我对利用公式(a b)~2講解开平方的点滴体会

在初中代数課中,关于开平方这一部分,对于学生来說并不是很容易理解、掌握的。笔者經过考虑与实驗,感到按照以下所选的教材与安排进行教学尚能使学生易于接受,并能达到教学大綱上所規定的要求的。因此願将它写出来供教师同志們参考并希予以指正。当說明目的,引入新課以后,先指出一个具体問題: 例:已知784是一个完全平方数,求它的算术平方根。而后按照以下的順序进行讲解: 解:     

谈谈数的平方根及其应用

对于数的平方根 ,首先要理清知识点 ,系统地掌握好 ,才能利用其应用 .一、知识点1 .平方根的定义一个数的平方等于a ,这个数就是a的平方根 .即如果x2 =a ,那么x就叫做a的平方根 (或二次根式 ) .在这里a是x的平方数 ,它是一个正数或零 (即非负数 ,即a≥ 0 ) .例如 :∵ 3 2 =9,(-     

我对講解正有理数的近似算术平方根的几点体会

在中学数学教学大綱(修訂草案)里規定:“在初中三年级,要使学生认识正整数次方根的概念”。要求学生能够掌握“完全平方数的开平方。”与“正有理数的精确到0.1、0.01、0.001等的近似平方根和它們的求     

关于一个算术題的教学的一点經驗

初中算术課本中习題十一第11題(1.甲数比乙数少37.5％,乙数此甲数多百分之几? 2。甲数比乙数多150％,乙数比甲数少百分之几?),一般多不易使学生理解而正确地解出。笔者仅就教学实践中所取得的一点經驗,将这題的教学方法写在下面,供同志們参考、指正。由于学生对整数的大小比較的問題异常熟习,以至容易把它用在这个习題上的原故,在教学时先将这題緩讀一遍并突出“多”,“少”二字,以引起学生对这題的自觉地思考,     

平方根与算术平方根的两个问题

一、平方根与算术平方根的关系 平方根与算术平方根这两个概念很重要,笔者列 除表中所列之外,还须注意,正数a的平方根±a中的正的平方根a是算术平方根的专记号,它表示两个意思:①表示对根号内的非负数进行开方,是运算符号;②表示非负数开平方所得的平方根中的算术平方根,是性质符号。     

立体几何中多面体的教学

一、教学目的这一部分教材主要是研究多面体(稜柱、稜錐、稜台和正多面体)的定义、性貭以及表面积和体积的計算。它是在学习了直綫、平面的位置关系的判定、性质等知識之后提出来的。学习这一部分教材时,学生对于空間图形的性貭已經具有初步的认識,并且对于空間想象能力和繪图能力已有一定的基础。这一部分教材如果学习得好,对于学习旋轉体就很容易,因为这两部分教材研究的方法和許多公式都很相似,所以学好这一部分教材非常重要。这一部分教材的教学目的是使学生对多面体、稜柱、稜錐、稜台和正多面体获得明确的概念;理解它們的性貭;掌握它們的表面积和体积公式;能够运用上列知識进行計算,解决有关的实际問題。     

介紹新编初級中学課本代数上册

人民教育出版社根据中学数学教学大綱(修訂草案)編写的初級中学課本代数上册,將在今年秋季开始在全国各地使用。这本書是供初中二年級代数教学用的。它的基本內容是講有理数的概念,它們在数軸上的表示和它們的运算,有理式的恒等变形以及簡單的一元一次方程的解法,全書共分五章。第一章講代数式、方程以及和它們有关的一些概念。这一章的目的是在学生已經具有的算术知識的基础上,逐步过渡到代数,使学生理解字母表示数的作用,並且使学生熟悉代数学中常用的一些名詞和术語。为了使学生更清楚地和更迅速地理解字母表示数的作用,在这一章中就引入了根据算术运算中已知数和得数間的关系解方程以及列出方程解应用題的方法。第二章講有理数和它的四則运算,为了使学生易於理解,关於有理数、有理数大小的比較、有理数加法和有理数乘法等概念,都利用具体的实例来說明,並且充分利用数軸。在这一章     

数学綜合題

一、引言什么叫做綜合題?怎样解綜合題? 綜合題的本身也是一个題,实貭上就是牵涉面較广,內容較复杂的題目。但拆开来看看,也无非是几个互相关联的較簡单的习題。一切题目,包括綜合題在內,总是从已知求未知的过程。我們只要在已知量和未知量之間根据它們的相互制約关系,理出一个头緒来,那就会得到正确的解題路綫的。怎样理出头緒来呢?也不外乎从两个方面着手:一方面是从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,另一方面是从“未知”看“需知”,逐步追索到“已知”。两个方面汇合了,解題的路綫也就明确了,綜合題也就分散成     

