《数学高考研究与复习》第七次印刷发行

由《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》按高考改革精神修改后,将于2000年7月底第七次印刷发行.1.文,理不分科,以理科的高考要求为基础编写;2.此套书仍分为两本,第一本定价20元,第二本为练习册定价12元.3.进一步加强了此套书的科学性,实用性和准确性,在去年已达到出版书籍规定的优秀标准后,今年的差错率将进一步降低.一次邮购1—10套一次邮购11—50套一次邮购51—100套一次邮购101—300套一次邮购300套以上每套37元(含5元邮挂费)每套32元(免邮挂费,下同)每套30元每套27元每套25元　　汇款请寄:100875　北京师范大学《数…     

求多元等式条件下最值问题的方法探究

基本不等式是解决最值问题的一种重要方法,其中含有多元条件等式的问题是典型的一类.这类问题的处理可以为学生展示很多的解题技巧.基于具体题例,结合多年的教学经验,试图呈现求多元等式的七种方法：等价变形、特值利用、多次放缩、消元转化、替换变形、分解换元、结构换元.     

n元对称多项式的对称核及应用

研究了具有n个变元的对称多项式的相关问题.这里n是整变量,泛指一切正整数.此类问题已经超出了Tarski判定算法所能处理的初等问题的范围.研究的主要方法是将n变元对称多项式表示为一种特殊多项式的和,即对称核的和.给出了计算对称核的方法.作为应用,得到了几类n变元对称多项式不等式成立的充要条件.     

弹性摩擦接触问题的边界元—线性互补解法

本文对Coulomb摩擦的弹性接触问题给出了边界元一线性互补解法.这是对固体力学中自由边界问题进行边界元数学规划求解的新尝试,文中附有算例     

做数学趣题,学思想方法

<正>问题1某服装店在一次促销大甩卖活动中,同时将甲、乙两件价格相同的服装卖给一名顾客,其中甲服装赚了50%,乙服装赔了30%.问在与这名顾客的交易中,该服装店是赚了还是赔了?你是否认为肯定是赚了?如果是那样的话,那你就错了!具体分析如下:设甲、乙两服装的售价均为a元,由题意可知甲服装的进价为a/(1+0.5)=(2/3)a(元),乙服     

四元数自共轭矩阵乘积的特征值不等式

由于四元数对乘法无交换律,因而对四元数自共轭矩阵的特征值问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多,文[1]、[2]分别对四元数自共轭矩阵的特征值和两个四元数自共轭矩阵乘积的特征进行了估计,做了一定的工作,但与复数域上的有关结果相比较,还有较大差距.本文对四元数自共轭矩阵乘积的特征值进行了探讨.得到了较好的结论,推广了[1]、[2]中的结果。     

关于Kadison算子型不等式的推广及其经济应用

设A是Hilbert空间H上的严格正算子,Φ是保持单位元的正线性映射.利用已知的算子不等式对Kadison算子型不等式进行非对称形式的推广,得到更加广泛的一些算子不等式,同时给出其中两种特殊不等式的经济学解释,并指出在一定条件下,企业成本与利润、产出与利润之间存在对偶关系.     

利用分段函数解数学应用题

在高中教材中 ,有分段函数定义 :“有些函数在它的定义域中 ,对于自变量ｘ的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数” .分段函数在现实的市场经济中有着广泛的应用 .就在近年来的高考试题中也常出现 .现举例如下 ,供学习参考 .1　“工业生产”问题例 1　某车间生产某种产品 ,固定成本 2万元 ,每生产一件产品成本增加 1 0 0元 ,已知总收益Ｒ(总收益指工厂产品的全部收入 ,它是成本与总利润的和 ,单位 :元 )是年产量Ｑ(单位 :件 )的函数 ,满足关系式Ｒ =ｆ(Ｑ)=40 0Ｑ-12 Ｑ280 0 0 0　(0 ≤Ｑ ≤ 40 0 ) ,(Ｑ >40 0 ) .求…     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.     

不确定时滞奇异系统的有限时间非脆弱保成本控制

针对一类在有限时间下的时滞奇异系统,考虑参数不确定性和有限外部扰动的影响,研究了其基于非脆弱状态反馈控制器的鲁棒保成本控制问题.分别对控制器增益具有加法式摄动和乘法式摄动研究了控制器的设计问题,并通过对闭环系统有限时间稳定且满足系统的成本函数具有上界的研究得到解决,控制器的设计可通过求解一组线性矩阵不等式得到,最后的数值算例说明了所给方法的有效性.     

