与自然数有关的几个定理的应用

使用下列几个定理（证明都很简单，在此从路），可简捷地论证几类与自然数有关的题目．定理1若k、n∈N，f（n）与g（n）满足f（1）＝g（1）且f(k 1）-F(k)=g（k＋1）－g（k），则有f（n）=g（n）．定理2若k、n∈N，xn=f（n）－g（n）且{xn}单调速增（或递减），且f(1)－g（1）＞0（或f（1）－g（1）〈0），则f（n）＞g（n）（或f（n）＜g（n））．定理3若k、n∈N，f(n)与g（n）不为零，f(n)与g（n）满足f(1)=g（1）且f（n－1）g（n－1）,则f(n)=g(n)。定理4若k、nEN，有正值函数人n）与＿，＿、＿。j（k）＿g（k），。。。＿。g（n）满足…     

浅谈迭代函数的零点问题

<正>我们先给出迭代函数的概念:一般地,如果给定一个函数f(x),它的值域是其定义域的子集,那么我们可以记f⁽¹⁾(x)=f(x),f(1)(x)=f(x),f⁽²⁾(x)=f(f(x)),f(2)(x)=f(f(x)),f⁽³⁾(x)=f(f(f(x))),……,f(3)(x)=f(f(f(x))),……,f⁽ⁿ⁾(x)=f(f(n)(x)=f(f^(n-1)(x))=(f(f(…f(x)…)))n个f并把它们依次叫做函数f(x)的一次迭代,二次迭代,三次迭代,……,n次迭代.n称为f(x)的迭代指数,显然,n次迭代就是同一函数的n次复合函数,下面讨论与二次迭代函数的零点     

n次迭代还原函数的一个构造定理

定义1记函数f(x)=f[1](x),f(f(x))=f[2](x),…,f(f(…f(x)…))=f[n](x),f[n](x)为f(x)的n次迭代.定义2记f(x),f[2](x),f[3](x),…,f[n](x)的定义域的交集为A,若对于任意的x∈A,存在最小的正整数n,使得f[n](x)=x,则称f(x)为n次迭代还原函数.不难证明,若f(x)为n次迭代还原函数,则     

构造函数解决与自然数有关的问题

解决与自然数有关的命题通常用数学归纳法、二项式定理的展开式 .而数列作为定义在自然数集上的函数 ,若用数学归纳法解题有一定的难度 ,如果将问题转化为函数来处理 ,则往往使问题变得简洁、容易 ,此时常常将 n视为自变量 .下面举几例说明 .例 1　已知 n∈ N ,证明不等式1 12 13 … 1n <2 n .证明　构造函数 f ( n) =1 12 13 … 1n - 2 n ,∵　 f ( n 1 ) - f ( n)　 =1n 1 2 n - 2 n 1　 = n - n 1( n 1 n ) n 1 <0 ,∴　 f ( n 1 ) 相似文献   

论数论函数ω(n)及Ω(n)的一些性质

<正> 命 f(n)为一数论函数,关于函数比值 f(n+1)/f(n)(n=1,2,…)的分布问题.Soma-yajula,Sierpi(?)ski 及 Schinzel 曾用算术方法对于 Euler 函数φ(n)、除数和函数     

一道IMO函数方程试题的推广

第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f[f（n）]＝n＋1987[1]．首先，我们把上述试题推广到一般的情形定理1设m为自然数，存在函数f：N→N，使得对每个n∈N，均有f[f（n）]＝n＋m的充要条件是m为偶数证明当。为偶数时，取函数f：N→N，f（n），显然该函数满足f[f（n）]＝n＋m。反过来，如果m为奇数，那么对于任何n∈N，不存在函数f：N→N，使得f[f（n）]＝n＋m．事实上，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f｛f[f（n）｝＝f（n）＋m，进而用归纳法可验证f（n＋km）＝f（n）＋km…     

综合题新编选登

题159已知函数f(x)是定义在N*上的函数,且满足f(f(k))=3k,f(1)=2,设an=f(3n-1),b1=1,bn-log3f(an)=b1-log3f(a1).1)求证:f(ba11) f(ba22) … f(bann)1,n∈N*恒成立,求m的取值范围.解1)f(an)=f(f(3n-1))=3·3n-1=3n,log3f(an)=n.由bn-log3f(an)=b1-log3f(a1),得bn-n=b1-1.又b1=1,故bn=n.设Sn=f(ba11) f(ba22) … f(bann),即Sn=1·31 2·312 … n·31n(1)则31Sn=1·312 2·313 … n·3n1 1(2)(1)-(2)得,23Sn=31 312 313 … 31n-n·3n1 1…     

“米林猜测”的应用

1 引言设函数f(z)在单位园|z|≤1内解析。记n(ω)=n(ω),D,f)为f(z)=ω在D内解的个数。若P(R)=1/2π integral from n=0 to 2x(n(Re~(iθ))dθ≤P),则称此函数为D内的平均P叶函数。特别,当P=1时,     

向径函数上的球面平均及其点态收敛性

设球面平均函数为Mt(f)(x)=∫Sn-1f(x-ty')dσ(y'),则当f∈Lp(Rn)是向径函数,n≥3,1≤p≤n/n-1时,lim t→0Mt(f)(x)=f(x)几乎处处成立.     

