Ausstrahlungsproblem des Laplace-Operators für eine Klasse der Gebiete mit unbeschränktem Rand

In this paper we prove the existence and uniqueness of a solution u satisfying the equation- u – k² y = f (k , k 0), homogeneous Dirichlet data on the boundary and a radiation condition at infinity. We consider this problem in some unbounded region with an infinite boundary for which the assumption (x) · (x) 0 holds; here denotes the exterior normal and a given field.     

Über das Spektrum des Laplace-Operators in einigen unbeschränkten Gebieten

In this paper we study the eigenvalues of the Laplace operator u on some classes of unbounded regions G. The starting-point of our study is the paper [5] of Vogelsang. Among other things he has proved that the Laplace operator with zero boundary condition has no negative eigenvalues in unbounded regions the boundary of which satisfies (x) · x 0, where (x) is the exterior normal. We prove in this paper similar results of the spectrum, when the condition above is suitably disturbed. Because our main interest lies in replacing the geometric condition (x) · x 0 with another condition, we have studied neither equations with higher orders nor equations with variable coefficients.     

Über vektorielle Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten

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Über das Anwachsen der Lösungen linearer Differentialgleichungen mit rationalen Koeffizienten in Winkelräumen

Let z=∞ be the only irregular singular point of the linear differential equation $$(D)w^{(n)} + P_{n - 1} (z)w^{(n - 1)} + \cdots + P_o (z)w = 0$$ with rational coefficients p_j(z). If w is a multivalent and irregular solution of (D), we define the index I(τr,W), τ ∈ (0,1), of a branch W of w in the plane cut along a half ray. If r→∞, I(τr,W) possesses a finite number of aymptotic directions being exactly the asymptotic directions of the points z with maximal possible modulus of W(z). It follows that each branch W is of mean type σ(W)=|d|/λ in each sector containing an asymptotic direction of I. The possible values of the order of growth λ=λ(W)<∞ and the constant d are given by the PUISEUX-diagram of (D).     

Wachstumsordnung und Index der Lösungen linearer Differentialgleichungen mit rationalen Koeffizienten

Let z=∞ be an irregular singular point of the differential equation wⁿ+p_n?1(z)w^(n?1)+...+p₀(z)w=0 with rational coefficients. The functions of the canonical set of solutions relative to z=∞ are of the form $$w(z) = z^\rho \cdot \sum { d_m (z) (\log z)^m , } \rho \varepsilon \mathbb{C}$$ with univalent functions d_m(z) in a neighbourhood of z=∞. Let λ(w)=max {λ(d_m)} denote the maximal order of growth of an irregular solution relative to z=∞, then it is shown that there exists a branch of w in the plane cut along a half ray, which attains the maximal order λ(w). An important tool for the proof is the index of the branches of w.     

Ueber unbeschränkt integrable Systeme von linearen totalen Differentialgleichungen und die simultane Integration linearer partieller Differentialgleichungen

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Über die algebraischen Eigenschaften der Integrale von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

Ohne ZusammenfassungPh. Furtwängler zum 70. Geburtstag.     

Über die Lösungen linearer Differentialgleichungen mit ganzen Funktionen als Koeffizienten

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Beschränkte Lösungen der Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen auf q-konkaven Gebieten

Generalising a result of M. Hortmann's we show that the Cauchy-Riemann equations have bounded solutions on any strictly q-concave domain G, provided f is an exact bounded (o,r)-form with 1r dim G-q-1. The proof requires the construction of suitable Cauchy-Fantappie-Kernels and L²-estimates.     

Diophantische Approximationen von Irrationalzahlen mit Kettenbruchnennern von eingeschränktem Wachstum

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Ueber lineare Differentialgleichungen mit einem veränderlichen Parameter

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Zur Auflösung eines Systems von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

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Fehlerabschätzungen bei Randwertaufgaben partieller Differentialgleichungen mit unendlichem Grundgebiet

Summary Types of boundary value problems of partial differential equations for infinite domains are discussed which can easily be transformed in such a manner as to allow estimations of error (for approximate solutions) similar to the boundary maximum principle. First, second und third boundary value problems for the outer domain of linear elliptic and certain linear and nonlinear parabolic differential equations are examined. For elliptic differential equations one of the results is that the secound boundary value problem for more than two dimensions can be included. The estimates of the paper can thus be applied to problems of flow around some object, not in the case of two but of three dimensions. This is in a certain sense a counterpart to the conformal mappings method which is successful for two but not for three dimensions. Numerical examples show that estimations of error can easily be carried out.     

Über die Wärmeleitungsgleichung mit nichtkonstanten Koeffizienten im räumlichen Falle

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Zur Theorie der Taylor'schen Reihe und der analytischen Functionen mit beschränktem Existenzbereich

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Über eine Mittelwertseigenschaft von Lösungen homogener linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit ist von der Mathematisch-Naturwissenachaftlichen Fakultät der Universität Göttingen als Dissertation angenommen worden.