化复数为三角式的一种模式

化复数为三角式的一种模式张云华，熊福州（四川泸县一中）《数学通讯》１９９４年第１０期《巧用三角诱导公式化复数为三角形式》一文（下称文［１］），给出了形如ｚ＝ｒ（±ｃｏｓα±ｉｓｉｎα）和ｚ＝ｒ（±ｓｉｎα±ｉｃｏｓα）（ｒ＞０）的复数，利用三角诱导公...     

左三角范畴的局部化

本文通过左挠对给出左三角范畴的局部化,证明了左三角范畴的局部化范畴仍然是左三角范畴,并证明了左三角范畴的正合列通过稳定化函子可以导出三角范畴正合列.     

为几例三角题解把脉

三角函数是中学数学的重要内容之一 ,它除具有一般函数性质外 ,还具有一系列特殊的性质 ,同学们在求解时 ,稍有不慎就会“误入歧途”且不易觉察 .本文为几例三角题解把把脉 ,望同学们能从中有所领悟 .病因 1　忽视三角函数的有界性例 1　已知sinαcosβ =12 ,求t =sinβcosα的范围 .病解　把sinαcosβ =12 与t=sinβcosα相加 ,得sin(α +β) =12 +t .∵ - 1≤sin(α +β)≤ 1,∴ - 1≤ 12 +t≤ 1,即 - 32 ≤t≤ 12 .诊断　未能充分挖掘正、余弦函数的有界性 .事实上 ,由sinαcosβ =12 ,得sin(α +β) +sin(α - β) =1,即sin(α +β) =1…     

判定单调链位置关系的局部三角化算法

1 引言 在计算机图形学、CAD／CAM、机器人学以及VLSI等领域的研究中,经常需要解决图形的移动问题,如机器人的行走以及计算机辅助设计中图形的拼接等．目前,多边形的可移动性问题受到很大重视,许多研究者做了大量的工作,讨论了不同情况下多边形的可移动区域及碰撞部位的判定问题．     

巧用三角诱导公式化复数为三角形式

巧用三角诱导公式化复数为三角形式河北省廊坊市第二中学金建刚复数的三角形式，其关键是“形式”，复数的三角形式为ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ十ｉｓｉｎθ），特征：第一，ｒ＞０；第二，前余弦，后正弦，角相同；第三，中间是“十”号．学生对实部和虚部都是三角函数表示的复数...     

化归转化思想在三角恒等变换题型中的应用

三角恒等变换是高中数学三角函数中解题的核心,三角恒等变换题型中需要用到多种数学思想方法,化归转化思想是借助和差角的正余弦公式、二倍角公式、降幂公式以及辅助角公式把三角函数问题模型化^[1],让学生体会三角函数化繁为简的奥妙,对培养和发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养有着重要的作用.     

类比三角公式进行三角代换

寻求解题思路、探测问题结论几乎离不开类比，在数学解题中如能抓住某些问题的外形结构，类比有关的三角公式，通过相应的三角代换，常能使思路豁然开朗，从而使问题简单而完美地解决．1类比平方关系式例1已知m、n、pR ，，n2十n2=p2，求证：分析由条件知，根据此式结构类比平方关系式sin2α＋cos2α=1可进行以下三角代换．证明设m=pcosa，n—pslna，其中例2解方程7三三二十7十二一手．”’””一／了工71十工‘4”分析本题含无理根式，按常规平方解法较繁．根据此题的结构与平方关系式1＋ig’a—see’a类比可进行以下代换．解易知X＜0不是…     

化危为机

越在企业面临困境的时候，越需要CFO把控逆势，化危为机。本期客座总编辑，东方有线网络有限公司副总经理、CFO杨涛先生和我们分享了其中体验。     

化金融风险为收益

对于市场化与国际化程度日益提高的中国企业来说,如何有效地管理金融风险,避开金融的“暗礁”,显得尤为迫切。而在这个过程中,CFO要对作为合作伙伴的银行高度关注。     

化特殊为一般

新版高中数学第一册 (下 )在推导二倍角的正弦、余弦、正切公式时意味深长地指出 :“……我们让同学们自己填写公式 ,是为了使大家学会怎样去发现数学规律 ,并体会化归 (这里指将一般化归为特殊 )这一基本数学思想在发现中所起的作用” .象这样的指导语教材中是少见的 ,因此它对我的触动很大 ,在学习和解题中 ,我时常想起这句话 .与此同时 ,我也有了另一个体验 ,并且如鲠在喉 ,不吐不快 ,那就是化特殊为一般这一数学思想 ,当把这一思想运用到解题中时 ,就会发现它是一个不可或缺的解题原则 .例 1　已知 3ｓｉｎβ =ｓｉｎ(2α + β) ,求证ｔ…     

线性坐标变换下非线性系统转换为三角形式系统

对一类非线性控制系统可以先通过等价转换为三角形式非线性系统,然后通过后推法和前推法设计控制器.故而考察在线性坐标变换和状态反馈之下,给定仿射非线性系统是否等价于严格上三角形式,下三角形式系统和上对角系统.利用微分几何控制理论,给出非线性系统等价于上述三种特定系统的充分必要条件.最后,用一个实例说明如何通过状态反馈和线性坐标变换实现上述等价转换.     

三角模糊数去模糊化对VIKOR妥协解的影响研究

针对准则值和准则权重均为三角模糊数的多准则决策问题,研究了不同三角模糊数去模糊化方法适用的数学运算规则,应用VIKOR方法进行三角模糊数去模糊化的必要环节和前提条件,分析了去模糊化对群体效用值和个体遗憾值以及对妥协解的影响机制,给出了一种拓展的VIKOR方法的决策步骤,最后运用算例说明了方法的实施过程和有效性。     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

三角七巧板

趙訪熊教授的这篇文章原刊於科學大众1955年6月號。在這篇文章里赵訪熊教授把他所设計的三角七巧板和三角函數图介紹给讀者。三角七巧板是一種數學游戏,它可以幫助學習三角的学生灵活地掌握三角公式,從而消除學生在記憶三角公式時枯燥无味的感覺;三角函数图是一種製作简便的数學儀器,利用它可以簡捷地讀出所需要的三角函數值及反三角函數值。我們認為這篇文章對於中等學校的数學教師是極有參考價值的,因此特徵得赵访熊教授及科學大众編輯部的同意轉載於此。     

三角问题的非三角解法两例

三角问题的非三角解法两例６１２５９６四川仁寿县教研室余立峰例１已知ａｂｃ４０，ａ、ｐ、ｙ互不相等，在直线ａｘ＋ｂｙ＋ｃ—０（１）上．又由两点式可得经过Ａ、Ｂ两点的直线是单位圆在Ａ点的切线方程为单位圆上的点Ｂ（ｃｏｓｑ，ｓｉｎｑ）在这条切线上．而过圆上...     

多变三角

庄库巧妙利用图形性质，打破习惯思维，解决了羊圈问题。这次，我们也来试试身手。来解决一些三角图形问题。     

三角不等式

用不等号连接的含有三角函数的式子简称为三角不等式.在我国高中数学竞赛中,关于三角不等式的问题有三类,一是三角不等式的证明,二是解三角不等式,三是应用三角三不等式求最值.处理这三类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练运用三角公式进行恒等变形,有时还要利用三角函数