Quantum mechanical calculations on barriers to internal rotation

SCF LCAO MO calculations are reported for the borazane molecule BH₃NH₃, for different values of the dihedral angle (0°, 20°, 40°, 60°). The lower energy was found equal to -82.59651 a.u. for the staggered form. The theoretical barrier height, 0.00524 a.u.=3.29 kcal/mole, is very close to the one, 0.00577 a.u., computed by Clementi for the ethane molecule. A study of the electronic density maps seems to indicate that some care should be exercised in the use of the population analysis. According to the criterion of Bader andal., the bond density map seems characteristic of ionic binding.

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Zusammenfassung Die Ergebnisse von SCF LCAO MO Rechnungen für Borazan werden mitgeteilt, und zwar für verschiedene Verdrillungswinkel. Die tiefste Energie zeigt die Konformation mit den auf Lücke stehenden H-Atomen. Die Energieschwelle für die innere Rotation ist mit 3.29 Kcal/mol fast genau so groß wie die (von Clementi berechnete) für Äthan.Das Bindungsdichte-Diagramm deutet bei Anwendung des Baderschen Kriteriums auf eine ionische Bindung hin. Eine Untersuchung der Elektronendichte legt ferner die Vermutung nahe, daß die Resultate einer Populationsanalyse mit Vorsicht betrachtet werden müssen.

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Résumé La molécule de borazane a été etudiée par la méthode SCF LCAO MO pour différentes valeurs de l'angle dièdre (0°, 20°, 40°, 60°). L'énergie la plus basse, égale à -82.59651 u.a., a été obtenue pour la conformation decalée. La barrière de rotation théorique, égale à 0.00524 u.a. = 3.29 kcal/mole, est très proche de la valeur 0.00577 u.a. obtenue par Clementi pour la molécule d'éthane. L'étude simultanée de l'analyse de population et des contours de densité isoélectronique semble indiquer qu'une certaine prudence s'impose dans l'interprétation des populations. La liaison B-N apparait comme ionique si l'on on utilise les critères de Baderet al.

     

Analyse conformationnelle théorique

Résumé Une étude théorique ab initio SCF-LCAO-MO de la méthylène imine et de l'anion vinyle a été effectuée. Les barrières d'énergie calculées pour l'inversion de l'azote et pour la rotation autour de la liaison C=N sont respectivement de 26–28 kcal/mole et de 57 kcal/mole.La barrière d'inversion du carbanion calculée pour l'anion vinyle est de 39 kcal/mole et l'isomérisation des imines se fait donc par inversion de l'azote. Les anions vinyliques ont une configuration stable.L'origine physique de ces barrières d'inversion est étudiée et caractérisée par les variations des termes énergétiques, de la composition de l'OM du doublet libre et des populations électroniques.La comparaison des processus d'inversion du carbanion, de l'azote et de l'oxonium dans la série CH₂=CH, CH₂=NH et CH₂=OH a permis de mettre en évidence l'évolution des termes énergétiques, de la hauteur de la barrière et des transferts de population.

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Theoretical conformational analysisIV. An ab initio SCF-LCAO-MO study of methylenimine and of vinyl anion

An ab initio SCF-LCAO-MO study of methylenimine and vinyl anion has been performed. The calculated barriers to nitrogen inversion and to rotation about the C=N bond are equal to 26–28 kcal/mole and 57 kcal/mole respectively.The calculated barrier to carbanion inversion in the vinyl anion amounts to 39 kcal/mole. Thus isomerization of imines occurs by a nitrogen inversion process and vinyl anions are configurationally stable.The physical origin of these inversion barriers is studied and characterized by the changes in the energy terms, in lone pair MO composition, and in electron populations.Comparison of the carbanion, nitrogen and oxonium inversion processes in the isoelectronic series CH₂=CH, CH₂=NH and CH₂=OH permits to delineate general trends in the energy terms, barrier height and population transfers.

