of cylindrical surfaces

Summary The typical relations of elastohydrodynamics are linearized through geometrical considerations and a single integro-differential equation, where the pressure is the unknown quantity, is found. A perturbation method is used for the solution, and, in the assumption of an incompressible and isoviscous fluid, an explicit expression of the pressure gradient and, consequently, of the total load and the film thickness is obtained when displacements are not high.

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Sommario Le relazioni caratteristiche della elastoidrodinamica vengono linearizzate con considerazioni geometriche e si giunge cosi ad un 'unica equazione integro-differenziale ove l'incognita è la pressione; il metodo usato per la sua soluzione è perturbativo e si perviene, nell'ipotesi di fluido incompressibile ed isoviscoso, ad una espressione esplicita del gradiente della pressione e, conseguentemente, alla portanza totale ed alla altezza del meato, qualora le deformazioni siano sufficientemente piccole.

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Dislocation theory as a physical field theory

Dislocations are the elementary carriers in many situations of plastic flow. Since they can be seen, counted and typified, e.g. in the electron microscope, and since their presence changes the state of the (elastoplastic) medium, the dislocations have the status of a physical state quantity. In spite of this a continuum theory of elastoplasticity can be built up which does not use the concept of dislocation. However, disregarding the dislocations implies approximation, and this approximation is not always good, in spite of the smallness of the dislocation diameter (order atomic distance). It is discussed how a field theory of dislocations can be developed which takes full account of the dislocational degrees of freedom.

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Sommario In molte situazioni le dislocazioni sono i portatori puntiformi del flusso plastico. Poiché esse possono essere viste, contate e classificate, per esempio mediante il microscopio elettronico, e poiché la loro presenza cambia lo stato del mezzo (elastoplastico), le dislocazioni svolgono il ruolo di una variabile di stato. Nonostante ciò, si può formulare una teoria dell'elastoplasticità che non usa il concetto di dislocazione. Tuttavia, il trascurare le dislocazioni comporta un'approssimazione, e tale approssimazione non è sempre buona nonostante la piccolezza delle dislocazioni (dell'ordine della distanza interatomica). Si discute come si possasviluppare una teoria di campo delle dislocazione che tenga conto completo del loro grado di mobilità.

     

Extension of Von Karman ansatz to magnetohydrodynamics

Summary The steady-state axisymmetric motion of an incompressible viscous conducting fluid is studied in the framework of the magnetohydrodynamical model. An ansatz is introduced on the radial dependences of the velocity and magnetic fields, which extends the one used by Von Kármán in the purely hydrodynamical case. It is shown how the extended ansatz can be characterized much in the same way as in hydrodynamics and how it reduces the magnetohydrodynamical system of partial differential equations to a system of ordinary differential equations. The solutions of these equations can be found in exact form in some simplified situations, while, in the general case, numerical approximation methods seem to be the only successful solution procedures.

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Sommario Il moto stazionario a simmetria assiale di un fluido conduttore viscoso incomprimibile viene studiato nell'ambito del modello magnetoidrodinamico. In esso vengono introdotte delle ipotesi sulla dipendenza radiale del campo di velocità e del campo magnetico, ipotesi che costituiscono una estensione di quelle introdotte da Von Kármán nel caso puramente idrodinamico. Si dimostra come anche in magnetoidrodinamica l'ansatz di Von Kármán sia suscet-tibile di una caratterizzazione molto simile a quella nota per l'idrodinamica e come, inoltre, riduca il sistema di equazioni alle derivate parziali, che sono alla base del modello, ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Soluzioni di tali equazioni possono essere trovate in forma analitica in alcune situazioni semplificate, mentre, nel caso generale, metodi di approssimazione numerica sembrano costituire le uniche procedure di risoluzione in grado di fornire dei risultati.

     

Numerical study of a viscous flow through a pipe orifice

Summary A numerical solution for a fluid motion in a circular pipe orifice is compared with experimental results. Knowledge of the velocity field allows us to find the pressure field. There is good agreement between the piezometric heads and head losses computed and those obtained in experiments.

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Sommario Si studia uno schema numerico per la soluzione delle equazioni di Navier-Stokes in un campo a simmetria assiale. I risultati del modello matematico di un processo di moto attraverso un diaframma inserito in una condotta rettilinea, vengono messi a confronto con quelli ottenuti mediante una installazione sperimentale; si constata una buona corrispondenza fra le diverse grandezze esaminate, tra le quali rivestono notevole importanza l'andamento della piezometrica lungo il condotto e l'entità delle perdite di carico localizzate.

