Integral transport theory for test particles in the presence of a time-dependent conservative force

Summary An integral space-independent transport theory for test particles diffusing by collision against the field particles of an unbounded homogeneous host medium, and in the presence of a time-dependent external conservative force, is developed in the paper. Both the cases of a general and of a separable scattering-creation kernel are considered. Functional and constructive features of the theory are also discussed with particular regard to these case of/v-cross sections. Curves, representing the distribution function of the test particles considered and evaluated according to an appropriate specialization of the physical inputs, are shown.

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Sommario In questo lavoro viene formulata una teoria integrale del trasporto, spazialmente uniforme, per particelle cavia, che diffondono per collisione contro le particelle campo di un mezzo omogeneo infinito, ed in presenza di una forza conservativa esterna dipendente dal tempo. Vengono considerati sia il caso di un nucleo di scattering-creazione di tipo generale che il caso di nucleo separabile. Vengono anche discusse proprietà funzionali e costruttive della teoria proposta, con particolare riguardo al caso di sezioni d'urto del tipo 1/v. Sono riportate curve rappresentanti la funzione di distribuzione delle particelle cavia considerate e calculate per una opportuna specifica dei parametri fisici di interesse.

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On leave of absence from Abteilung für Mathematische Physik, Universität Ulm, 7900 Ulm, BRD, in the frame of the Italian National Research Council's (C. N. R.), Visiting Professor Program.     

Density profiles of charged test particles diffusing in a slab of finite thickness

Summary In the paper a detailed study of the diffusion of charged test particles in the interior of a slab of finite thickness is carried out upon a suitable functional formulation of the stationary Boltzmann equation. Either the boundary effects and the action of an external conservative force are accounted for. Numerical results for the shape function and the total density of the test particles considered are at last reported for an appropriate specialization of the relevant physical parameters.

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Sommario Nel presente lavoro viene sviluppato-tramite una opportuna formulazione funzionale dell'equazione di Boltzmann nel caso stazionario — uno studio dettagliato della diffusione di particelle cavia cariche all'interno di una lastra piana di spessore finito. Sia gli effetti del contorno che l'azione esercitata da una forza conservativa esterna sono portati in conto. In corrispondenza di una appropriata specifica dei parametri fisici di interesse vengono infine illustrati i risultati numerici ottenuti per la funzione di forma e per la densità totale delle particelle cavia considerate.

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Work performed during the preparation of the thesis for the degree of Dottore in Nuclear Engineering.     

Evolution of weak discontinuity waves in self-similar flows and formation of secondary shocks. The “point explosion model”

In this paper we consider a quasi-linear hyperbolic system in two independent variables (space and time), to evaluate the critical time for weak discontinuity waves travelling in self-similar flows like those generated by a point explosion.The evolutionary law for weak perturbations is given in function of the adiabatic index of the unperturbed medium whose mass density distribution follows a power law of the radial distance.We proved that secondary shocks can occur if appropriate conditions on the amplitude of the initial perturbations are satisfied.The condition of non-impact between a weak perturbation and the primary shock is discussed. In connection to this problem we have computed, for several combinations of both the adiabatic index and the wave strength, the relative position within the fluid at which the secondary shock forms.

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Riassunto Viene considerato un sistema iperbolico quasi-lineare in due variabili indipendenti (spazio e tempo), per calcolare il tempo critico per onde di discontinuità deboli viaggianti in fluidi autosimilari come quelli che vengono generati da una esplosione puntiforme.Viene data la legge evolutiva delle perturbazioni deboli in funzione dell'indice adiabatico del mezzo imperturbato in cui la densità varia secondo una legge di potenza della distanza radiale.Si trova che la formazione di onde d'urto secondarie è possibile se le ampiezze delle perturbazioni iniziali soddisfano determinate condizioni.E'discussa anche la condizione di non-impatto tra l'onda di discontinuità e l'urto primario. In relazione a quest'ultimo problema, viene calcolata, per diverse combinazioni dell'indice adiabatico e della forza dell'onda, la posizione relativa entro il fluido in cui si forma l'urto secondario.