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Zusammenfassung Für Methylenimin und das Vinylanion wird eine ab initio SCF-LCAO-MO-Studie durchgeführt. Die berechneten Barrieren für die Stíckstoffinversion und die Rotation um die C=N-Bindung betragen 26–28 kcal/Mol bzw. 57 kcal/Mol.Die berechnete Barriere für die Inversion des Carbanions im Vinylanion beträgt 39 kcal/Mol. Daher wird die Isomerisation von Iminen durch einen Stickstoffinversionsprozeß hervorgerufen, und die Konfigurationen von Vinyl-Anionen sind stabil.Der physikalische Ursprung dieser Inversionsbarrieren wird studiert und durch Änderungen in den Energietermen, in der Zusammensetzung von Ione pair-MO's und in den Besetzungszahlen der Elektronen charakterisiert.Ein Vergleich der Inversionsprozesse des Carbanions, des Stickstoffs und des Oxonium-Ions in der isoelektronischen Reihe CH₂=CH^–, CH₂=NH and CH₂=OH⁺ ermöglicht es, allgemeine Züge in den Energietermen, in den Höhen der Barrieren und den Besetzungsübergängen abzuleiten.

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Précédent article de cette série: cf. Réf. [1].

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Laboratoire associé au C.N.R.S.     

Relaxation during internal rotation ethane and hydrogen peroxyde

An ab initio SCF-LCAO-MO study of the relaxation process during internal rotation has been performed for ethane and hydrogen peroxyde. A large gaussian basis set has been used, with polarization functions. The total energy has been optimized with respect to the bond lengths and bond angles. The computed barrier for the ethane molecule is 3.07 kcal/mole with the optimized geometry (experimental 2.93 kcal/mole). For hydrogen peroxyde, this yields a cis-barrier of 10.9 kcal/mole (experimental 7.0 kcal/mole) and a trans barrier of 0.6 kcal/mole (experimental 1.1 kcal/mole), with a dihedral angle equal to 123 (experimental 111–120). The eclipsed or cis conformations are found to have more open structures than the staggered or equilibrium conformations.

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Zusammenfassung Der Relaxationsproze\ wÄhrend der inneren Rotation wurde für Äthan und Wasserstoffperoxid mit Hilfe einer ab initio SCF-LCAO-MO-Rechnung untersucht. Dabei wurde eine gro\e Basis von Gau\funktionen mit Polarisationsfunktionen benutzt. Die Gesamtenergie wurde unter Variation der BindungslÄnge und Bindungswinkel optimiert. Die berechnete Rotationsbarriere mit der optimalen Geometrie betrÄgt 3,07 kcal/Mol für Äthan (experimentell 2,93 kcal/Mol). Für Wasserstoffperoxid ergibt sich eine cis-Barriere von 10,9 kcal/Mol (experimentell 7,0 kcal/Mol) und eine trans-Barriere von 0,6 kcal/Mol (experimentell 1,1 kcal/Mol) sowie ein Verdrillungswinkel von 123 (experimentell 111–120). Die verdeckten oder cis-Konformationen besitzen mehr offene Strukturen als die gestaffelten oder die Gleichgewichtskonformationen.

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Résumé Une étude des phénomènes de relaxation liés à la rotation interne a été effectuée pour l'ethane et l'eau oxygénée par la méthode ab initio SCF-LCAO-MO. Avec une base étendue de fonctions gaussiennes comprenant des fonctions de polarisation, on minimise l'énergie par rapport aux longueurs et aux angles des liaisons. La barrière calculée pour l'ethane est de 3,07 kcal/mole (valeur expérimentale 2,93 kcal/mole). Pour l'eau oxygénée, on trouve pour les barrières cis 10,9 kcal/mole, trans 0,6 kcal/mole et pour l'angle dièdre 123 (values expérimentales 7,0 et 1,1 kcal/mole et 111–120). Les conformations éclipsée ou cis possèdent des structures plus «ouvertes» que les conformations en étoile ou trans.

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Quantum Mechanical Calculations on Barriers to Internal Rotation. Part VI. Preceding paper, Ref. [35].     

Optimization of the basis functions in SCF MO calculations optimized one-center SCF MO basis set for HCL

Equations have been derived which give the first derivatives of the energy, calculated by the expansion SCF MO method, with respect to the parameters contained in the basis functions. The amount of computations needed has a reasonable limit and is particularly reduced if the parameters are the orbital exponents of STO basis functions. Knowledge of such derivatives has been exployted to optimize a one center basis set, comprised of 71 STO functions, for a SCF MO wave function of HCl. A molecular energy of –460.05810 au has been obtained at a bond length of 2.424 au. The resulting wave function, has been used to calculate several observables of interest.

