数学概念在内涵与外延上的表征

本文提出并论述了数学概念在内涵与外延上的两个表征：（１）结层性；（２）侧综性。同时，还进一步阐明了数学概念的兼容性、非兼容性和反变性。     

120 多项式相等

１　类比迁移,引入课题──类比 我们已经学习了： ①两实数的相等：ａ＝ｂ ａ—ｂ=０ ②两集合的相等; Ａ＝Ｂ Ａ　Ｂ,Ｂ　Ａ ③两函数的相等：已知ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ∈Ａ）;ｙ＝ｇ（ｘ）（ｘ∈Ｂ）,ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）Ａ＝Ｂ且Ａｘ∈Ａ都有ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）． 至此让学生形成这样的印象：同类的对象之间,考虑它们的相等是可能的．那么我们刚学的多项式能定义相等吗？ 评　数学中的许多概念,与前述的杨念常有着紧密的联系．一些重要概念,往往是前述的相关概念和谐扩展的结果,如相等．试想;数学中曾讨论过多少同类对象间的相等（…     

元在数学教学中的地位与作用

文提出了数学对象、数学对象的元及元数等概念，并通过研究数学问题中数学对象的元及元数与条件要素之间的关系，提出了元的思想．本文在此基础上，以等差数列、等比数列的问题为例，探讨元在数学教学中的地位与作用。     

谈高考对数学能力的考查(续文)

谈高考对数学能力的考查（续文）晨旭（接上期）二、逻辑思维能力的考查逻辑思维能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是一个人基本素质的主要标志，是数学思维能力的主要构成因素．数学思维能力的构成因素包括：（１）数学概括，又以形成数学概念的概括、形...     

例谈经济应用问题的数学模型

例谈经济应用问题的数学模型燕子宗（湖北荆州中学４３４１００）本文精选了几个数学应用模型，供大家教学时参考．１．（贷款计划）某生产企业对某产品已投入开发费用１千万元，并预计该产品年资产收益率为１５％（不包括开发费用）．企业现自筹资金１千万元准备投入生产...     

对称性在微积分中的一些应用

对称的概念在数学领域有着非常广泛而重要的作用,人们可以利用问题涉及的数学对象本身具有的对称因素去解决问题,在微积分部分,利用函数,积分域等所具有的对称性可以拓展思路,简化运算,下面举例说明,仅供教学中参考．一、在微分计算中的应用定义1若将n元函数中任意两个变元对换而函数不变,则称是对称函数．规则是偏导数存在的对称。数,则具,中的X换成y,y换成X,就得到了．规则1可以推广到任意n元对称函数中每一个变元的任意m阶偏导数．利用函数X的对称性,将（1）、（2）式中X,y互换得将（1）、（2）式中工,Z互换得定义2如果…     

数学竞赛中解方程组的特殊方法

数学竞赛中的方程组大多很特殊，对于特殊的方程组，如果用常规方法解往往难以奏效，但如果能根据方程组的结构，抓住其特点，采用特殊解法，则可收到事半功倍之效．下面以数学竞赛题为例，介绍几种特殊方程组的特殊方法．１　整体消元法解一般方程组通常是逐个消元，但对呈轮换对称的特殊方程组，则常常是先求得方程组中全部未知数的和或积之后，再进行整体消元，这样可避开繁难的运算，而且解题过程自然流畅，简洁明快．例１　方程组　ａｂ＝１，ｂｃ＝２，ｃｄ＝３，ｄｅ＝４，ｅａ＝６．（１）（２）（３）（４）（５）的解是　　．（１…     

纠正一个概念错误

纠正一个概念错误毛晓峰（兰州铁路一中７３００００）笔者在两种数学刊物上分别看到了求反函数的两道例题．为了便于说明问题起见，现将题目和原解抄录如下：问题１已知ｆ（ｘ）＝２ｘ＋１，求ｆ（ｘ－１）的反函数．解令ｙ＝２ｘ＋１，得ｘ＝ｙ－１２∴ｆ－１（ｘ）＝１...     

动觉思维数例

动觉思维数例河北大学阴东升借助于教学对象的运动、或观察数学对象之视角的变化来解决问题的思维模式，称为动觉思维模式．前者为“物动型”（对象动）；后者为“目动型”（视角动）．下面以例子来表明其含义．倒１如图１所示，Ｄ、Ｅ、Ｆ为ＡＢＣ三边的中Ａ，Ｍ１、Ｍ２...     

