三角形内角的余弦方程及应用

设△ＡＢＣ的三边为ａ、ｂ、ｃ,ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）,内切圆、外接圆的半径分别为ｒ、Ｒ,则ｃｏｓＡ、ｃｏｓＢ、ｃｏｓＣ是方程,４Ｒ２ｘ３－４Ｒ（Ｒ＋ｒ）ｘ２＋（ｐ２＋ｒ２－４Ｒ２）ｘ＋（２Ｒ＋ｒ）２－ｐ２＝０（１）的三个根．证明在△ＡＢＣ中,由ｔｇＡ...     

三角形内角和定理

三角形内角和定理３１６０００浙江省定海一中刘承禹重视发展学生素质的数学教学，就是要求在讲解、学习每一个“个”的时侯，时时注意到努力把学生的思维了！导到它的“类”．三角形内角和定理的“类”是几何定值问题，具体一点是：几个角的和是定值的问题．本设计牢牢把...     

由三角形内角和谈起

一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.三角形中,一个内角的邻补角叫做这个三角形的一个外角.显然有(1)三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角.     

三角形内角和定理的证明

同学们都已经知道三角形的内角和为180° ,但你是否想过除了课本的证明方法外 ,还有没有其它的证明方法呢 ?下面我们就来探讨三角形内角和定理的多种证明方法 .已知△ABC ,求证 :∠A +∠B +∠C=180° .证明一　常见的证法 ,过点C作CE∥AB ,延长BC至D ,则∠A +∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 +∠ACB=180° .证明二　过点C作DE∥AB ,易知　∠A =∠ 1,∠B =∠ 2 .∵　∠ 1+∠ 2 +∠ACB =180° ,∴　∠A +∠B +∠C =180° .证明三　过点C作CD∥AB ,易知　∠A =∠ 1,∵　∠ 1+∠ACB+∠B =180°(两直线平行 ,同旁内角互补 ) ,∴　∠A +∠B…     

用模型探究三角形内角和

在数学实验课上 ,我利用硬纸块三角形模型探究“三角形三个内角的和有什么规律” .其探究如下 :先用硬纸块制出两个完全一样的三角形△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′(图 1、图 2 ) ,再把△Ａ′Ｂ′Ｃ′沿虚线剪下∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,随意在△ＡＢＣ模型的顶点处拼放∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,惊奇地得到图 3、图 4的情形 ,发现∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角刚好拼成一个平角 .显而易见 ,三角形三个内角的和等于 180° .图 1　　　　　　　　　图 2图 3　　　　　　　　　图 4为了验证上面的结论 ,我又重新拼放∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,拼成图 5情形 …     

浅析三角形内角和定理的运用

对于三角形问题,除正弦定理和余弦定理外,三角形内角和定理的运用也是比较突出的,它主要表现在确定角的大小,诱导公式的运用以及角的范围的估算.下面举例表述它的运用.1 角的大小确定 直接运用三角形内角和定理求出某角的大小,或利用其他已知条件估算角的范围,为三角函数求值问题提供相关依据.     

三角形内角平分线的几个性质

<正>我们已经知道三角形的内、外角平分线定理,本文来探究三角形内角平分线的其它一些美妙性质.1几个性质结论 1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则AD=2AB·AC/AB+AC·cos∠BAC/2.     

运用数学史的三角形内角和教学

在沪教版初中数学教材中,“三角形内角和”是七年级第二学期“三角形”一章第二节的内容.课标要求:经历操作、归纳和说理论证的过程,理解和掌握三角形的内角和性质,并会进行计算和实际应用.课堂上一般是将三角形纸片的三个角撕下来拼一拼.但这一操作方法与后面的说理方法的关联较弱,即所添辅助线是如何想到的?对照数学教学的三重境界——“知其然”、“知其所以然”、“何以知其所以然”,显然最后一重境界是缺失的.实际上,从教学的角度看,这也是欧几里得《几何原本》的缺点.18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中为三角形内角和定理补足了第三重境界,创用了今天所说的“橡皮筋设计法”.     

三角形内角的几种计算策略

<正>三角形是中学数学的基本几何图形,三角形的内角是三角形中最基本几何量,它的计算是中学数学中最常见的问题,广泛的应用在中学数学的相关问题中.在人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章三角形第二节与三角形有关的角的例1是:如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是多少?     

用三角形内角和定理解竞赛题

三角形内角和定理及其推论,在解与角有关的一些数学竞赛题中,有十分有趣的应用. 例1 如图1,在△ABC中,∠A=42°,∠B和∠C的三等分线分别交于D、E.则     

关于三角形内角平分线长的一个不等式

关于三角形内角平分线长的一个不等式赵小云，孙文彩（杭州大学数学系３１００２８）（湖南南县第二中学４１３２０２）刘健在文［１］中证明了下述的三角形不等式：设△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的平分线与面积分别为Ｗａ，Ｗｂ，Ｗｃ与△，则（其中表示循环和，下同此）联...     

三角形内角平分线定理的推广及应用

大家知道,三角形内角平分线性质定理是:“在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则(BD)/(DC)=(AB)/(AC)”。若点D为BC边上任意一点(如图1),又能得到什么结论呢?请看下面的论证:∵ΔABD和ΔADC同高,     

基于三角形的内角平分线问题的求解策略

三角形的角平分线是指三角形的一个角的平分线和对边相交,角的顶点和交点间的线段．这样在解析几何中涉及到与三角形的角平分线的问题常常有求三角形顶点的坐标、内角平分线的长度、内角平分线所在的直线方程、分点的坐标等．上述问题求解常用策略如下：     

例谈三角形内角和(上)

<正>一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.(至少要会3种证法)思索有的同学给出这样的证明:如下图,在△ABC内任取一点O,设三角形三个内角的和等于x°,则△ABO、△BCO、△CAO以及△ABC的内角和都等于x°,于是得3x=x+360°,解得x=180°.然而,这个证明是错误的,请你指出到底错在哪里.     

一道三角形内角平分线问题的多维视角求解

<正>三角形是初高中几何学习的重要对象和载体,特殊的三角形具有很多性质,向量是联系几何与代数的桥梁,利用坐标解决几何问题是非常好的方法.本文将从不同视角研究三角形中的角平分线问题.1原题呈现在直角坐标系中,如图1,已知点A (0,1)和点B(-3,4),OC为∠AOB的平分线,且OC与AB交于点C,求点C的坐标.     

最大内角不等于120°的三角形性质

<正>费马点以三角形各边为边长向形外作等边三角形,则三个等边三角形的外接圆共点.该点称为三角形的费马点.显然,最大内角小于120°的三角形的费马点在形内,最大内角大于120°的三角形的费马点在形外,最大内角等于120°的三角形的费马点是120°角的顶点.本文对最大内角等于120°的三角形不作介绍了     

三角形内角平分线定理在解题中的应用

定理三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例.上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用.     

三角形内角的正切与余切关系式的一个特点

下面转载北京四中《学数学》小报中的两篇学生习作。尽管文章不尽完美,但毕竟是学生经过自己思考写出来的,值得赞扬与提倡。 现在摆在我们教师面前的一个问题是,对学有余力的学生如何引导,是让他们毫无目的地淹没在题海之中,还是加深对数学基础知识的理解,拓广数学领域发展数学思维,北京四中《学数学》小报已给我们做了很好的回答。 青年人是有作为的,关键在于引导。愿我们的青年学生在教师正确的指导下茁壮成长。