几乎Prüfer整环的研究

通过对几乎赋值环的理想和性质的讨论,对几乎Prüfer整环的理想和性质进行了刻画,证明了几乎Prüfer整环的几个等价条件.最后给出一个例子来说明几乎Prüfer整环不是Prüfer整环.     

几乎Prüfer整环的反向极限

Prüfer整环是交换环理论中一种重要的环类,它在代数数论、同调代数和乘法理想理论等的研究中起着重要的作用.主要研究了Prüfer整环的一种推广―几乎Prüfer整环的性质,给出了如下2个结果:几乎赋值整环的反向极限是几乎赋值整环;几乎Prüfer整环的反向极限在riding假设的条件下是几乎Prüfer整环.但在一般条件下,给出例子说明几乎Prüfer整环的反向极限未必是几乎Prüfer整环.     

几乎Prüfer整环多项式环的维数和分式环

证明了如下2个结果:若R是几乎Prfer整环,则dimR[X1,…,Xn]=dimR+n;若R〈X〉■Rc〈X〉是根扩张,则R是几乎Prfer整环当且仅当R〈X〉是几乎Prfer整环.     

PT整环的研究

引入了PT整环的概念,通过例子说明PTW整环不是PT整环,刻画了PT整环的局部化性质;然后讨论了其拉回图;最后对PT整环的几类扩环的性质进行了描述.     

Prekrull整环的刻画

讨论了Prekrull整环与几类主要整环之间的关系,证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的Prekrull整环当且仅当R是Krull整环．给出整环R的每个扩环都是Prekrull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Pruefer整环,以及在Prekrull整环上的多项式环的分式环仍是Prekrull整环的条件下,Prekrull整环的每个t-linked扩环仍然是Prekrull整环,并证明了Prekrull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环．     

DT整环的研究

引入了DT整环的概念,证明了当R是v-凝聚环时,如果R是DT整环,那么R的局部化也是DT整环,以及其它几种等价情况.在拉回图的情况下,研究了DT整环与某些特殊整环的一些关系,并讨论了在拉回图中环R,D,T间的关系.通过例子给出了DT整环与DW整环和TW整环之间的联系.     

PVMD与自反模

证明了若R是GCD整环,N是有限型的w-模F的w-子模,满足(N:F)=(um),其中u∈R是素元,则存在F的w-子模升链A0= N A1 … Am= F,使得每一Ai是F的( u)-准素子模,且Ai是Ai 1的( u)-素子模.此外,也给出了PVMD上任何有限生成无挠模的二次对偶模的计算办法,即F**=∩{ FP| P∈Ass( K/ R) .     

UMT整环上的w-维数

设R是整环,X是R上的一个未定元,{Xλ}λ∈Λ是R上任意多个未定元的集合.证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dim(R[{Xλ}λ∈Λ]).进一步研究了UMT整环上的群环,证明了若R是UMT整环,则w-dimR=w-dimR[X;G].     

诱导算子与UMT整环

设R包含于T是整环扩张，定义了T上的由R的ω-算子所诱导的星型算子ωR，并给出了ωR-乘法整环的特征．也讨论了环的ω-整相关理论与环的ω-整闭包，证明了在ω-整扩张下，环R的ω-维数与环T的ωR-维数的一致性．还证明了一个整环R是UMT整环当且仅当R的ω-整闭包R^ω是ωR-乘法整环．     

整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.     

Krull整环中w-理想的直和

主要给出关于Dedekind整环的两个经典结果在Krull整环上的体现.利用w-算子理论,证明了若R是Krull整环,A、B是R的非零理想,则AwBw■R(AB)w·进一步地,结合模的外幂的相关结果,证明了若R是Krull整环,I1,…,Im、J1,…,Jn是R的非零理想,则(I1)w…(Im)w■(J1)w…(Jn)w当且仅当m=n,且存在x∈K-0,使得(I1…In)w=x(J1…Jn)w.     

相容双有限Domain的几个性质

在相容双有限domain概念及其等价性质的基础上,证明了几个与相容双有限domain相关的结论：相容双有限domain在Scott连续映射下的像仍是相容双有限domain;相容双有限domain的非空Scott闭子集仍是相容双有限domain等.     

关于一类拟凸域的几个性质

关于一类拟凸域的几个性质①童武（首都师范大学数学系北京１０００３７）本文指出一类拟凸域Ｅ的双全纯不变量ＪＥ（（ｚ，ｗ））在边界Ｅ的点上极限的性质和Ｅ的解析自同胎群的性质．这类拟凸域为Ｅ＝Ｅ（ｍ，ｎ，ｋ）＝｛（ｚ，ｗ）∈Ｃｎ＋ｍ：｜ｚ｜２＋｜ｗ｜２ｋ...     

有界对称域上A~p空间的一些性质

讨论了Cn 中有界对称域Ω上Bergman空间Ap 中函数的系数性质 ,并利用这些结果给出了有界对称域上Ap 空间到lq 及l∞ 的几个乘子定理 .     

无限@-Fuzzy关系方程解集的一些性质

讨论了[0,1]格上无限＠-Fuzzy关系方程的解集,得到了其解集的一些性质,并给出了方程可达解存在的一个充要条件.     

连续Domain的若干特征定理

目的 给出准连续Domain与连续Domain的特征刻画。方法 利用准连续Domain的每一点都有准定向极小集，连续Domain的每一点都有定向极小集。结果 给出了准连续Domain与连续Domain的一些等价刻画，得到了连续Domain的等式刻画。利用Waybelow关系给出了连续Domain的一个特征定理。结论 通过引入准连续Domain，得到了连续Domain的一些特征定理。     

PTW整环的刻画

引入了PTW整环的概念,刻画了PTW整环的局部化性质,然后对PTW整环的拉回图进行了研究,证明了若RDTF是强Milnor方图,则w-dim（R）=max{htτM＋w-dim（D）,w-dim（T）},最后通过例子说明了PTW整环不是TW整环．