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定义域、对应关系及值域是函数构成的三个要素.真申,定义域及时应关系是决定性因素.在指导学生解题时,我们总是习惯于从防错的角度出发提醒学生注意定出域,而较少引导学生面积极地发掘函数定义域的各种如能.为探索阎捷的解题途径取另.实际上,函数定义目的回用是多方面的,在教学申,我们至少可以从以下四个方面玉引导学生积极地开发函数定义回的回用n能.14N#$函数定义回对解题者的思维留问功能的主要表现是。由问题涉及的函数定义四的特征诱发对数学规律,数学方法(姐换元、变换着)的联想,从而获得简捷的解题途径.幻1解历程… 相似文献
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浅谈定义域在高等数学解题中的一些作用周维(淮南矿业学院)函数是高等数学研究的主要对象,作为函数两要素之一的定义域,学生在解题时往往对其注意不够而出错,本文将通过几个例题的分析对此问题谈点粗浅看法。例1化简人而Z刁.学生在解题时,往往由三角公式去化简,... 相似文献
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函数是中学数学课程中的主要内容之一,是由初等数学进入高等数学的枢纽,可以研究的课题很多。笔者在教学过程中深感函数定义域的重要性,因此针对学生满足于只要会根据函数解析式求定义域就行了的片面想法,我在教学中注意了函数定义域在推理论证中的地位与作用,从而使学生不但加深了对函数概念的理解,也提高了解题能力。 相似文献
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数学概念是数学的核心,它是进行数学思维的工具,也是数学解题的重要依据,如果对一个数学概念的理解不够深刻和全面,那么应用起来将会产生一些误区,例如奇偶函数的定义:函数Y=f(x)对于定义域A内的任意一个自变量x,如果f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么y=f(x)是定义域上的偶函数(或奇函数),运用这个概念解题时,常出现下面一些误区。 相似文献
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函数是高中数学中极为重要的内容.函数的概念及性质,函数的图象及变换也成为高考中久考不衰的热点.由于函数概念的抽象性,使其成为学习中的难点.解题中常因理解上的不足,造成各式各样的错误。本文针对一些误区进行剖析,旨在加深对函数概念的认识,提高学生对比辨误的能力. 相似文献
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函数的定义域是函数的基本要素之一,而解决函数最重要的方法是借助函数图像对函数的性质进行分析,从而把繁琐的解题过程在图像的辅助下加以简化,使得解题思路清晰直观.笔者通过对一些问题的研究,总结出复合函数图像的一种“弹簧效应”,请大家指正. 相似文献
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函数的奇偶性是一类函数的一条重要几何特性,也是高考的必考内容,函数奇偶性的判断必须严格依照“奇函数”、“偶函数”的定义进行.但学生往往在具体操作过程中,出现一些失误,现将部分失误分析如下,以期引起注意.1忽视定义域致错奇偶性.误解f(x)是偶函数.剖析奇偶函数定义中隐含着一个重要条件:有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个关于原点的对称区间,由此知:如果一个函数的定义城关于原点不对称,则这个函数必无奇偶性.例1、例2的错误都是忽视了定义域是否为对称区间,例1的定义域为(-1,1],例2的定义域为故例1、例2的正… 相似文献
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三角是初等数学的重要组成部分 ,三角函数独特的性质 (如定义域、有界性、周期性等 ) ,以及三角函数众多的公式 ,使解决三角问题的条件较一般的代数问题更趋于隐蔽 ,解题的过程具更多陷阱 ,解题的思维更需慎密 .本文通过挖掘三角问题的隐含条件 ,揭示其隐含方式 ,展示其隐含真面目 ,从而走出易陷的误区 ,寻找正确的解决方法 .1 隐含于函数的定义域中例 1 判断函数f ( x) =1 sin x - cos x1 sin x cos x的奇偶性 .不少学生认为 :∵ f ( x) =2 sin x2 ( sin x2 cosx2 )2 cosx2 ( sin x2 cosx2 )=tan x2 ,∴ f ( - x) =tan( - … 相似文献
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函数是由定义域与对应法则(解析式)构成的一个整体,定义域是函数的重要组成部分.在解题过程中,常因忽视定义域导致错误.本文针对求解对数问题中常见的一些错误进行剖析,以引起大 相似文献
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定义域是函数的灵魂,是讨论函数性质的前提条件.它经常作为基本条件(或工具)出现在各类问题中,具有很大的隐蔽性,不为人们所注意.在解决有关函数问题时,若不注意定义域的限制,将会导致错误.对定义域给予特别关注,常能给解题带来很大的方便. 一、判断奇偶性,先考察定义域是否关于原点对称 相似文献
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“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题.这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一.通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系.由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点.现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析. 相似文献
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定义域作为构成函数的三要素之一,它直接制约着函数的解析式、图像和性质,在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将导致错误.现在对几类题型作扼要的剖析如下. 相似文献
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某个与解题密切相关;但题目本身并未指定要求的数学未知量,不妨称为“非必求量”.在数学解题中,若能回避求解这个“非必求量”,而利用有关概念、性质,将相关条件进行灵活转换,往往会简化运算过程,降低解题难度,提高解题智慧.本文拟通过求参数的取值范围,对上述观点的运用作一些探索.1避求反函数例1设函数为常数),求使f~(-1)(x)>1的x的取值范围.分析这里f~(-1)(x)是一个“非必求量”.由于反函数的定义域和值域,分别是原函数的值域和定义域.所以,“求使f~(-1)(x)>1的x的取值范围”可转化为“当x>1时,求f(x)的… 相似文献