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Zusammenfassung Ausdrücke für die ersten Ableitungen der SCF-Energie nach den in den Basis-Funktionen enthaltenen Parametern werden abgeleitet. Die zusätzlichen Rechnungen sind gering, wenn die Parameter die Orbitalexponenten von Slater-Funktionen sind. Die Kenntnis solcher Ableitungen wird dazu ausgenutzt, eine Einzentren-Basis von Slater-Funktionen für eine SCF-Wellenfunktion des HCl-Moleküls zu optimieren. Die elektronische Molekül-Energie ergab sich zu –460.05810 AE bei einem Kernabstand von 2.424 AE. Mehrere bedeutsame Erwartungswerte wurden berechnet.

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Résumé Des équations ont été établies donnant les dérivées premières de l'énergie par rapport aux paramètres des fonctions de la base utilisée dans la méthode SCF MO. La quantité de calculs nécessaire est raisonnablement bornée; elle est particulièrement réduite s'il s'agit des exposants orbitaux des fonctions de base de Slater. La connaissance de ces dérivées a été utilisée pour optimiser une base à un centre, comprenant 71 orbitales de Slater, pour la fonction d'onde SCF MO de HCl. L'énergie moléculaire obtenue est –460.05810 u.a. pour une longueur de liaison de 2.424 a.u. La fonction d'onde résultante a été utilisée pour le calcul de plusieurs observables intéressantes.

     

A correlation of the refractive index to the melting point and molecular weight of some organic compounds

Zusammenfassung Die Beziehungen zwischen Kristallbau, Form und Anordnung der Moleküle einerseits, Refraktion und Doppelbrechung anderseits werden unter Hinweis auf die einschlägige Literatur kurz besprochen. Kristalloptische Messungen können Auskunft über die Anordnung von Molekülen bekannter Struktur im Kristall geben und sie sind wertvoll für das Studium der Molekülorientierung in Fasern, Kunststoffen, Kautschuk, Proteinen und bei der Muskelkontraktion. Kenntnis des kristalloptischen Verhaltens erleichtert ferner die Untersuchung der Kristallstruktur mit Röntgenstrahlen.

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Résumé D'une part, les relations entre la structure cristalline, la forme et l'arrangement des molécules, d'autre part, la réfraction et la biréfringence, sont brièvement passés en revue avec une allusion à la littérature correspondante. Les mesures cristallo-optiques peuvent donner des renseignements sur l'arrangement des molécules de structure connue dans le cristal et elles sont précieuses pour l'étude de l'orientation des molécules dans les fibres, les matières artificielles, le caoutchouc, les protéines et pour l'étude de la contraction musculaire. La connaissance des propriétés cristallo-optiques simplifie en outre la recherche de la structure cristalline avec les rayons X.

     

Comparison of cartesian and lobe function Gaussian basis sets

The lobe function and cartesian (spherical harmonic) gaussian are compared with reference to calculations for second-row atoms. Single and grouped gaussian basis sets which have been reported for cartesian functions are taken over directly to construct corresponding lobe function bases with identical sets of exponents and with lobe separations chosen by a scaling procedure. Total and orbital energies and SCF coefficients resulting from calculations on the second-row atoms using the two types of functions for both primitive and grouped gaussian basis sets are seen to be in excellent agreement, thereby emphasizing the essential equivalence of lobe functions and cartesian gaussians, at the very least with respect to calculation of energy surfaces.

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Zusammenfassung Die Lobe-Funktionen und kartesischen (Kugelfunktions-) Gaußfunktionen werden in Berechnungen von Atomen der zweiten Reihe des periodischen Systems verglichen. Schon bekannte einfache und gruppierte Gaußfunktionsbasissätze für kartesische Funktionen werden direkt übernommen, um entsprechende Lobe-Funktionsbasen mit identischen Exponenten zu konstruieren, wobei die zugehörigen Lobe-Abstände nach einer Koordinatenstreckungs-(scaling) Methode berechnet werden. Gesamt- und Orbitalenergien sowie SCF-Koeffizienten für die Atome der zweiten Reihe stimmen bei Benutzung der beiden verschiedenen Funktionstypen, sowohl bei einfacher als auch bei gruppierter Gaußfunktionsbasis, außerordentlich gut überein, wodurch die wesentliche Gleichwertigkeit von Lobe-Funktionen und kartesischen Gaußfunktionen betont wird, zum allermindesten hinsichtlich der Berechnung von Energieflächen.

