评析

该问题共收稿18篇，其中12篇认为观点1正确，4篇认为观点2正确，2篇认为看情况而定．来稿前5名作者是：江苏梁丰高级中学苗学雷，上海昔浦高级中学易国强，安徽宁国中学胡小平，兰州万里中学汤敬鹏，陕西延安市第一中学尚生陈．[编者按]     

评析

问题159 本问题收稿9篇，5篇认为解法1正确，2篇认为解法2正确，另2篇提出了新的观点，我们选登其中3篇供大家辨析．来稿前4名作者是江苏盐城师院一附中曹大方，浙江宁波市四明中学瞿靖，安徽青阳县木镇中学钱照平，黑龙江大庆实验中学卢伟峰．     

问题178——正态分布的3σ原则涉及＂假设检验＂的基本思想

该问题来稿较少，这几篇来稿均为观点1正确，观点2错误．福建省漳州一中李彬给出了与选登1类似的评析．     

评析

该问题共收稿20篇，2篇认为命题S为真，4篇认为命题S为假，14篇认为3个观点均不正确，其中9篇认为S不是一个命题．有的作者认为S是省略了全称量词的命题，有的作者认为应对A，B增加限制条件才能使S成为命题．来稿前5名作者是：湖北宜昌兴山一中高昌胜，无锡市堰桥中学魏建，杭州凤起中学章润生，江西赣南教育学院曾菊华，四川泸县二中李敏、     

评析

问题153，154来稿较少，暂不评析． 问题 155 该问题共收稿7篇，均认为问题提出者的结论是正确的，可加以逻辑证明．来稿中，江苏省徐州高级中学沈家书、浙江省杭州市长河高级中学许鑫娟给出了与选登1相同的证明，湖北省武汉市黄陂一中高二（17）班喻超同学也参与了对该问题的讨论．     

问题170——关于等比数列的“分段和”：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…组成的数列

该问题来稿十分踊跃，至本刊截稿时，共收稿29篇（看来还有来稿之势），均认为解法1结果正确，解法2结果错误．来稿前6名的作者是：南通高等师范学校王兴东，湖南省邵东县金龙南路95号黄旭明，内蒙李国梅，河南省上蔡一高王安寓，江苏省镇江中学陆建根，安徽省淮南市第三中学代银、南佳水（合稿）．     

评析

问题78该问题共收稿8篇,其中7篇赞同观点1,来稿前3名作者是:四川乐山师范学院艳林,江苏省海州高级中学佟成军,山东兖州第一中学孔令旺.选登1观点1正确,观点2错误,理由如下:若函数f(x)=1 2x 3x·a在区间(-∞,1]上有意义,则区间(-∞,1]应是人为指定的定义域的一个子集,而并不是函     

评析

问题173——小球方法与基本事件的等可能性． 该问题共收稿16篇,均认为解法二错误;至于其余三种解法：7篇认为解法三是正确的,而另9篇则认为解法一和解法四正确．问题的关键是：对于按照某种视角（包括对相同小球编号或不编号）所设计的各种放法,如果把各种放法作为基本事件,那么研究每种放法是否等可能发生这一步不可少,以确认是否可采用古典概率的公式进行计算．来稿前4名的作者是：河南省上蔡一高王安寓、湖北省成宁高中毛文子、湖北省兴山县一中高昌胜、湖北省宜昌市十八中朱红霖．     

问题181——不能把必要条件当成充分条件

本问题收稿11篇,均认为解法1结论正确,推理不够严谨（由√2=q^m只能得｜q｜=2^1/2m,不能得q=2^1/2m;解法2错误．来稿前3名的作者是：北京朝阳区南沙滩甲1号马殿荣,江苏盐城师院一附中曹大方,江苏省江浦高级中学冯仕虎．     