     

On the phase transitions in fluid mixtures

Summary The integral equations of balance for a binary fluid mixture are stated when the mixture presents two phases which are separated by an interface. The equilibrium conditions are derived together with the Gibbs phase rule for plane interfaces. The theory is extended to the mixture with three phases.

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Sommario Si scrivono le equazioni integrali del bilancio per una miscela fluida binaria che una interfaccia separa dalla miscela del suo vapore. Si derivano le condizioni di equilibrio e, nel caso di interfaccia piana, la regola delle fasi di Gibbs. La teoria proposta è poi estesa a sistemi di miscela binaria con tre fasi.

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This paper is made under the auspices of G.N.F.M. of the Italian C.N.R.     

On the uniqueness of viscous compressible fluid motions in unbounded domain

Summary Employing the weight function approach it is showed a uniqueness theorem for the euqations governing the motion of a viscous compressible fluid, in unbounded domains. The theorem does not require that the density of the fluid be bounded from below by a positive constant. Moreover, no boundedness assumption is made on the velocity, temperature, density and their first derivatives.

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Sommario Con l'uso del metodo della funzione peso si dimostra un teorema di unicità per le equazioni dei fluidi viscosi compressibili, in domini non limitati. Non si richiede che la densità del fluido sia inferiormente limitata da una costante positiva. Inoltre, la velocità, la temperatura e la densità con le loro derivate prime possono essere anche non limitate.

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Work performed under auspices of GNFM of italian CNR.     

Edge effects from asymptotic contour branches

Summary From the theory for steep variation states, the solutions corresponding to sinusoidal loading along an asymptotic line normal to the conjugate asymptotic set. Comparison with the discretized computation and with the theory for «quasi-shallow» shells is effected. Asymptotic expansions related to this theory indicate a convenient simplification in the complete eighth order boundary problem.

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Sommario Dalla teoria degli stati a variazione ripida si ricavano le soluzioni corrispondenti ad una distribuzione sinusoidale di carico lungo un'asintotica normale alla famiglia coniugata. Si effettua il confronto con una discretizzazione e con una teoria del guscio poco svergolato. Questa, con i suoi sviluppi asintotici, indica una conveniente semplificazione nel problema completo al contorno di 8° ordine.

     

Tensorial formulation of neutron diffusion theory

Summary In this paper a tensorial formulation of monoenergetic neutron diffusion theory is presented as can be derived starting from the integral form of the Boltzmann equation. A result of this tensorial approach is that, as a consequence of a spatial variation of the macroscopic cross sections or of the finite dimensions of the body under examination, the diffusion coefficient is no longer a constant scalar quantity, but a second order symmetric tensor, whose components are functions of both the position and the properties of the material the body is made of. The components of the diffusion coefficient tensor are explicitly evaluated in the case of some homogeneous convex bodies.

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Sommario In questa nota viene presentata una formulazione tensoriale della teoria della diffusione di neutroni monoenergetici, quale può essere dedotta a partire dalla forma integrale dell'equazione di Boltzmann. Nell'ambito di questa formulazione si precisa che il coefficiente di diffusione, in conseguenza di una variazione regolare delle sezioni d'urto macroscopiche con la posizione o delle dimensioni finite del mezzo in esame, non è più una quantità scalare costante, ma un tensore simmetrico del secondo ordine, le cui componenti sono funzioni della posizione e delle proprietà del materiale. Queste componenti vengono calcolate esplicitamente per alcuni mezzi omogenei convessi.

     

Linear and non-linear pulse propagation in fluid-filled compliant tubes

Summary Here we study impact-initiated disturbances in fluid-filled elastic tubes. The undeformed tube diameter, wall thickness, and elastic modulus of the tube material are assumed to be functions of the distance along the centre line of the tube. The linearized version of the governing equations are solved by the Laplace transform, which is inverted by means of an approximate method. The original non-linear system of governing equations is solved numerically by the method of characteristics. Relationships between the axial fluid velocity and axial coordinate as well as between velocity and time are displayed for fixed values of time and axial coordinate respectively for the linear and nonlinear theory for ease of comparison.

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Sommario Si studiano le perturbazioni prodotte da impatto in tubi elastici riempiti di fluidi. Si assume che il diametro del tubo indeformato, lo spessore della parete e il modulo elastico del materiale del tubo siano funzioni della distanza misurata lungo la linea centrale del tubo. La versione linearizzata delle equazioni che governano il fenomeno è risolta con la trasformata di Laplace, invertita con un metodo approssimato. Il sistema originale non lineare delle equazioni è risolto numericamente con il metodo delle caratteristiche. Vengono rappresentate, per valori fissati del tempo e della coordinata assiale, le relazioni tra la velocità assiale del fluido e la coordinata assiale oltre alle relazioni fra velocità e tempo, sia per la teoria lineare sia per quella non lineare.