     

Ond-folds whose canonical bundle is not numerically effective,according to Mori and Kawamata

Sunto In questo lavoro si studiano le varietà non singolari di dimensione d il cui divisore canonico non è numericamente effettivo e si estendono alcuni dei risultati ottenuti da Mori nel caso d=3. CiÒ viene ottenuto mediante un uso sistematico della teoria di Mori dei raggi estremali e di un forte teorema di Kawamata-Shokurov. Quest'ultimo risultato fornisce una varietà normale Y e un morfismo : X Y che contrae un raggio estremale R e che dá la struttura di X. Se R è numericamente effettivo, dimY     

On nonlinear plane vibration of a moving threadline

We consider plane vibrations of a moving threadline described by the model equations obtained in [1]. We study the propagation of weak discontinuities and their interaction with shock waves. We show that the only possible shocks satisfying the Lax conditions [3] and the evolutionary condition of Brun [9] are the characteristic shocks.

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Riassunto Vengono considerate le vibrazioni piane di un filo flessibile descritte dalle equazioni ottenute in [1], Viene studiata la propagazione di onde di discontinuita' e la loro interazione con un'onda d'urto. Viene anche mostrato che gli unici urti possibili che soddisfano le condizioni di Lax [3] e la condizione di evoluzione di Brun [9] sono gli urti caratteristici.

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This work was supported by C.N.R. through G.N.F.M. and by M.P.I, through Fondi del 40% e 60% per la Ricerca Scientifica.     

Bounded charges and their ranges

Sunto Si caratterizzano le masse non continue e non atomiche, definite su un campo di insiemi e le masse definite su un -campoA che verificano la proprietá: (A T(A)) è chiuso, per ogni A A. Si dà inoltre, per tali masse, la struttura di (A T(A)), provando che tale insieme numerico è simile al codominio di una misura limitata.

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Research supported by M.P.I. and C.N.R.     

Thermo-mechanic shock waves in elastic materials and viscous fluids

Sunto Si studiano onde d'urto termo-elastiehe, precisamente T--onde d'urto, propagantisi in corpi che o sono elastici, o appartengono a una certa classe K di fluidi Stokesiani, includenti propriamente quelli di Navier-Stokes. Inoltre si propongono dei problemi unidimensionali di evoluzione tnvolgenti T--onde d'urto, posti in una forma linearizzata. La teoria delle onde termo-meccaniche di accelerazione, o T--onde di accelerazione, per corpi elastici e fluidi di Navier-Stokes, è estesa brevemente alla classe K; inoltre si mostra che essa concorda con la presente per onde d'urto. Ciò ha luogo qualitativamente in ogni caso, e quantitativamente in molti casi importanti, includenti tutti quelli di T--onde (d'urto o di accelerazione) propagantisi in corpi elastici (o fluidi non-viscosi). Si intende che sia che esplicitino ed estendano un certo diffuso procedimento per studiare la propagazione delle onde in un certo corpo reale schematizzato soddisfacentemente da un corpo C capace di conduzione termica, il quale sia elastico o sia un fluido viscoso. Secondo questo procedimento (i) si considera un certo corpo puramente meccanico, (ii)si studiano le onde di accelerasione o d'urto in esso, e (iii)si attribuiscono i risultati di questo studio a C. Come è posto in evidenza in [1], sia che la parte di connessa eon onde di accelerazione, sono non-ortodossi, ossia incompatibili con la validità incondizionata di tutte le leggi fisiche. Inveee, come la corrispondente parte di, è ortodossa. Per il suddetto accordo tra e, questo fatto fornisce una spiegagione del successo sperimeniale di. Sia che sono teorie termo-meccaniche di discontinuità iterate in quanto in esse è necessario porre qualche postulato aggiuntivo, come analogo della scelta di in o rispettivamente.

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This work has been performed within the sphere of activity of the research group n. 3 of the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche) for mathematical physics, in the academic year 1978–79.     