在代数教学中結合复习算术的几点意見

有些学校在讲代数之前,先用几周时間复习算术,有的則在讲代数的同时結合教材进行复习。方式各不相同,何者較好是个值得研究的問題,我們发表这篇文章供教师討論研究。我們打算在初中一年級一开始就学习代数,在代数教学中結合教材复习算术。这是一項新的工作,具体做起来有許多問題。現在提出一些我們的初步設想,請同志們批評指正。     

关于充分条件和必要条件

充分条件和必要条件是在构成許多数学命題时要用到的最重要的概念。不了解它們的邏輯关系,学生就不能透彻地理解定理的含义,不能深刻地認識定理的証明和解題过程。因此,为提高学生数学知識的貭量以及对他們加强邏輯推理和分析問題的訓练,就不得不要求学生对同一个命題中的前提和結論之間的关系以及命題与命題之間的关系有清楚的認識。本文就我們在这方面教学实践中得到的点滴体会来談一談,以供同志們参考并請指教。     

克服代数教学中形式主义傾向的点滴体会

在代数教学中,經常听到学生这么說:“代数学是容易学,就是容易錯。”意思是說,代数作业容易照“套”,但又往往会套錯或运算錯。这就充分說明在代数教学中存在着比較严重的形式主义傾向。因而对形式主义的数学开展斗爭是刻不容緩的事情;也只有克服了这种傾向,代数教学貭量的提高才有可能。現在把我在这方面所得到的一些体会提出来,希同志們指正。一、对于定理、公式或法則,經常反复强調它們的条件。过去老师在讲解定理、法則或公式时,虽然也指出它們的前提,但由于以后应用它們时,缺乏应有的强調。因而学生只掌握其結論而忽视了前提,不理解在什么条件下才可以应用它們,这就大大增加了学生解題中的盲目性。因此在讲“实数系数方程根的性质”时就特别突出“实数系数”这个条件,不但在讲这个定理时加以强調,而且举了虛数系数方程的例子,加深学生的印象,并且布置有关的作业加以巩固。不但这样,在以后解“高次方程”的过程中,求以已知根求作方程时     

一組立体几何課堂練习題

在中学数学教学中,結合着新課的讲授,使学生进行課堂练习,这一教学措施,从实践中已得到証明,是保証教学貭量的有效措施之一。当然,进行复习课时,也不能有所例外,这就是說在复习課上也不应整堂讲解,也应有讲有练。然而在复习課上,应使学生练习什么样的題,这在过去就笔者所知,常以綜合性較强的、稍微复杂些的題为主。当然这是必要的,但是对于一些較基本的、学生容易混淆的問题,如果在阶段复习时,再使学生进行适当的练习,看来也还是必要的。通过初步实驗,感到也确实如此。但是,对于解这样題的要求,如果仅仅是对旧知識的复述,那末学生的积极性就很难发揮出来。他們就很可能只以单純完成任务的态度去进行。显然这样是达不到复习的目的     

关于“复数无大小”的問题

在高三代数課复数这一章的教学中,一个突出的問題是如何向学生讲授“复数无大小”?教学大綱的說明中沒有涉及这个問題,但現行課本中关于这个問題却有一段比較含糊的敍述。根据历年来我讲授这部分教材的經驗,都有較多学生提出問題,最普遍的問題是:“为什么不規定复数的大小?”     

談談算术根問題

算术根是中学数学的重要概念之一,它不仅和代数式的恆等变換、解方程、函数的图象有密切关系,甚至在三角学的恆等变換中也有它的应用。可是这些問題,在現行高中数学課本中并沒有得到很好地闡明,学生对这个概念也就掌握得不够好,于是造成了升入高等学校后学习数学的困难。为此,本文企图在中学数学范围內比較全面地闡述有关算术根問題,供同志們教学上参考。     

我們怎样提高高三数学教学質量

一、一般情况 1.学生方面:上屆学生在高一二时学习抓得不够紧,有的班級如高三(1)在高二时对学习数学沒有信心也不感兴趣,一般来讲数学基础比較差,1958年暑期学生对已学习过的教材都沒有复习,很多数学基础知识都忘記了,只要提到“对数”学生就害怕,1958年經过两个月炼鋼运动,学生的思想有显著的提高,虽然炼鋼刚结束时对于学习数学理論一般不感兴趣,以后经过学校支部与行政动員努力学习爭取思想、讀书、劳动三丰收以后,学生們很快地投入学习高潮,近半年来一般来讲学生学习都很认真,比前两屆(毕业)学生更认真学习,所以学习成績提高得比较快。 2.教师方面:开始对高三数学还比較抓得紧一些,但由于对党的教育方針认识不够,学校中心工作是什么不明确,炼鋼以后对于数学理論教学也不够重视,对学生学习要求也不够严格,以为学生能够懂得一些数学計算常識就够了,至于如何提高学生数学理論基础与分析能力根本沒有考虑,再加上当时进度比較紧,一单元一两周就结束,各单元間的联系根本没有很好考     