新题征展(68)

A题组新编1.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n=;(2)已知函数f(x)=ax2+bx,若f(m)=f(n)(m≠n),则f(m+n)=;(3)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(m)=f(n)(m≠n),则f(m+n)=.2.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m(m≠n),则Sm+n=;(2)等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=a,Sn=b(m≠n),则Sm+n=;(3)已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0),若f(m)=t,f(n)=s(m≠n),则f(m+n)=;(4)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(m)=t,f(n)=s(m≠n),则f(m+n)=.3.(1)在周长为定值l的直角三角形中,怎样的三角形面积最大?最大面积是多少?请详述理由;(2)在…     

风险调整收益及其在投资决策中的应用——对均值—方差决策准则一点补充

指出传统的均值 方差决策规则在度量风险方面的不足,认为风险与投资收益的偏差有关;指出了一种新的风险度量指标———风险组合偏差,同时提出了一种能够根据风险大小进行投资的决策指标———风险调整收益,并举例说明了二者在分析投资项目时的应用。     

风险调整收益及其在投资决策中的应用--对均值-方差决策准则一点补充

指出传统的均值一方差决策规则在度量风险方面的不足，认为风险与投资收益的偏差有关；指出了一种新的风险度量指标——风险组合偏差，同时提出了一种能够根据风险大小进行投资的决策指标——风险调整收益，并举例说明了二者在分析投资项目时的应用。     

Large deviations of realized volatility

This paper studies large and moderate deviation properties of a realized volatility statistic of high frequency financial data. We establish a large deviation principle for the realized volatility when the number of high frequency observations in a fixed time interval increases to infinity. Our large deviation result can be used to evaluate tail probabilities of the realized volatility. We also derive a moderate deviation rate function for a standardized realized volatility statistic. The moderate deviation result is useful for assessing the validity of normal approximations based on the central limit theorem. In particular, it clarifies that there exists a trade-off between the accuracy of the normal approximations and the path regularity of an underlying volatility process. Our large and moderate deviation results complement the existing asymptotic theory on high frequency data. In addition, the paper contributes to the literature of large deviation theory in that the theory is extended to a high frequency data environment.     

Large and Moderate Deviations for Estimators of Quadratic Variational Processes of Diffusions

For a diffusion process dX_t = σdB _t + b(t, X_t)dt with (σ _t ) unknown, we study the large and moderate deviations of the estimator of the quadratic variational process . This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

Some Asymptotic Results for One-Sided Large Deviation Probabilities

We investigate the asymptotic behavior of the sum of independent real random variables. We assume that the random variables are not identically distributed but the average of distribution functions of these random variables is equivalent to some heavy-tailed limit distribution function. An example with Pareto law as limit function is given.     

Moderate deviations for the quenched mean of the super-Brownian motion with random immigration

Moderate deviations for the quenched mean of the super-Brownian motion with random immigration are proved for 3≤d≤6, which fills in the gap between central limit theorem(CLT)and large deviation principle(LDP).     

经验过程大偏差

本文研究了独立但不同分布的随机变量序列的经验过程大偏差原理.运用Talagrand-Ledoux偏差不等式建立了该经验过程大偏差估计的充分和必要条件.     

LARGE DEVIATIONS AND MODERATE DEVIATIONS FOR SUMS OF NEGATIVELY DEPENDENT RANDOM VARIABLES

In this article, we obtain the large deviations and moderate deviations for negatively dependent (ND) and non-identically distributed random variables defined on (-∞, +∞). The results show that for some non-identical random variables, precise large deviations and moderate deviations remain insensitive to negative dependence structure.     

高维扩散过程扩散系数估计的中偏差

本文考虑高维扩散过程的大偏差.对于高维扩散过程dX(t)=σ(t)dB(t),(其中σ(t)未知),我们讨论其平方变差过程[X]t=∫0t(σσ*)(s)ds的估计的大偏差及中偏差.通过利用Gartner-Ellis定理,得到了上述估计在固定时刻t=1时的中偏差;同时通过计算其对数矩生成函数的Fenchel-Legendre变换,得到其速率函数的显式表达.     

独立重尾随机变量随机和的大偏差估计

本文研究了一类独立重尾随机变量随机和S（t)∧=∑k=1^N(t)Xk,t≥0的大偏差概率，其中{N(t),t≥0}是一放大晨负整数值随机变量；{Xn,n≥1}是非负，独立随机变量序列，并与{N(t),t≥０}独立。本文的结果将{Xn,n≥１}为独立同分布情形推广到了独立不同分布情形。