任意有限区间上定积分的计算公式及其应用

本文将对称区间上定积分的计算公式进行推广,通过构作变量代换,得到了任意有限区间上定积分的计算公式.它可用于计算和证明一类定积分问题.最后,通过多个典型例题验证了公式的有效性.     

利用元素法简化第一型曲面积分的计算

利用元素法把一些一元函数或可化为一元函数的第一型曲面积分直接化为定积分进行简化的计算。     

用拆分法证明一些三角有理式积分公式

本文以最基本的积分方法为基础 ,从被积函数的结构特征出发 ,讨论了一些常见的三角有理式积分公式的简单证明方法——拆分法 .根据此种方法可求一些三角有理式的积分 .对于形如∫a1sinx +b1cosxasinx +bcosxdx积分 ,Б.П吉米多维奇在《数学分析习题集》中给出了积分公式 :例 1　∫a1sinx +b1cosxasinx +bcosxdx =Ax +Bln|asinx +bcosx|+C,其中A =aa1+bb1a2 +b2 　　 B =ab1-ba1a2 +b2 　　 a2 +b2 ≠ 0　　证　令 I1=∫ sinxasinx +bcosxdx　　 I2 =∫ cosxasinx +bcosxdx则 a I1+b I2 =∫dx =x (常数之差不计 ) ( 1 )a I2 -b I1=∫ac…     

用元素法把二重积分直接化为单积分

根据积分区域和被积函数情况,用曲线（或直线,射线）分割积分区域,构建区域元素一元微分,把二重积分直接化为单积分．此种方法可简化二重积分的计算,有必要编写入微积分教材中．     

用参数展开法计算一类反常积分

对含参数反常积分I(t,s)=∫+∞0 x-1(1+x)-sdx,由贝塔函数的积分表示得到I(t,s)的伽马函数表示,再由伽马函数的级数展开,得到I(t,s)的参数级数展开.I(t,s)可在积分符号内按参数展开,参数系数是含对数函数的反常积分.对比同类参数的系数,可得一系列含对数函数反常积分的值.     

用多元函数重积分解决定积分或者广义积分中一些疑难问题

本文介绍一些利用二重积分来计算定积分或者广义积分的例子.这种逆向思维的思路在数学或者专业课上均有体现.     

反三角函数相关的一些积分计算

在高等数学教学中,对于反三角函数相关的积分计算涉及的不多,一般用分部积分计算,本文在常规求解方法的基础上,给出了几类反三角函数相关的积分计算通项形式.     

利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分

本文提到的特殊函数定积分，是指被积函数的原函数不能用初等函数表达，但其积分值存在的函数的定积分。Euler积分就是一例。计算这类积分主要是利用变量代换。例如计算Euler积分解作代换X=2t，则：就某些题目而言，若在变量代换的同时，再借助Euler积分，则计算会更简便。下面仅举凡例。方法同（Euler积分的变换）。例4求证当a’＜1时，积分对第一个积分作变换o＋0；一t，对第二个积分作变换点一0一t，对第三个积分作变换0－01一t，故利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分@李文华$廊坊陆军导弹学院@李颖$廊坊陆军导弹学院…     

定积分的一些计算方法及技巧

在积分学中,关于定积分的计算,常用的方法有N—L公式,换元法与分部积分法。这些方法一般教材中都有详细的介绍,但对于原函数不是初等函数或不易求得原函数的积分,同     

用凑全微分法计算第二型曲线积分

对第二型曲线积分，若积分与路径无关，则有与定积分的公式相类似的计算公式，下边以定理的形式写出。定理设P（x，y），Q（x，y）在单连通闭区域D内有一阶连续偏导数，点A（x；，y；），B（yz，yz）ED，且，若存在一个可微函数y（y，y），使dy＝P（y，y）dy＋Q（y，y）dy而用此公式的关键在于求P（X，y）dX＋Q（X，y）dX的原函数，即凑全微分dX一＊dX＋Qdy。本文只强调用观察的方法来凑全微分。这就必须对下边几个简单而常用的全微分表达式要非常熟悉：例2计算I—l（e”siny＋y＋l）dx＋（e”cosy＋x）dy，其中C是下半圆周AB，A…     

一些高振荡积分、高振荡积分方程的高性能计算

电磁、声波散射问题的研究涉及一类数学物理问题, 此类问题具有深刻的理论价值和重要的应用背景, 亟待解决. 高振荡微分、积分方程是刻画这些问题的重要的数学模型, 其数值计算存在许多挑战性研究课题. 本文从积分方程解法角度出发, 综述了求解这类高振荡问题的一些最新进展, 特别是针对广义Fourier 变换、Bessel 变换的高效算法、高振荡核Volterra 积分方程的数值解法作了详细介绍. 这些数值方法共有特点是振荡频率越高算法精度愈高, 且可望为电磁计算的研究提供一些新的高效算法.     

用参数展开法计算一类含对数函数的定积分

利用参数展开法,得到了一类含对数函数的定积分的值．     

边界元法中奇异积分计算的极坐标变换法

在边界元法中,奇异积分的处理是一个极为引人注目的问题.本文提出了一种在单元状态作极坐标变换的新的处理方法,它能显式地消除奇异积分的奇异性,使之成为常规积分,因而易于在边界元法中使用高次单元.计算实例表明,本文所提出的方法是有效的、方便的.     

用铣削法加工方孔的一个计算公式

本文是铣削加工中的一个工作方法的总结,在实践的基础上.推出一般的计算公式. 一、方法简介在金属切削加工过程中,常遇到加工方孔(或边数大于4的多面孔)的问题.这个问     

实Clifford分析中一类高阶奇异积分的计算公式

讨论了实Clifford分析中的一类高阶奇异积分,给出了这类高阶奇异积分的递推公式,计算公式.从而使实Clifford分析理论得以拓展.     

定积分计算的参数变换法

两种围道得到同一个含参数复函数定积分的表达式,一个表达式是带参数三角函数的定积分,另一个表达式是带参数的特殊函数.对参数进行积分和级数展开等操作,对比参数展开系数,得到了一些三角函数定积分的值.     

用铣削法加工矩形喇叭孔的计算公式

§1.问题的提出 在生产实践中,我们遇到过用铣削法加工如图1的矩形喇叭孔问题.我们把这个矩形喇叭孔从中间水平剖开(图中A-A剖面),分二半铣削成形,然后组合而成.在铣削时,我们是把工件夹在平口钳中加工的.     

计算重积分的代数定限法

为避免确定累次积分的积分限之困难,介绍一种实用方法———代数定限法:利用不等式同解变换的办法将重积分的积分区域表示成累次积分所需要的形状     

重积分计算的有效方法——基本积分域查找法

本文根据教学经验的总结,介绍了重积分计算的有效方法——基本积分域的查找法。     

连续体力学中有限变形与转动的计算增量法

目前在非线性弹塑性力学计算中常用的经典非线性大变形理论由于内在的数学缺点,当变形量与转动很大时.往往误差达到不许可的程度.本文采用作者的有限变形力学理论表述了增量法.在作者与尚勇、谢和平联合研究的另二篇论文中,详细叙述这个新方法在工程中的应用,结果证明从微小变形过渡到大变形,计算结果总是可以满意地符合实验.