共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
题目在△ABC中,若sin^2A+sin^2B+sin^2C〈2,则△ABC必定是 ( )
(A)直角三角形. (B)等腰三角形.
(C)锐角三角形. (D)钝角三角形. 相似文献
4.
笔者曾在又[1」中给出了一个中线不等式,其结论较弱,在不文里,我们将进一步探讨文[1]中提出的问题.本文将统一采用以下记号:在△ABC中,三边长为BC=a,CA=b,AB=c,其对应中线分别为ma、mb、mc,R、r分别为△ABC的外接圆半径和内切圆半径,“∑”麦示循环和,“Π”表示循环积.定理在△ABC中,有当目仅当面ABC为正三角形时,(1)式取等号.为证定理,需用到以下几个引理.引理1在△ABC中,有当且仅当△ABC为正三角形时,(2)式取等号·引理1的证明可参见文[2].引理2在△ABC中,有当且仅当△ABC为正三角形时,(3… 相似文献
5.
题目(2009--2010学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试第15题)在△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2,若△ABC的周长为3,则△ABC的面积的最大值为_________. 相似文献
6.
7.
1996年,湖北周永良在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出了一对十分有趣的不等式:在锐角上△ABC中,有等号成立当且仅当△ABC为正三角形.1997年,江西辛秋生对(1)式又给出了一种漂亮的证法[1].受其启发,笔者发现了(2)式的一个简单的证明.兹介绍于下.证明因在关于正数x、y、z的常见不等式(等号成立当且仅当x=y=z)中取x=tgB+tgC,y=tgC+tgA,z=tgA+tgB,即知(3)式成立.从而,(2)式成立.一道三角不等式的简证@宋庆$江西省永修一中!3303041辛秋生.一道三角不等式的新证法.中学数学(湖北),1997… 相似文献
8.
命题1 已知P是△ABC所在平面内一点,满足PA^→·PB^→+PB^→·PC^→+PC^→·PA^→=0,那么点P为△ABC的垂心. 相似文献
9.
10.
11.
2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC面积之比( ). 相似文献
12.
九年义务教育三年制初级中学几何第三册例2.如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.求证:AB·AC=AE·AD.连结BE,由△ABE△ADC可证明本题.连结EC,由△ACE△ADB也可以证明本题.由△ABE△ADC,还可以得到由△ACE△ADB,还可以得到由②十①得AB·EC+AC·BE=AE·BD+AE·DC=AE(BD+DC)=AE·BC.对四边形ABEC来说,这正是回内接四边形的托勒囵定理:国内接四边形对角线的积等于两组对边积的和.使我们不能满足的是它是托勒路定理的特殊懂况,一条对两线是圆的直径.对于例2的研究,我们知道,… 相似文献
13.
如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线,那么S△ABC=√(m+n+p)(m+n-p)(m+p-n)(n+p-m)/3。推导过程如下:如图1,设ALE,BF,CD是△ABC三边上的中线,O是重心,ALE=m,BF=以,CD=p. 相似文献
14.
2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部且有→↑OA+→↑2OB+→↑3OC,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为()。 相似文献
15.
16.
1问题的提出1.1对于给定的等边△PQR,已知其内一点O到三顶点的距离OP=α、OQ=b、OR=c,求等边△PQR的面积S.1.2以a、b、c为边构造一个三角形△ABC在平面上求一点S,使SA+SB+SC的值最小.(即费尔马最短距离(l)问题)2问题的解决2.1如图1所示,设正△PQR的边长为x,由余弦定理可知:2.2以a、b、c为边构造三角形△ABC如图2所示,费尔马提出如下问题:在平面上求一点S,使l=SA+SB+SC达到最小,即费尔马最短距离l.下面应用力学模拟方法解决此问题,如图3,在A、B、C处各打一小孔,取三条线绳扎结于S,然后穿孔各… 相似文献
17.
18.
19.
<数学通报>2008年8月号问题1746是:设I是△ABC的内心,R是△ABC外接圆半径,r、r1、r2、r3分别是△ABC、△IBC、△ICA、△IAB的内切圆半径.求证:r1+r2+r3≥9(√3-1)r2/2R(1).当且仅当△ABC为正三角形时等号成立. 相似文献
20.
第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题:设△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+4/3abc的最小值. 相似文献