巧用夹逼准则求极限

对可用夹逼准则求极限的微积分题目进行了归纳和分类,有助于学生加深对夹逼准则的理解,并能在解题中举一反三.     

用数列极限计算函数极限的夹逼定理

通过对一些实例的分析介绍了两个利用数列极限计算函数极限的夹逼定理,可以有效地计算一类函数极限     

利用不动点方法求递推数列的极限

求递推数列的极限是数列极限中一个非常重要的内容,常用单调有界定理,压缩映射原理解决.本文利用不动点给出该类数列的解法,在解决复杂问题中有一定的优越性.     

巧用无穷小数列求数列极限

介绍利用无穷小数列进行“变量”替换在求数列极限中的一些应用,并举例说明这一方法     

求数列极限的一个定理

本文介绍一个有关求数列极限的定理,利用它可以较方便地求出一些数列的极限. 定理对于数列{x_n},若存在一个小于1的正数Υ,使不等式 |x_(n+1)-α|≤Υ|x_n-α| 对一切大于某自然数N的n都成立,则 limα_n=α.n→∞     

求数列极限的两个定理

本文给出关于数列极限的两个定理 .     

求数列极限的三个原则

学习数列极限这部分内容时,除了要牢固掌握极限的定义外,在求数列极限时还要遵循以下三个原则．     

夹逼准则两种错误证明方法辨析

本文给出了判定数列极限存在的夹逼准则的两种错误证明方法,并分析指出了这两种证明方法中的错误之处。     

利用泰勒公式求极限

带有皮亚诺型余项的泰勒公式;若f(x)在含有X_0的某个开区间(a,b)具有n阶导数,则当x属于(a,b)时,     

用解递推关系法求数列的极限

本文给出两个递推关系的求解公式,对某些递推关系通过变换化为可求通项的递推关系式,从而求出极限。如果数列的通项已知,那么,其极限就比较容易求得.而对于象由递推关系等所确定的数列,一般《高等数学》教材上,大多采用诸如单调有界有极限的原理以及级数理论等方法.但有时证明极限存在比较困难,即使假定极限存在,要求出来也并不容易。工科院校学生的数学基础理论一般比较薄弱,对求解此类极限往往不易掌握。而实际上有些由递推关系确定的数列的极限是有简便方法可寻的。本文给出两个公式,对于某些递推关系的通项的求解显得非常简单。     

利用“夹逼法”逼出结果

在解决一些数学问题时,我们常遇到要应用“夹逼法”才能完成的题目．所谓“夹逼法”是指：当A≤B≤A时,可推出A=B;或者当A≤C≤B且C∈Z,可得到C的整数值;     

基于特征值理论求分式线性递推数列极限

利用分式线性递推数列与二阶方阵的对应关系,通过求二阶方阵的n次幂,给出了分式线性递推数列的通项表达式.再利用矩阵的特征值与不动点关系,得到了分式线性递推数列敛散性的所有表现形式.     

压缩映射原理在求数列极限中的应用

讨论压缩映射原理与相关数列求极限之间的关系,并通过实例说明其应用。     

夹逼法的应用

夹逼法是一种较为典型的解题方法,它常常用于解决与正整数有关的一些命题.其基本思想是:以一定的限定条件为依据,对所研究的对象进行考察,先估计研究对象的存在范围,这样“可能”的对象被减少,符合条件的对象也就变得易于探求,最后得到我们所需要的结果.     

利用引入辅助数列的方法求数列的通项

数列的分类繁多,通项公式的求法也各异,但其中某些方法所涉及的理论问题超出了现行教材的要求和中学生的知识实际,而等差数列与等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,因而掌握好这两个数列对我们进一步研究其他一般数列有着重要的意义。本文仅讨论在中学教材范围内,如何借助这两个数列来要求某些数列的通项公式的问题。     

数列的极限

数列的极限吴传启，史新房（武汉电大黄陂分校４３２２００）（山东青州八中２６２５００）基本概念１、数列的极限．对于数列｛ａｎ｝，如果存在一个常数Ａ，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项ａＮ，使得这一项后面的所有的项与Ａ的差的绝对值都小于ε（...     

数列的极限

一.引言理工人才所需要具备的数学概念及知识是小学,中学,大学教师们联合起来,有组织地,有计划地,有步骤地逐步建立及传授成功的.大学教师只能在中学教师已建立好的数学基础上建立新的概念,传授新的知识. 极限概念首先是在高中二代数课程内介绍给学生,后来又在高中二几何课程内讲     

利用定积分求数列和的极限值

由定积分定义知,要求函数f(x)在区问[a,b]上的定积分,只需求函数f(x)绵积分     

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差．