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θ-方法的非线性渐近稳定性 总被引:9,自引:1,他引:9
1引言 数值求解延迟微分方程时,方法的稳定性具有无容置疑的重要性.自1975年Barwell引入P-稳定性与GP-稳定性概念以来,该领域研究已获许多重要成果(如[7][8]).它们大多是基于下面标量线性模型方程:其中λ,μ为复数且满足延迟量τ(>0)为常数,函数θ(t)连续. 我们首先回忆Barwell[1]的定义. 定义1.1一个数值方法称为是P-稳定的,如果对任意正整数r用该方法按步长h=τ/r求解(1.1)时在节点tn=nh的数值解yn满足 定义1.2一个数值方法称为是GP-稳定的,如果用该方… 相似文献
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延迟动力系统线性θ-方法的散逸性 总被引:11,自引:0,他引:11
1.引言 科学与工程中的许多问题具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面.如 2维的 Navier-Stokes方程、Lorenz方程等许多重要系统都是散逸的.散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题(参见Temam[7]).当数值求解这些系统时,自然希望数值方法能保持系统的该重要特性.1994年, Humphries和 Stuart[6]首次研究了 Runge-Kutta方法对有限维系统的散逸性.1997年Hill[2]研究了其无穷维散逸性… 相似文献
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延迟微分方程单支θ方法的非线性稳定性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了一类延迟量满足Lipschitz条件且最小Lipschitz常数小于 1的非线性变延迟微分方程初值问题 ,得到了带线性插值的单支θ方法的非线性稳定性结果 相似文献
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本文研究了求解刚性多滞量积分微分方程的Runge-Kutta方法的非线性稳定性和计算有效性.经典Runge—Kutta方法连同复合求积公式和Pouzet求积公式被改造用于求解一类刚性多滞量Volterra型积分微分方程.其分析导出了:在适当条件下,扩展的Runge-Kutta方法是渐近稳定和整体稳定的.此外,数值试验表明所给出的方法是高度有效的. 相似文献
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θ-方法求解广义延时微分方程系统的GP-稳定性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了用θ方法求解广义延时微分方程系统的GP 稳定性,分析了θ方法的稳定性型态.证明了基于Lagrange插值的θ方法是GP 稳定的当且仅当1/2≤θ≤1.单支θ方法是GP 稳定的当且仅当θ=1. 相似文献
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本文考虑Banach空间中形如x″=A(t)x f(t,x,x′)的2阶微分方程,利用基于度理论的一定不动点定理得到了以上方程存在周期解的若干充分条件。 相似文献
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研究m阶常系数线性多时滞中立型方程的周期解,讨论了2T周期解的存在性和唯一性,得到了2T周期解存在唯一若干新的充分必要条件。所得主要结果适用性更广。它包括了许多相关献的结果为其特例,推广、改进了这些献的主要结果。可对所研究的中立型方程周期解存在的大量情形作出判断,而这些情形用其他献的结果是无法判断的。换言之,对方程(1),主要结果是最一般化的,用同样的方法已不可能得到更好的结果。 相似文献
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本文讨论了广义阿贝尔微分方程.利用不动点定理,得到了方程存在两个非零周期解的充分条件.同时,我们还讨论了不存在非零周期解和存在唯一非零周期解的情况. 相似文献
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二阶延迟微分方程θ-方法的TH-稳定性 总被引:1,自引:1,他引:1
This paper is concerned with the TH-stability of second order delay differential equation. A sufficient condition such that the system is asymptotically stable is derived. Furthermore, a sufficient condition is obtained for the hnear θ-method to be TH-stable. Finally, the plot of stability region for the particular case is presented. 相似文献
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本文首先提出一类高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2 ≤ θ2 ≤ 1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法:如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论. 相似文献
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By Fourier analysis techniques and Schauder fixed point theorem, we study the existence of periodic solutions for a class of even order differential equations with multiple delays. The result obtained is a generalization of the results developed by W. Layton to the case of multiple delays. 相似文献
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多滞量时滞微分方程周期解的存在性 总被引:7,自引:0,他引:7
多滞量时滞微分方程周期解的存在性葛渭高(北京理工大学应用数学系,北京100081)PERIODICSOLUTIONSOFDIFFERENTIALDELAYEQUATIONSWITHMULTIPLELAGS¥GEWEIGAO(DepartmentofA... 相似文献
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本文研究下面一类非线性微分方程dsdt=1 -s- x1 s0 δQ2 ( m1 s0 sk1 s0 s-k)dx1 dt =x1 Q( m1 s0 sk1 s0 s-k) -x1 -x2m2 x1 /Qk2 x1 /Qdx2dt =x2Qm2 x1 /Qk2 x1 /Q -x2 如果条件m2 x 2 (k1 δ s0 δ-Qλ2 -x 2 ) 2 >m1 δk1 (k2 Q2 λ2 ) 2成立时 ,系统在Ω内存在周期解 ;如果条件m2 x 2 (k1 δ s0 δ -Qλ2 -x 2 ) 2 相似文献
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本文研究一类二阶迭代泛函微分方程周期解的存在性问题.利用Schauder和Banach不动点定理,获得此类方程周期解的存在唯一性及稳定性的结果,推广了已有结论. 相似文献
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二阶多时滞非线性微分方程的周期解 总被引:2,自引:0,他引:2
张保生 《纯粹数学与应用数学》1998,14(4):62-66
研究二阶系数非线性多时滞微分方程ω周期解的存在性,得到了ω周期解存在的充分条件。 相似文献
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1 引 言本文将涉及多滞量线性微分方程系统y′(t)=By(t)+km=1Bmy(t-τm),t∈[t0,T],y(t)=φ(t),t∈[t0-τ,t0],(1.1)其中B=(bij),Bm=(b(m)ij)∈CN×N,0<τm≤τ(1≤m≤k),y(t)=(y1(t),y2(t),…,yN(t))T∈CN是未知函数.下文中恒设(1.1)有唯一充分光滑的解y(t),且其满足‖y(i)(t)‖≤Mi, t∈[t0-τ,T],(1.2)这里‖·‖为CN中某内积〈·,·〉导出的范数,即‖ξ‖=〈ξ,ξ〉(ξ∈CN).文[1]中指出:当(1.1)的系数阵满足km=1‖Bm‖<-12λmax(B+B*)(1.3)时(其中矩阵范数‖·‖定义为:‖B‖=sup‖ξ‖=1‖Bξ‖,B∈CN×N),系统(1.1… 相似文献