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Résumé La fonction de lobe et la gaussienne cartésienne (harmonique sphérique) sont comparées sur des calculs d'atomes de la seconde ligne. Des bases de gaussiennes simples et groupées utilisées pour les fonctions cartésiennes sont directement employées pour construire les bases correspondantes de fonctions à lobes avec des ensembles d'exposants identiques et des séparations de lobes choisis par calibrage. L'emploi de ces deux types de fonctions donne des résultats concordants pour l'énergie totale, les énergies orbitales et les coefficients SCF, mettant l'accent sur l'équivalence essentielle des fonctions à lobe et des gaussiennes cartésiennes, tout au moins pour le calcul des surfaces d'énergie.

     

Studies of delocalized electron bonding

A calculation of the ethane barrier is made using a six-electron model in which all single exchange interactions are included. A barrier of 0.6 Kcal. per mole favoring the staggered configuration is calculated. The wave function is used to calculate the NMR proton spin-spin coupling constants, which are found to be at variance with the experimental values. The factors which influence these calculated results are discussed.

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Zusammenfassung Die Potentialschwelle für die innere Rotation des Äthans wird mit einem Sechselektronen-modell unter Einschluß aller Austauschintegrale berechnet. Man erhält eine Schwelle von 0,6 kcal/Mol zugunsten der trans-Konfiguration. Die mit der Eigenfunktion berechneten magnetischen Spin-Spin-Kopplungskonstanten der Protonen weichen von den experimentellen Werten ab. Die die berechneten Werte beeinflussenden Faktoren werden diskutiert.

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Résumé La barrière de potentiel de la rotation intramoléculaire de léthane est calculée à l'aide d'un modèle à 6 électrons et tenant compte de toutes les interactions d'échange. On la calcule à 0,6 kcal/mole en faveur de la configuration trans. Avec la fonction d'onde sont calculées les constantes de couplage magnétique des spins protoniques; elles sont en désaccord avec les valeurs expérimentales. Les facteurs influençant ces résultats sont discutés.

     

Structure électronique du borazane BH3—NH3

Résumé La structure électronique du borazane BH₃—NH₃ est étudiée par la méthode LCAO-SGF dans l'approximation des orbitales gaussiennes. L'énergie moléculaire calculée vaut –82,529 u.a. En utilisant une estimation empirique de l'énergie de corrélation, on peut prédire pour l'énergie de liaison totale une valeur de 691 kcal/mole. L'étude des populations atomiques au sens de Mulliken indique une organisation électronique différente de celle évoquée par la formule classique B^– N⁺: l'atome de bore est pratiquement neutre et l'atome d'azote porte une charge formelle de –0.822 e. On discute en détail la nature des remaniements électroniques qui accompagnent la formation de la molécule, en s'aidant d'un calcul similaire pour la molécule d'ammoniac.

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Electronic structure of borazane BH₃—NH₃ has been studied by the non-empirical SCF-LCAO method, through the use of gaussian orbitals. Total molecular energy has been found equal to –82.529 a.u. Using an empirical estimation of correlation energy, a value of 691 kcal/mole is predicted for the molecular binding energy. A study of atomic populations according to Mulliken has been performed. The electronic structure appears quite different from what is assumed in the canonical formula B^– N⁺: boron atom is nearly neutral and nitrogen atom bears a negative formal charge of –0,822 e. Electronic rearrangements which follow the molecular formation are discussed in detail, using a similar calculation for ammonia.

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Zusammenfassung Mit Hilfe von Gaußfunktionen wird in einer nicht-empirischen Rechnung die Struktur von Borazan BH₃—NH₃ studiert. Die gesamte Molekülenergie ergab sich zu –82,529 a.E. Bei Benutzung einer empirischen Abschätzung der Korrelationsenergie wird eine molekulare Bindungsenergie von 691 kcal/Mol vorausgesagt. Die Elektronenverteilung wird nach Mulliken studiert. Die Elektronenstruktur ergibt sich als wesentlich verschieden von der kanonischen Formel B^–N⁺: das Boratom ist annähernd neutral und das Stickstoffatom trägt eine formale negative Ladung von –0,822 e. Die Elektronenumlagerungen, die sich bei Molekülbildung ergeben, werden im Detail diskutiert, unter Verwendung einer ähnlichen Berechnung für Ammoniak.

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Recherche effectuée dans le cadre de la R.C.P. n 47 du C.N.R.S.     

The potential surfaces for the addition reactions of π-systems

A semi-empirical MO method is used to calculate potential energy surfaces for the addition reaction of methyl radical with ethylene and butadiene and the Diels-Alder reaction (ethylene + butadiene). The heights of the potential barriers found agree well with the experimental activation energy values. The reaction model involves explicit consideration of the hybridization changes of the reaction centre and the changes of the intermolecular bond lengths. Using Diels-Alder reaction as an example a significance of the proper choice of basic hybride AO's is examined in detail. It is stressed that the reaction model is to be chosen accurate enough when complex organic systems are studied with the great number of internal nuclear degrees of freedom.

