夹层圆板大挠度问题的精确解

本文应用幂级数方法求出了在均布载荷作用下夹层圆板大挠度问题的精确解.我们应用这一精确解验证了本文第一作者[4]以前用修正迭代法所得的解析解的精确度.由验证可知:解析解的精确性是十分令人满意的.     

夹层圆板大挠度问题的进一步研究*

本文首次给出了在均布载荷作用下、具有滑动固定边界条件并计及表板抗弯刚度的夹层圆板的非线性问题的解.在求解非线性弯曲方程时,我们提出了修正幂级数方法.然后,把本文结果与刘人怀和施云方的结果作了比较.本文解在工程应用中可用作更精确的基础.     

任意载荷下波纹圆板大挠度弹性特征的级数解法

本文以正交异性板理论为基础,提出了一种波纹圆板非线性弯曲的Chebyshev级数解法,推导出具有中心平台的波纹圆板在任意轴对称载荷作用下的弹性特征方程.文中计算了几个典型的特例,数值结果表明,本文的方法对目前常用的方法有一定的改进和推广.     

关于圆簿板大挠度问题的正交条件解法

本文重新考察了钱伟长教授求解圆薄板大挠度问题的系统近似法,发现此法实质上可视为奇异摄动理论中的变形参数法.以无量纲中心挠度为小参数,将挠度、中面薄膜力和载荷参数作渐近展开,我们对所得的递推方程给出了正交条件(可解性条件),据此可确定圆薄板的刚度特性.本文指出,利用圆薄板小挠度解和正交条件,可以不经求解方程而导得载荷参数与中心挠度关系的三阶近似以及中心点、边缘处的薄膜力的首项近似.文中对若干特例(均布载荷、复合载荷、各种边界条件)进行了具体计算,所得的结果与钱伟长、叶开沅、黄黔等人在文[1～4]中给出的结果完全相符.     

一种摄动迭代法应用于弹性圆薄板大挠度问题

在这篇文章里,我们介绍一种摄动迭代法求非线性弹性圆薄板边值问题的解,对承受某些载荷的圆板大挠度问题的解的收敛性作了严格的证明.     

浅正弦波纹圆板在均布载荷下的大挠度弹性特征

本文用修正迭代法求解了波纹圆板壳体大挠度方程,得到了具中心平台的浅正弦波纹圆板在均布载荷下的弹性特征;给出了初始近似修正系数β的计算公式,并得到了能够简化特征迭代计算的一个积分.本文的解答较现有的波纹板壳体方程分析解更为符合实验结果,精确度和适用范围有较大改进.     

椭圆板的大挠度问题

本文在圆薄板大挠度问题摄动解法(1948).(1954)的基础上,求得了椭圆板大挠度问题的摄动解.本文的公式推导是1957年以前完成的,由于某些原因,长期未得发表.1959年见到Nash-Cooley以摘要形式发表的类似工作,但只有λ=a/b=2的数值结果.这里将原先推导的正确至二级近似的分析公式以及计算结果发表.其中包括泊桑比v=0.25,0.30,0.35,椭圆半径比λ=1,2,3.4.5的全部计算结果,以备工程设计计算之用.     

非均匀弹性地基圆薄板大挠度问题的一般解*

本文在文[1]的基础上提出了一个新的方法可用于求解任意变系数非线性常微分方程组.文中导出了任意轴对称载荷和不同边界条件下的非均匀弹性地基圆薄板大变形的一般解,并给出了收敛于精确解的证明.问题最后可归结为求解一个仅含有三个未知量的非线性代数方程组.该方法和其它方法比较,具有收敛范围大,计算简便迅速等特点.文末给出算例表明内力和位移均可得到满意的结果,验证了本文理论的正确性.     

弹性地基上正交各向异性变厚度圆薄板的大挠度问题

本文推出了均布载荷下弹性基地上的正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本方程。利用修正迭代法获得了该问题的二阶近似解。     

变厚度圆板大挠度理论的摄动法

本文用对两个小参数的摄动法,对于轴对称圆薄板大挠度问题,在板厚按指数规律变化、载荷为均布的情况下,求出了三级摄动解。所得摄动解在特殊情况下与精确解的比较表明结果是较为理想的。     

变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题

本文首先给出变厚度圆薄板大挠度方程,用小参数方法和修正迭代法联合求解此问题,得到三次近似解;给出特征曲线同线性理论进行了比较.     

均布载荷下正交异性变厚度圆薄板大挠度问题

本文导出了正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本方程,用修正迭代法求解了正交各向异性变厚度圆薄板在均布载荷下的大挠度问题.作为特例,令ε=0,则由本文结果得到的表达式与J.Nowinski用摄动法得到的正交各向异性等厚度圆薄板大挠度问题的解完全一致.     

复合载荷下圆薄板的大挠度问题

本文引入载荷分布函数使复合载荷依单参数变化,并选取平均挠角作为单一的位移摄动参数,给出了在均布载荷和中心集中力联合作用下边缘固定夹紧的圆薄板大挠度问题的摄动解,并讨论了中心点挠度为零的特殊情况.     

合成展开法求解圆薄板大挠度问题

本文用合成展开摄动法,把外场解和内层解结合起来,求解圆薄板大挠度问题.本文把Hencky的薄膜解当作外场解的一级近似解,并求出了外场解的二级近似解.利用边界内层坐标,求得了相应的各级内层解,即边界层解.本文采用最大位移和板厚之比的倒数作为小参数,所得结果大大改进了1948年作者所得的结果.     

圆薄板大挠度问题的摄动参数

本文研究了在用正规摄动法求解均布载荷下的圆薄板大挠度问题时,与载荷,挠度,转角,内力等有关的各种摄动参数,并对一般摄动参数情形用变分原理求得了解答本文从实验的角度阐明了各参数的适用范围,结果表明,相应的解答与用中心挠度为参数的解有较好的一致性;对均布载荷的情形,中心挠度仍可看做是较为合适的摄动参数;本文推荐的摄动参数及用变分原理确定摄动解的方法,具有普遍的适用性,可以用来处理载荷联合作用等更为复杂的情形.