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On fluids of grade n

Summary Elastic fluids are generally defined through their symmetry group; it is then possible to show the dependance of the response function of the density alone. In this note we give an analogous definition of elastic fluid of grade n. We then show that the properties of this fluid are determined by the first n–1 spatial gradients of its density.

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Sommario I fluidi elastici sono generalmente definiti attraverso il loro gruppo di simmetria; è quindi possibile mostrare la dipendenza della funzione di risposta dalla sola densità. In questa nota diamo una analoga definizione di fluido elastico di grado n. Mostriamo poi che le proprietà di un tale fluido sono determinate dai primi n–1 gradienti spaziali della sua densità.

     

On the Clausius-Planck inequality within theories for differential materials

Summary Within a classical theory of differential materials of complexity one, we prove that the Clausius-Planck inequality is equivalent to another one, here called the extra-stress inequality. Within a Green-Naghdi theory, the first inequality implies the vanishing of a term related to the response function for the internal production of entropy; and the vanishing of this term implies the equivalence of the two aforementioned inequalities.

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Sommario Entro una teoria classica per materiali differenziali di complessità uno si prova che la diseguaglianza di Clausius-Planck equivale ad un'altra diseguaglianza dissipativa, qui detta dell'extra-stress. Entro una teoria alla Green-Naghdi la prima diseguaglianza implica l'annullarsi di un termine legato alla funzione di risposta per la produzione interna di entropia; e l'annullarsi di tale termine implica l'equivalenza tra le diseguaglianze sopra menzionate.

     

Accurate solutions and stability criterion for periodic oscillations in hysteretic systems

Summary The study of the periodic response of hysteretic oscillators is reduced to that of nonlinear elastic oscillators by assuming an incremental formulation for the constitutive relationship. The harmonic balance method with many components allows for accurate periodic solution computation. The Floquet theory can be used to check stability. Developed equations are applied to the study of frequency response curves of a hysteretic oscillator that, although simple, shows both degrading and non degrading behaviour. The results reported clearly show the shortcomings of traditional methods; the influence of higher harmonics is far from negligible.

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Sommario Nello studio della risposta periodica degli oscillatori isteretici si incontrano difficoltà dovute alla natura non olonoma del legame costitutivo. Nel presente lavoro queste difficoltà vengono superate in parte adottando una formulazione incrementale che riconduce il caso isteretico a quello elastico non lineare seppure al prezzo di un allargamento dello spazio delle variabili di stato. Le soluzioni periodiche sono determinate seguendo il metodo del bilancio armonico con molte componenti; la stabilità viene analizzata con la teoria di Floquet. Le equazioni sviluppate sono utilizzate per determinare le curve di risposta in frequenza sotto una forzante sinusoidale, di un oscillatore che, benchè semplice, presenta una notevole varietà di comportamento. I risultati ottenuti mostrano chiaramente le lacune dei metodi tradizionali; l'influenza delle armoniche superiori in molti casi è ben lungi dall'essere trascurabile.

     

Model for structural failure of elasto-viscoplastic pipelines

In this paper a solid-fluid interaction analysis for structural failure prediction of damageable elasto-viscoplastic pipes is presented. To solve the coupled non-linear equations describing the dynamics of fluid and pipe wall motions, a numerical procedure based on the method of characteristics is used. To illustrate the applicability of the model, a numerical simulation of a hypothetical accident in a simple nuclear pipeline is presented and analysed.

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Sommario In questo articolo si presenta un'analisi dell'interazione solido-fluido per la predizione della rottura (collasso) strutturale in condotte elasto-viscoplastiche. Per risolvere le equazioni non-lineari accoppiate che descrivono la dinamica del fluido e del movimento della parete del tubo, si usa un procedimento numerico basato sul metodo delle caratteristiche. Per illustrate l'applicabilita del modello, si presenta e si analizza una simulazione numerica di un incidente ipotetico su una tubazione appartenente ad un reattore nucleare.

     

Consistent matrices in rotor dynamic

Summary The expressions for the consistent mass and gyroscopic matrices for a constant section shaft element are obtained taking into account both shear deformation and transversal inertia. The results are compared with closed form solutions, which are available in simple cases. The results obtained show that the study of the dynamic behaviour of the rotor with a model which includes rotational inertia but not shear deformation is, at least in the case examined, misleading. Formulae for matrix condensation and for taking into account the effects of axial load and of a linear unbalance distribution are given. Damped systems can be studied using the same model, provided that damping can be assumed to be of either viscous or hysteretic type. Some formulations found in the literature are however not considered correct. An application of consistent matrices to a model which includes damping and uses matrix condensation is shown.