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Zusammenfassung Zur Berechnung von Potentialhyperflächen für die Anlagerung von Methylradikalen an Äthylen und Butadien und für die Diels-Alder-Reaktion wird ein semiempirisches MO-Verfahren angegeben. Die gefundenen Potentialschwellen stimmen gut mit den experimentellen Aktivierungsenergien überein. Das Modell berücksichtigt explizit die Änderung der Hybridisierung an den Reaktionszentren und die der Bindungslängen. Der Einfluß der Basiswahl wird im Fall der Diels-Alder-Reaktion untersucht. Dabei ergibt sich, daß das Verfahren auch ausreichend genau ist für die Behandlung von Systemen mit mehr Freiheitsgraden.

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Résumé Une méthode d'O.M. semi-empirique est utilisée pour calculer les surfaces d'énergie potentielle pour la réaction d'addition du radical méthyle à l'éthylène et au butadiene ainsi que pour la réaction de Diels-Alder (éthylène + butadiène). Les hauteurs des barrières de potentiel obtenues sont en bon accord avec les valeurs expérimentales des énergies d'activation. Le modèle de la réaction contient explicitement les variations d'hybridation sur le centre réactif et les variations des longueurs de liaison intermoléculaires. En prenant la réaction de Diels-Alder comme exemple la signification d'un choix approprié des orbitales atomiques hydrides est examiné en détail. Les approximations de la méthode de calcul sont discutées. On souligne que le modèle de la réaction doit être choisi avec suffisamment de précision lorsque l'on étudie des systèmes organiques complexes avec un grand nombre de degrés de liberté nucléaire internes.

     

Ab initio SCF and CI calculations on the barrier to internal rotation of 1,3-butadiene

Ab initio SCF and CI calculations employing a set of gaussian lobe functions have been carried out for the ground and excited states of five geometrical C₄H₆-structures occurring in the course of rotation from cis-butadiene to the trans-isomer. The rotational potential curves are discussed for the ground and excited states. Particularly the potential curve of the lowest triplet state is considered in this connection thereby substantiating quantitatively the proposed mechanism for induced dimerisation of C₄H₆. Possible assignments of the lowest singlet excited states in trans-butadiene are discussed.

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Zusammenfassung Mit einem Satz von Gaußfunktionen wurden ab initio SCF und CI Rechnungen für den Grundzustand und angeregte Zustände von fünf C₄H₆-Konformeren, die durch Drehung von cis-Butadien in trans-Butadien entstehen, durchgeführt. Die Potentialkurve für die innere Rotation von 1,3-Butadien wird für den Grundzustand und die Anregungszustände diskutiert. Besonders wird in diesem Zusammenhang die Potentialkurve des niedrigsten Triplettzustandes betrachtet, da hierbei der vorgeschlagene Mechanismus der induzierten Dimerisierung von Butadien quantitativ bestätigt wurde. Weiterhin werden mögliche Zuordnungen für die niedrigsten Singulettzustände von trans-Butadien diskutiert.

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Résumé Calculs SCF et CI ab initio en orbitales gaussiennes pour les états fondamentaux et excités de cinq structures géométriques de C₄H₆ intervenant au cours de la rotation du cis-butadiène à l'isomère trans. Les courbes de potentiel correspondant à la rotation pour l'état fondamental et les états excités sont l'objet d'une discussion. En particulier on examine la courbe correspondant à l'état triplet le plus bas confirmant ainsi quantitativement le mécanisme proposé pour la dimérisation induite de C₄H₆. Discussion des attributions possibles des états excités singulets les plus bas dans le trans-butadiène.

     

Quantenmechanische Zweizentren-Coulomb-Modelle für Acetylen, Äthylen und Äthan

Zusammenfassung Aus zweiatomigen Bahnfunktionen (H ₂ ⁺ -artigen Funktionen) wurde eine 10-reihige Heisenberg-Slater-Determinante für die Valenzelektronen des Acetylens und eine 14-reihige Heisenberg-Slater-Determinante für die Valenzelektronen des Äthans aufgebaut. Unter Optimierung der effektiven Kernladungszahl Z₀ wurden die aus den Determinanten resultierenden Energiehyperflächen abgetastet. Ähnlich wurde der Grundzustand des Äthylens als Mischung zweier symmetrieadaptierter Linearkombinationen aus 12-reihigen Heisenberg-Slater-Determinanten angesetzt, wobei sich zu-sätzlich Höhe und Gestalt des Behinderungspotentials und die Frequenz der Verdrillung aus dem resultierenden Eigenwertproblem in Näherung ergaben.