Stability results for an inverse problem in potential theory

Sunto Nel presente lavoro consideriamo un problema inverso, connesso a questioni di elettrocardiologia, relativo a un potenziale di doppio strato obliquo logaritmico, u, portato da una curva piana . Il problema consiste nel determinare conoscendo u sulla frontiera di un dominio T contenente . Il problema non è ben posto secondo Hadamard. Introduciamo delle limitazioni a priori su e dimostriamo alcuni risultati di stabilità.     

Numerical inversion of the Laplace transform by the use of Pollaczek polynomials

Summary In this paper we expose a new method for inverting the Laplace transform. It is based on the use of Pollaczek polynomials. The question of ill-posedness, connected with the inversion of the Laplace transform, is discussed. Many numerical examples are shown and the question of instability, due to noise, is investigated.

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Riassunto In qesto lavoro esponiamo un nuovo metodo d'inversione numerica della transformata di Laplace per mezzo dei polinomi di Pollaczek. Discutiamo ampiamente la questione dell'instabilità dovuta al fatto che l'inversione della transformata di Laplace è un problema non ben posto nel senso di Hadamard. I risultati ottenuti sono illustrati con molti esempi numerici.

     

L p Regularity and partial Hölder continuity for solutions of second order parabolic systems with strictly controlled growth

Sunto Si dimostra innanzitutto la regolarità L^p-globale, 2 < p < p₀, delle derivate spaziali D_iu delle soluzioni di un problema di Cauchy-Dirichlet per sistemi parabolici lineari del II ordine definiti in un cilindro Q=×(0,T) Rⁿ×R_t, con dati al bordo nulli e coefficienti L. Questo risultato generalizza quello di [6]. Se ne deduce un risultato L^p-locale, 2

0, per le derivate spaziali D_iu di soluzioni di un sistema parabolico quasi-lineare del II ordine con andamenti strettamente controllati. Ne consegue che, sotto opportune ipotesi, le soluzioni in Q di un sistema parabolico quasi-lineare del II ordine con andamenti strettamente controllati, sono parzialmente hölderiane in Q nel senso che esiste un cilindro Q₀ Q, chiuso in Q e di misura di Hausdorff n-dimensionale 0, tal e che la soluzione u è hölderiana in QQ₀. Questo risultato generalizza quello di [8].     

Modello integro-differenziale di un sistema ecologico e la sua stabilità: caso di pino cembro e nocciolaia nella loro interdipendenza

Sunto Nella presente nota si propone un modello integro-differenziale dellevoluzione di un sistema ecologico formato da due specie associate per simbiosi, prendendo lesempio di Pino cembro e Nocciolaia. Si individuano soluzioni stazionarie e si dimostrano lesistenza, lunicità e la limitatezza uniforme della soluzione globale del problema di evoluzione. Il risultato più interessante riguarda la stabilità di soluzioni stazionarie: risulta che in buone condizioni naturali ci sono tre soluzioni stazionarie, di cui la soluzione nulla è stabile, la soluzione non nulla con popolazioni meno grandi è instabile e quella con popolazioni più grandi è stabile.

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In this paper an integro-differential model of the evolution of an ecological system formed by two species in symbiosis is proposed, taking example of Pinus cembra and Nucifraga caryocatactes. Stationary solutions are found and the existence, the uniqueness and the uniform boundedness of the global solution to the evolution problem are proved. The most interesting result concerns the stability of stationary solutions: it is shown that in good natural conditions there are three stationary solutions, of which the null solution is stable, the non-null solution with smaller populations is unstable and that with greater populations is stable.

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Mathematics Subject Classification (2000) 45J05, 92D40     

Rarefied gas flow through long slots

The transition flow of a gas between two reservoirs through a two-dimensional slot is studied. The width of the slot is much smaller than the length but finite. The ratio of the equilibrium number densities in the reservoirs is near 1 and the equilibrium temperatures are the same. Galerkin's method of solution is applied to the linearized BGK equation and the total mass flow is evaluated as a function of the inverse Knudsen number and the length-to-half width ratioL. Limits 1, 1 andL 1 are investigated and good agreement with other authors is found. Simple analytical expressions are obtained for these cases.