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Sommario Nel presente lavoro vengono ricavate le espressioni della matrice congruente delle masse e giroscopica per un elemento di albero a sezione costante. Tali espressioni tengono conto sia della deformazione a taglio che dell'inerzia trasversale. I risultati, in termini di velocità critiche e di diagramma di Campbell, per un albero a sezione costante vengono confrontati con soluzioni in forma chiusa di varia complessità. Vengono discussi gli effetti della deformazione a taglio, dell'inerzia trasversale, dello smorzamento e dello sforzo assiale sul comportamento dinamico. Viene inoltre presa in considerazione una distribuzione lineare nota di squilibrio. Il modello cosi ottenuto può venire usato anche per lo studio di sistemi smorzati, purchè lo smorzamento possa essere considerato di tipo ?viscoso? o ?strutturale?. Viene infine mostrata un'applicazione ad un modello in cui si tiene conto anche dello smorzamento e che fa uso della condensazione delle matrici per ridurre l'ordine del problema dinamico.

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On velocity and temperature distribution in turbulent flow between parallel plates

Summary By means of mixing-length and turbulent Prandtl number hypothesis we solved the problem of parallel turbulent flow at constant density, both from the dynamic and thermal point of view; we then analyzed the fit with experimental data of various mixing-length formulas, and also the dependence of temperature profiles on the value of the turbulent Prandtl number.This critical analysis allowed the choice of the most suitable mixing-length formula and the value for the turbulent Prandtl number. On the basis of these results we extended the study discarding the condition of constant density; in particular we considered the case of liquids whose density was taken dependent on temperature changes across the walls, but independent of the pressure changes in flow direction.The study belongs to the case of fully developed temperature and velocity profiles.

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Sommario Mediante l'introduzione del numero di Prandtl turbolento e della lunghezza di miscelamento nelle equazioni di Reynolds, viene risolto il problema della distribuzione di velocità e temperatura in un fluido a densità costante, in moto turbolento tra due piani paralleli. Le distribuzioni di velocità, ottenute con diverse espressioni della lunghezza di miscelamento, vengono poi confrontate con i dati sperimentali, allo scopo di scegliere la più opportuna di queste lunghezze; infine viene esaminata l'influenza del numero di Prandtl turbolento sulla distribuzione di temperatura.In accordo con le suddette scelte, lo studio è successivamente esteso al caso di densità dipendente dalla sola temperatura, ritenendo trascurabili le variazioni di densità per effetto del gradiente di pressione. In altri termini si limita lo studio ai liquidi.Tutti i risultati ottenuti si riferiscono a moti stabilizzati in velocità e temperatura.

     

Non-radial flow of an incompressible fluid of second grade in a contracting channel

The steady non-radial flow of an incompressible fluid of second grade in a contracting channel is studied. The dependence of the flow on the material parameters of the fluid and on the channel angle is investigated. A similarity transformation is introduced for the streamfunction which reduces the P.D.E. to a sequence of O.D.E.s. A series solution is employed to solve the problem.

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Sommario Si studia il flusso stazionario non radiale di un fluido di secondo grado incomprimibile in un canale convergente, esaminandone la dipendenza dai parametri materiali del fluido e dall'angolo di apertura del canale. Si introduce una trasformazione di similitudine per la funzione di corrente che riduce l'equazione di moto ad una serie di equazioni differenziali ordinarie, risolte numericamente.

     

On the stokes flow problem associated with a general twisted tube with a uniform non-rotating section

Summary The Stokes flow problem associated with the steady flow of a viscous incompressible fluid in a general twisted tube with a uniform non-rotating section is investigated. The equations of motion and boundary conditions are formulated in an orthogonal curvilinear coordinate system which is constructed for the interior of a finite length of the tube. A solution scheme is then presented involving two small parameters which are proportional to the tube curvature and torsion respectively.

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Sommario Si è investigato il problema del flusso di Stokes associato col flusso continuo di un fluido viscoso incompressibile in un tubo ritorto generico con una sezione uniforme senza rotazione. Le equazioni del movimento e le condizioni ai limiti sono formulate in un sistema di coordinate ortogonali curvilinee, al quale è riferito l'interno di una definita lunghezza del tubo. E' anche presentato uno schema di soluzione includendo due piccoli parametri i quali sono proporzionali alla curvatura e alla torsione del tubo rispettivamente.