一个数列的通项公式

由一个数列的递推公式得到数列的通项公式,是我们的期望. 新编高中教材第一册(上)P109:数列的例3给出了数列的首项和递推公式,但没有求出它的通项公式,总觉得有些美中不足,本文现作一个补充. 题目已知数列{an}的第1项是1,以后     

一个数列的通项公式是否唯一

因数列 { an}是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,故若给出一个数列的前若干项 ,欲求其通项公式 ,是和求函数解析式有密切关联的一个问题 .假若给定数列的前几项 ,能否写出其通项公式 ?如果能的话 ,能写出多少个 ?例 1　已知数列的前三项为 :3,9,2 7,请写出它的一个通项公式 .思路　习惯上把其一个通项公式写成an =3n.既然数列是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,我们自然会想到 :能否用一个最低次的关于 n的整式函数来表示 ,对于数列3,9,2 7,…来说 ,已知其前三项 ,就是知其对应的函数 f(n)图像上三个点 P(1,3)、Q(2 ,9)和 R(3,2…     

一个数列通项公式的多种求法

《中学生数学》2003年12月上期高一课外练习中,有这样一题:已知函数f(x)=-2x 2,x∈[0.5,1],设f(x)的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),…,an=g(an-1),求数列{an)的通项公式. 由于g(x)=1-1/2x,此题实质上就是:已知a1=1,an=1-1/2a-1,求an. 我在解答这一题时,是依次求出{an}的前     

数列通项公式的求法

数列是一种以自然数 1,2 ,… ,ｎ作为自变量的函数 ,给出数列的方式常常有两种 ,一是由项与项数的关系给出的即通项公式法 ,二是由相邻项的关系给出的即递推公式法 .这两种方式都反映出了数列的结构特点和构成规律 .那么怎样由己知数列的递推公式来探求数列的通项公式呢 ?本文通过具体实例介绍几种常用的方法 .一、转化成等差等比数列此方法主要根据数列的递推关系式的特征 ,通过适当变形 ,构造出关于某个整体的等比或等差数列 ,求出该整体的通项后再求所求数列的通项 .例 1　已知数列 {ａｎ}中 ,ａ1 =1,ａｎ =3ａｎ-1 + 1(ｎ =1,2 ,3,… ) …     

数列通项公式的求法

数列是高一数学教与学的重点和难点,它方法灵活,技巧性强,往往难以把握．数列通项又是数列中的难中之难,同学们常因不得解题要领而束手无策,那么,如何帮助大家系统地掌握数列通项公式的求法呢?下面通过实例来展示常规题型的解法,希望能对大家有点帮助．     

数列通项公式的求法

在关于由递推关系求通项公式的问题中,有一类递推关系既含有项,又含有和,即项和混杂,若一并考虑,则困难重重.对此种式子应先消元:即利用项与和之间的关     

递归数列的通项公式

探求递归数列的通项公式的一般办法是:逐次代入递推找规律—猜想—证明(用数学归纳法).这种办法的优点是解题思路自然直观,缺点是运算量较大,所需过程较多,有时规律不易发现.下面探讨用特殊办法求递归数列的通项公式,     

一类数列的通项公式

设数列（an）具有递推关系an＋1=b1an＋b2an-1（n≥1,n∈N）.利用幂矩阵A^n的计算公式可给出其通项公式．对于具有递推关系Dn＋1=b1Dn＋b1Dn-1的同型行列式也可同理计算．     

一类数列的通项公式

众所周知 ,当一个数列用两个函数式表示 ,即ａｎ =ｆ(ｎ) ,ｎ=2ｋ- 1ｇ(ｎ) ,ｎ=2ｋ 　 (ｋ∈Ｎ)时 ,可合并写成ａｎ =1 (- 1 ) ｎ 12 ｆ(ｎ) 1 (- 1 ) ｎ2 ｇ(ｎ)　 (ｎ∈Ｎ)　① ,那么当一个数列用三个函数式表示 ,即ａｎ =ｆ(ｎ) ,ｎ=3ｋ- 2ｇ(ｎ) ,ｎ=3ｋ - 1ｈ(ｎ) ,ｎ =3ｋ(ｋ∈Ｎ)时 ,能合并写成一个表达式吗 ?对更一般的情况又会怎样呢 ?1　发现过程表达式①中 ,1 ,- 1可视为方程ｘ2 =1的两个根 ,1 (- 1 ) ｎ 12 ,1 (- 1 ) ｎ2 的分母 2正好是方程ｘ2 =1中未知数ｘ的次数 .注意到共性 :当ｎ 1 =2ｋ时 ,ａｎ =ｆ(ｎ) ,对应写成1…     

数列通项公式的求法

在关于由递推关系求通项公式的问题中,有一类递推关系既含有“项”,又含有“和”,即“项”“和”混杂,若一并考虑,则困难重重．对此种式子应先消元：     

数列通项公式求法探秘

<正>1 引言研究数列问题,首先要研究数列的通项公式,当一个数列的通项公式确定后,这个数列的所有性质都可“浮出水面”.然而,数列的通项公式,如同函数的解析式一样,并非可轻而易举取得,需具体问题具体分析,并选择恰当的方法才可求出.求数列的通项公式有哪些基本方法?对此,笔者作了些肤浅的研究,并归纳出下文中的几种方法.2 公式法所谓公式法,即当已知所求数列是特殊数列(等差数列或等比数列)时,可以直接通过基本量写出通项公式,     

数列通项公式求解策略

解答数列问题,正确的求出通项公式是关键,本文通过对近几年的高考数列解答题进行梳理,对数列通项公式的求法进行了归纳、总结,得出求数列通项公式的三类基本题型.     

构造常数列 求数列通项公式

<正>已知数列的递推关系式,求数列的通项公式是我们学习数列的一个重要内容.在教学过程中,同学们也一定掌握了几种常用的方法,累加、累乘、化归为等差或等比数列等.但是提出这样一个问题,除了常规方法,有没有其他的方法呢?下面将通过实例探索数列求通项的特殊方法.     

由数列递推公式求通项公式

<正>由数列递推公式求通项公式在高考中往往出现在数列大题的第一题.若其难度加大,还会出现在数列大题的第二题和选择填空题.如果是累加、累乘法,同学们掌握的还不错.若要加大难度,题目出的有一些竞赛趣味,同学们就会犯难了.其难度在于题型多样,方法技巧性高,需要归纳整理和有一定的模型积累.下面就为学习有余     

周期数列通项公式的探究

《中学生数学》杂志2010年6月（上）《从一道网络趣题谈起》一文中,给出了网上流行的一道趣题：1-4,2-8,3-24,4-？的一个通项公式,     

关于周期数列的通项公式

利用三角数列系的正交性,可以得到周期数列的一种最简单、最明朗的通项公式。 1 三角数列系及其正交性 定义1 若p=2m(m为自然数),则称数列系统。     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

浅谈一类数列通项公式求法

对由递推公式给出的数列,寻求通项公式,一些刊物介绍了很好的方法。本文试谈利用等差、等比数列的知识和已学过的数学方法,求这类数列通项公式,这些对中学生是易于接受的。 一、用不完全归纳法找通项 由递推公式给出的数列,一般用不完全归纳法求通项。即由递推公式算出前有限项(有时算出结果,有时写出表达式)归纳得通项,再用数学归纳法予以证明。     

巧设辅助数列求几类数列的通项公式

对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手．本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式．