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Riassunto Si studia la corrente gassosa tra due serbatoi uniti da un canale bi-dimensionale nel regime di transizione. La larghezza del canale è molto più piccola della sua lunghezza ma è finita. II rapporto tra le densità di molecole nei serbatoi è prossimo a 1 e le temperature d'equilibrio sono le stesse. II metodo di soluzione di Galerkin viene applicato all'equazione di Bhatnagar, Gross e Krook linearizzata e si valuta la protata in funzione del numero inverso di Knudsen e del rapportoL tra lunghezza e semi-larghezza. Si studiano i limiti 1, 1 eL1 e si trova un boun accordo con precedenti lavori. Per questi casi si trovano semplici espressioni analitiche.

     

On the motion of a viscoelastic solid in presence of a rigid wall

This is the first of two papers whose aim is the analysis of an unilateral problem related to the unidimensional motion of a viscoelastic standard linear solid in presence of a rigid rectilinear wall. The line of influence of the wall, which represents the free boundary of the problem, plays an essential role. To construct the solution, the explicit Riemann function of the third-order hyperbolic operator which characterizes the motions of is determined. Therefore the Darboux problem and the general Cauchy problem with initial data prescribed on arbitrary curvest=t (x) of thext-plane are explicitly solved. Furthermore, appropriate maximum theorems, necessary to verify the inequality of the constraint and to conjecture an admissible dynamic of the impact for the viscoelastic case we deal with, are stated.

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Riassunto Con questo lavoro viene iniziata una ricerca che si propone lo studio sistematico di problemi a vincoli unilaterali che caratterizzano l'urto di solidi viscoelastici contro un ostacolo. In questa prima parte viene preso in esame il caso di un materiale viscoelastico standard che urta contro una parete rigida. L'analisi si fonda sul concetto di linea di influenza dell'ostacolo, che rappresenta la frontiera libera del problema. Mediante la determinazione esplicita della funzione di Riemann dell'operatore iperbolico che caratterizza i moti del solido viscoelastico, vengono risolti il problema di Darboux ed il problema di Cauchy generalizzato. Inoltre, al fine di verificare la disequazione del vincolo e di stabilire la dinamica dell'urto, vengono dimostrati opportuni principi di massimo.

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Work performed under the auspices of C.N.R.     

Extended kinetic theory for gas mixtures in the presence of removal and regeneration effects

The continuity system, governing the number densities ₁(t), ₂(t),..., _N (t) for a mixture ofN gases of interacting particles, is first derived from the corresponding nonlinear Boltzmann system for the relevant distribution functionsf ₁(¯v, t),f ₂(¯v, t),...f _N (¯v, t), and then solved analytically in several meaningful cases forN=2 on the basis of the theory of nonlinear second-order ordinary differential equations.

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Sommario In questo lavoro viene ricavato, per una miscela diN gas rarefatti interagenti tra loro, il sistema delle equazioni di continuità che regola l'evoluzione temporale delle densità ₁(t), ₂ (t),..., _N (t) partendo dalle corrispondenti equazioni integrodifferenziali non lineari del trasporto (del tipo di Boltzmann) per le funzioni di distribuzionef ₁ (¯v, t),f ₂(¯v, t),...,f _N (¯v, t). Il sistema non lineare delle equazione di continuità viene poi risolto analiticamente perN=2 in diversi casi di interesse fisico, in base alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie del 2° ordine.