談数学綜合性題的練习

在中学高年級的数学教学中,对于綜合性题的练习,随着全国数学教學貭量的提高,已經更加引起数学教师的重视,无論是为了教育或教养的意义,大家认为它益发显出能促进巩固概念、启发思維和提高解題能力与熟练技巧的作用,因为当学生处理綜合性的綜习时,可以較好地把数学各科間的一些概念、定理、法则和公式等联系起来,加以应用,从而使学生能够进一步加深对于这些概念、定理、法則和公式等的理解与掌握。同时在考虑选择解法与步驟时,也正可以較好地培养学生的思維能力。近年來,在貫彻党的教育方針,进行教学改革中,我們在数学教学时,适当地配合一些綜合性的例題与习題,作了初步尝試。現将我们的做法和体会,提供同志们研究討論,并請予以指正。一、配备綜合性例題习题应該有計划有目的地进行 給学生配备综合性例題或留这类作业练习,是很受学生欢迎的,不过我們在教学中应当有目的有計划地进行,否則会打乱教材系統,或者影响教学进度計划。我们是依照以下几个方面来进行的:     

对初二代数和教学的几点意見

現行初中代数課本上冊(1956年6月出版,余元庆等編)§22是討論“代数和”的概念。我个人认为教学这一章教材,首先必須注意三个問題,即:什么是“代数和”,引进“代数和”的基础;为什么要引进“代数和”的概念;关于“代数和”的式子的語言表达問題。下面拟就这三个問題进行討論,希望同志們批評指正。 1.什么是“代数和”,引进“代数和”概念的基础是什么?这个問題在課本中已讲得很清楚了。由有理数減法法則知道,因为減去一个数就等于加上和这个数相反的数,所以任意两个数的差都可以写成和的形式,例如:7-3可以写成7 (-3);8-(-5)可以写成 8 ( 5)。同样,含有加法和減法的一切式子,也都可以用和的形式表示出来。     

談談中学数学教学中的函数和函数概念的教学

加强函数概念的教学是提高中学数学教学貭量的一个重要問題,因而如何理解函数教学在中学数学教学中的意义,它的教学要求是什么,在教学中应該注意什么問題就成为每一个数学教师所关心的問題。本文拟就对这些問題談談个人的一些极其粗浅的看法,請同志們批評指正。一、函数教学在中学数学教学中的重要性函数是中学代数課程中的重要概念之一,这一概念之所以重要,不仅在于它是中学代数教学內容的中心,而且它是从初等数学过渡到高等数学的基本枢紐。众所周知,数的概念、恆等变形、方程、函数构成了中学代数的基本內容,其中对于方程的教学,基本上不外是两个方面:一方面是列方程,另一方面是解方程。布列方程就是求出反映某些量与量之間的函数表示式,并使之等于某个已知的数值;或者使某两个函数关系式相等。而解方程是找出这些量中未知量的数值,     

初中平面几何教学中的一些体会

初中平面几何是中学数学各科中比較难教难学的一科。为了貫彻教育方針、不断提高数学教学貭量,怎样把这門課教好,值得大家探討与不断进行改革。下面談一談我在教学中的一些粗浅体会,請矛指正。 (一) 学生所感觉的困难和常見的錯誤 教材开始概念多,加上新接触拉丁字母,学生首先对阅读課本感到枯澀,有困难。几何題目又是各个各样,书上例題少,教师虽在黑板上适当典型示范,仍不能解决問題。証題方面的困难有的不会独立思考,常听学生反映:“我上課听得懂,叫我自己做就做不来。”也有許多学生不善于运用規定符号与术語把解題过程表达清楚;对添补助綫也有困难。下面是学生容易錯誤之处: I.有关概念模糊和表达方面的错误     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

<正>学习二次根式时,经常要遇到与二次根式有关的两个重要式子:(a^(1/2))(1/2))²与(a2与(a²)2)^(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a(1/2).这两个式子在形式上很相近,既有不同点又有相同点,因此一不小心就很容易把它们混淆了.一、不同点1.运算顺序不同(a^(1/2))(1/2))²是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a2是对实数a先开方再平方,表示a的算术平方根的平方;(a²)2)^(1/2)是对实数a先平方再开方,表示a的平方的算术平方根.