不等式恒成立,恒等变形转化——一道最值题的探究

不等式恒成立的问题,是不等式部分的一个重点与难点,也是不等式与函数等其他相关知识的交汇点,是一类具有融合性、交汇性与创新性的综合应用问题.本文以一道模拟题为例,从函数与方程、不等式等视角切入,结合不同的技巧与方法来剖析,引领并指导解题研究与探究.     

一类三角形几何不等式的统一证法

我们知道 ,任何三角形都有一个内切圆 ,切点把三边分成两段 .根据切线长定理 ,可将三边分拆换元 ,即在△ABC中 ,a ,b ,c分别为其三边长 ,可设a =y +z ,b =x +z ,c =x + y (其中 ,x ,y ,z∈R+ )( 1)如此便可简捷地证明一些三角形不等式 .下面我们举例说明 :1　分拆换元后 ,运用算术—几何平均值不等式一些结构较复杂 ,直接运用均值不等式有困难的三角形几何不等式 ,依据 ( 1)式分拆换元后 ,却能容易利用算术—几何平均值不等式 .例 1　在△ABC中 ,a ,b,c分别为其边长 ,求证 :① (《数学通讯》 2 0 0 1.12 .数学问题 132 4 )a +bb +c -a+ b…     

用数轴确定一次不等式中的参数

<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表     

换元是证明不等式的一种有效方法

在多字母不等式证明中,适当的进行换元,有时可以实施有效的代数变形,把看似复杂的问题变得简单明了,使其证明思维过程水到渠成,显而易见.     

模糊不确定时滞系统的保成本控制

讨论了基于T-S模型的不确定时滞系统的保成本控制问题.文章采用并行补偿状态反馈控制方法和时滞相关稳定性分析方法,通过引入一个带调节因子的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用线性矩阵不等式的形式给出了状态反馈控制器存在的充分条件.当调节因子取不同值时,最小保成本值和反馈增益也是不同的,不同的反馈增益导致不同的动态性能,因此,可以通过选取合适的调节因子来优化闭环系统的动态性能. 最小保成本值可以看作调节因子的函数,因此,可以通过求解一个凸优化问题来求得最小的保成本值和最优的调节因子,文章给出了一个求解最小保成本值的算法.并利用仿真示例验证了所给方法的有效性.     

含参问题的两种分类

函数和不等式中 ,“含参”问题的字母取值范围的求法往往需要用分类讨论的方法来解决 ,其中被分类的对象与待求取值范围的对象可能是同一对象 ,也可能是不同对象 ,其求解过程与结果的确定常常为学生所混淆 .下面介绍两种不同特征的分类 .1　异元分类即题含对象的特征是 :根据某一元素的不同情形分类 ,求出各类条件另一元素的取值范围 .其求解结果的特征是 :对元素ａ的取值范围根据题意划分为集合Ａ1,Ａ2 … ,Ａｎ共ｎ类 ,求出元素ｘ在ａ的各类集合条件下对应的取值范围分别为集合Ｍ1,Ｍ2 ,… ,Ｍｎ,最后分类作答 .例 1　 ( 1 999年高考题 )…     

随机线性系统保成本控制的线性矩阵不等式方法

考虑具有二次成本函数的随机线性系统,研究了状态反馈控制的保证成本控制问题.依据线性矩阵不等式得到了保证成本控制器存在的充分条件,最后得到了随机线性闭环系统保证成本最小的最优保证成本控制律的表达式.     

关于谢邦杰的一个定理的推广

本文采用[1]的术语.1978年,谢邦杰将著名的Hadamard不等式推广到四元数体上,即:设A=(a_ij)_n×n为四元数体上可中心化的非奇异矩阵,则等号成立当且仅当A的各行广义正交.本文给出关于四元数体上长方阵的不等式(2).当m=n,且A是可中心化的非奇异矩阵时,(2)式即为(1)式.     

多思维切入,多方法应用--一道最值题的破解

双变量关系条件下的代数式最值问题,是各类考试中常见的问题,破解的关键是合理恒等变形,巧妙运算转化,借助基本不等式、换元、函数或方程、导数、重要不等式以及其他相关的知识来处理,基于不同的思维视角选取不同的解题方法.     

考虑生产计划的多周期切割问题优化研究

切割生产广泛存在于工业企业,是原材料加工的重要环节。已有文献主要关注单周期切割问题,但是切割计划也是生产计划的一部分,切割计划和生产计划应该协调优化,达到全局最优。本文研究考虑生产计划的多周期切割问题,目标是最小化运营成本,包括准备成本、切割成本、库存成本以及母材消耗成本。首先建立混合整数规划模型;提出动态规划启发式算法;最后对算例在多种情境下测试,分析成本因子变化对最优结果的影响。算法结果与CPLEX最优结果比较,平均误差为1.85%,表明算法是有效的。