     

On polarized surfaces of Δ- genus two

Sunto Sia S una superficie algebrica proiettiva complessa non singolare polarizzata da un fibrato lineare L il cui sistema lineare completo contiene una curva liscia C. Le coppie (S, L) come sopra, soddisfacenti la condizione (S, L)=c₁(L)² + 2 – h⁰(L)=2, vengono qui classificate nei due casi seguenti: i) c₁(L)² 4; ii) c₁(L)²=3 con l'ulteriore ipotesi che il fibrato lineare ristretto L_c sia non speciale. Vengono anche descritti esempi con c₁(L)² 2. La classificazione ottenuta estende risultati noti classicamente nel caso di un fibrato lineare molto ampio con c₁(L)² 5 e, nel caso c₁(L)²=4, si ricollega a risultati di Fujita sulle varietà polarizzate iperellittiche.

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The author is a member of G.N.S.A.G.A. of the Italian C.N.R.

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Partially supported by M.P.I. of the Italian Government.     

The dual method in critical point theory. Multiplicity results for indefinite functional

Sunto Si dimostra l'esistenza di soluzioni multiple per l'equazione Lu=A(u) ove L è un operatore indefinito ed autoaggiunto in uno spazio di Hilbert; A è un operatore variazionale, monotono, dispari che «cresce» in maniera opportuna più che linearmente per u . Dal suddetto risultato si deduce, tra l'altro, l'esistenza di soluzioni periodiche multiple per sistemi hamiltoniani ed equazioni delle onde non lineari sulla sfera n-dimensionale Sⁿ.

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Work partially supported by C.N.R. and M.P.I.     

The Burgers' equation in magneto-thermo-elasticity with one-dimensional deformation

Summary We reduce the magneto-thermo-elastic system with one-dimensional deformation to the Burgers' equation which describes the shocks when dissipative terms occur.

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Sommario Applicando un metodo pertubativo di Taniuti e Wei si riduce il sistema della magneto-termoelasticità con deformazioni unidimensionali all'equazione di Burgers che descrive gli urti in presenza di termini dissipativi.

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Work supported by the C.N.R. through the Gruppo Nazionale per la Fisica-matematica.     

On the minimum time map

Santo Si studiano alcune proprietà della funzione di tempo minimo per un'equazione differenziale multivoca su una varietà C. Si mette in relazione la funzione di tempo minimo per una famiglia di campi vettoriali con guella per l'equazione multivoca associata. Inoltre si prova che da una estensione alle varietà riemanniane complete della condizione classica F(t, x)(t)+v(t)x, si hanno le stesse conseguenze che in Rⁿ. Si prova, infine, sotto la stessa condizione, che la funzione che ad ogni t associa l'insieme raggiungibile al tempo t è localmente lipschitziana (rispetto alla metrica di Hausdorff).

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This work was performed under the auspices of the National Research Council of Italy (C.N.R.).     

Uniqueness of periodic solutions of the linearized quasi-hydrodynamic plasma equations with impedance boundary conditions

Summary A theorem of uniqueness of smootht-periodic solutions is proved concerning the linearized Euler-Maxwell equations for a confined plasma with impedance boundary conditions. A brief discussion about accuracy of the latter for multiply connected domains (domains with holes) is included, as well as an application to the problem of oscillations of a nonlinear plasma slab under external radiation.

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Riassunto Si dimostra un teorema di unicità di soluzioni regolarit-periodiche delle equazioni di Euler-Maxwell linearizzate relative alla dinamica di un plasma confinato con condizioni al contorno di impedenza, e si discute brevemente circa l'accuratezza di queste ultime nel caso di domini a connessione multipla. Si include un' applicazione al problema della oscillazioni di una lamina di plasma soggetta a radiazione esterna.

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Research supported by the GNFM of CNR.     

Structured continua from a lagrangian point of view

Sunto In questo lavoro si studiano le ipersuperfici di bigrado (p, 2)in P ¹×P ^m ,m3m dispari p1.Tali ipersuperfici per p=1si presentanto in modo naturale nello studio del problema di Torelli per le intersezioni complete di due quadriche trasverse in P ^m .Viene analizzata la loro struttura e dimostrato che per p2il Teorema di Torelli non vale per tali ipersuperfici mentre vale per p=1 (Turin).

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Partially supported by a C.N.R. fellowship at the University of Georgia, Athens, Georgia.