射影平面在R~4的嵌入

射影平面在Ｒ４的嵌入邱允安（上海市建承中学）射影平面Ｐ２是近代数学的一个重要概念．比如对紧致曲面作拓扑分类时，ｎ个射影平面的连通和就构成了曲面的一个大类：不可定向曲面．射影平面的定义是１°将一个元片所有的对径点粘合而得．或２°将一个元片的边界粘合上一...     

函数f(x)=SUM from i=0 to n (p_i｜x-a_i｜)的图象和性质

函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜的图象和性质马梅许国芳（山东省苍山县实验中学２７７７００绝对值概念是数学大厦的一块重要基石，一次函数是最基本而重要的初等函数，函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜（ｘ∈Ｒ，ａ１＜ａ２＜…＜ａｎ）把上面二者密...     

数学教学中的非形式化问题

数学的形式化，表现在概念形式化的表述和形式化的推理、演算．与之相反的就是概念非形式化的表述和非形式化的推理、演算，以及用非形式化的形式来表述有关的数学结论．我们把这些非形式化的推理、演算及非形式化的结论统称为数学的非形式化（本文简称非形式化）．１非形...     

元认知对提高数学思维能力的作用──元认知与数学思维的关系初探

元认知对提高数学思维能力的作用──元认知与数学思维的关系初探张荣声（北京北纬路中学１０００５０）１元认知的概念元认知（ｍｅｔａｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，又译后设认知）指的是一个人对于他自己的思维或学习活动的知识和控制．按照美国心理学家弗莱维尔（Ｆｌａｖｅｌ...     

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考答案

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题及参考答案一、选择题（满分４２分，每小题答对６分，不答给１分，容错、缺考均得０分）１．已知Ｐ一条，Ｑ一输，那么Ｐ、Ｑ的大小关系是答［Ｂｊ（Ａ）Ｐ＞Ｑ（Ｂ）Ｐ—Ｑ（Ｃ）ＰＭＱ（Ｄ）无法确定２．甲用１０００元人民币购买...     

Banach空间双曲型算子方程的解

Ｂａｎａｃｈ空间双曲型算子方程的解杨根科，卫淑芝（太原重型机械学院数学教研室，太原０３００２４）§１．引言考虑Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中双曲型算子方程解的存在性；这里，是（Ｃ０）类线性算子半群的无穷小生成元。本文研究（１）整体温和解的存在性，解决了一类常规...     

数学中的逆向思维方法

数学中的逆向思维方法何明（成都师范学校６１００４１）逆向思维是指根据一种观念（概念、原理、思想）、方法及研究对象的特点，从它的相反或否定的方面去进行思考，以产生新的观念，在学习和研究数学的过程中，有机地、适当地注意从所考察的数学问题的相反方面或否定方...     

充要条件

一、教材分析１．本节内容在教材中的地位“充要条件”内容出现在高二解析几何课本中第二章的§２．３，它是研究命题条件、结论关系的一个重要概念．其重要性为：（１）具有高等数学内容的共性，所以它属于初等数学和高等数学的“边界点”．（２）是我们研究数学的有力工...     

浅谈概念教学──对周期函数概念教学的体会

浅谈概念教学──对周期函数概念教学的体会蒋世信（北京师大燕化附中１０２５００）概念是知识的细胞也是思维的单位元，理解和掌握概念是学好基础理论、基础知识和基本技能的基石．教师重视概念教学是提高教学质量的根本．本文以周期函数概念为例，浅谈概念教学．１剖析...     

1994年总目次

１９９４年总目次数学教育中学数学教育改革与大学数学教育改革密切相关──一些建议………叶其孝１（封二）我们的数学教育是为了所有学生吗？──对当前中学数学教育的一些思考．戴祖望１（５）数学教育中的问题解决及其教学途径．李友国１（９）再谈面向新世纪的数学课...     

规范概念教学缓解畏难情绪

在初中学习阶段,数学学习主要包括概念理解、技能训练和问题解决等方面．这其中概念理解最为基本．从数学本身的发展来看,数学概念的来源一般有两方面：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得,二是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象所获,且一般具有抽象性、多元性、层次性和系统性．因此,数学概念的学习是学习数学的基本语言及语法,形成数学学习技能及问题解决能力的前提和基础．但在现实的教学中却发现,部分初中生在学习数学概念上存在着畏难情绪,其产生原因有（1）厌烦纷繁复杂的数学概念（包括定理及公式）,不愿学、读、做．（2）错误地认为数学概念的学习只是简单地背诵及机械地操作,养成不正当的数学学习方法,影响数学其他能力的发展．（3）数学概念能基本应用,但不能灵活多变,影响其进一步学习的积极主动性．