问题179——读懂定义，严谨证明

该问题共收稿11篇,均认为解法1错误,解法2和解法3结论正确．来稿前3名的作者是江苏省江浦高级中学冯仕虎,河南省上蔡一高王安寓、丁冬奎（合稿）,北京市朝阳区南沙滩甲1号3303室马殿荣．另外,浙江省杭州市滨江区逸天广场18—1401章润生、山东省阳谷县第一中学崔正学给出了与选登1类似的评析．     

争鸣

问题　　 问题 64　设 p :x≠ 0且x≠ 1 ;q :x≠ x ,则 p是q的 条件 .观点 1　答案为充要条件 .理由为 :由x=x得x =0或x =1 ,因而x≠x的解为x≠ 0且x≠ 1 .所以p是q的充要条件 .观点 2　答案为必要非充分条件 .理由为x≠x的解应先满足 x有意义 ,即x≥ 0 ,因而x≠x的解为x >0且x≠ 1 ,所以p是 q的必要非充分条件问题 66　新课标数学 2对立体几何的判定定理与性质定理的引入均需学生通过“直观感知 ,操作确认” .在教学中怎么体现这一要求 (以小论文 ,或案例的形式提供稿件 )评析　　 问题 48　该问题收稿 5篇 ,均认为观点 1正确 .来稿作者是 …     

问题168——关于补集概念的理解

该问题来稿较少．下面的选登1引用了人教版原教材中补集的定义,认为解法1也正确．     

问题166 关于对所述数列意义理解的争论

对该问题评析的来稿踊跃,共收稿24篇,支持观点1的居多,支持观点2以及对两种观点均持反对意见的也有一些,还有一些稿件对原题作了修正．由于见仁见智者皆有,下面选登的是几篇有代表性的稿件,来稿前6名的作者是：四川省邻水中学李真福,浙江杭州凤起中学章润生,湖北宜昌市兴山县中学高昌胜,     

问题171——概括结论时的“临门一脚”

该问题来稿踊跃,至截稿时止共收稿30篇,除2篇认为两种解答都正确、2篇认为解答2正确外,其余均认为这两种解答在概括结论时出现了错误,其原因在于对题意的理解,事实上,原题中“当m∈R时”应理解为“不论m为何实数”,或干脆把原题修改为：     

浅谈空间想象能力的培养

在空间想象能力的培养问题上，有两种较为普遍的看法值得商榷．持第一种观点的人认为，随着学生立体几何知识的不断学习、积累，学生的空间想象能力会自然地得到提高；另一种观点则认为，只要学生多做些习题，空间想象能力也就培养起来了．然而已有的研究成果表明，能力和知识的关系只是中度相关，知识的累积并不必然导致能力的提高．     

评析

问题110 该问题收稿4篇，均认为教材中的证明不够严谨。 选登1 笔者认为教材中的证明不严格。     

评析212——不能仅用“右乘”来定义逆矩阵

评析问题212不能仅用"右乘"来定义逆矩阵本问题共收稿6篇.来稿观点不一,但一致认为:原文中仅由AB=E2(即仅由A"右乘"B来定义A的逆矩阵A-1=B)推不出BA=AB.事实上,按     

谈数学教学中思维训练的一些负效应

谈数学教学中思维训练的一些负效应彭光焰（湖北省广水市一中４３２７００）用辩证唯物主义观点分析事物，任何一个问题，一种物质都有正、反两方面，同时存在利和弊．运用这种一分为二的观点观察当前数学教学中思维训练现状，可以发现虽然绝大多数做法是正确的，取得了成...     

评析

问题184 ——两个变量相互制约，并非相互独立． 本问题收稿30篇，均认为原解答错在由于没有考虑变量α，β之间的内在联系，因而所求结果中的等号不成立．所有来稿均给出了正解且方法颇多，限于篇幅，恕不一一列出．本次评析侧重解决“错在哪里”，仅给出有代表性的解法，因而选登了以下三篇．来稿前6名的作者是：华北水利水电学院袁合才、辛艳辉（合稿），浙江镇海中学沈红正，湖北襄樊市第一中学周雪丽，     

评析

问题157 该问题共收稿3篇，都对原问题作出了合理解释，下面的选登1是最早收到的稿件．