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Quantum mechanical two center models for acetylene, ethylene and ethane

Diatomic Orbitals (H ₂ ⁺ -like functions) were used as molecular orbitals to form a 10-row Heisenberg-Slater-determinant for the valence electrons of acetylene and a 14-row determinant for the valence electrons of ethane. Optimizing the effective nuclear charge Z₀, points of the energy surfaces for a rectangular grid were calculated from the determinantal approximations for the two molecules. The ground state of ethylene was similarly treated as a mixture of two symmetry-adapted linear combinations of 12-row determinants. The resulting eigenvalue problem gave an approximation for height and shape of the barrier of internal rotation and for the twisting frequency of ethylene.

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Résumé Orbitales diatomiques (analogue á H ₃ ⁺ fonctions) sont utilisés pour construire un déterminant d'Heisenberg-Slater á 10 rangs pour les électrons de valence d'acétylène et un déterminant á 14 rangs pour les électrons de valence d'éthane. En optimalisant la charge effective nucleaire Z₀ des points de la surface d'énergie se sont dérivés de l'approximation déterminantal pour les deux molécules. D'une façon analogue l'état fondamental d'éthylène s'était traité en le considerant comme une mixture de deux combinaisons linéaires symétry adaptés de déterminants d'Heisenberg-Slater á 12 rangs. Le problème résultant de valeur propre servait comme approximation pour l'hauteur et la forme de la barière de rotation interne et pour la fréquence de torsion d'éthylène.

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Auszugsweise auf dem Symposium über Theoretische Chemie in Zürich, 28. März bis 1. April 1966, vorgetragen.

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Herrn Professor Dr. K. H. Hansen sind wir für Diskussionen über die Anwendung der Gruppentheorie auf das Äthylen-Problem und Herrn Dipl.-Chem. W. Strehl für Diskussionen über numerische Probleme und für zwei Unterprogramme zu Dank verpflichtet.

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Der Deutschen Forschungsgemeinschaft sei für ein Stipendium für K. H. gedankt, der Kommission für Elektronisches Rechnen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften für die Gewährung von Rechenzeit und die Betreuung bei Rechnungen auf dem TR 4 und schließlich dem Zentralen Recheninstitut der Universität Frankfurt a. M. für die Finanzierung von Rechenzeit auf der IBM 7090 des Deutschen Rechenzentrums Darmstadt.     

Recherches optiques sur les processus d'écoulement dans les solutions colloïdales

Conclusion En résumé, l'étude simultanée de la biréfringence et de la turbidité d'un système en écoulement permet d'obtenir des informations sur les processus d'écoulement à l'échelle des unités cinétiques. Elle fournit des indications sur le degré d'indépendance des particules et aide à suivre les perturbations de la structure (orientation, agrégation, dissociation ou changement d'état) en fonction du gradient de vitesse. On peut, par ces méthodes, repérer les irrégularités de régime d'écoulement et trouver les causes de nombreuses anomalies de comportement rhéologique. En apportant des renseignements assez directs sur les changements de l'état de dispersion des constituants d'un système en écoulement, l'étude optique fournit une base expérimentale précise aux recherches sur la corrélation entre l'état de mouvement et la structure des systèmes colloïdaux et, en particulier, contribue à élucider la question de la correspondance entre écoulement et changement de phase.

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Zusammenfassung Untersuchungen der Variation von Doppelbrechung und optischer Trübung in strömenden Systemen erweisen sich als fruchtbare Methode zur Aufklärung der Fließvorgänge im einzelnen. Für kolloide Lösungen steht die Strömungsdoppelbrechung häufig in Zusammenhang mit einem nicht-Newtonschen Verhalten, das eine Folge von Orientierung und Verformung der Teilchen oder der Zerstörung der gesamten Struktur der Lösung ist. Änderungen der optischen Trübung weisen im allgemeinen auf Veränderung des Bindungszustandes zwischen den Teilchen, auf Vergrößerung oder Verkleinerung der kinetischen Einheiten hin. Die Form der Kurven, die den Auslöschwinkel und die Doppelbrechung als Funktion der Geschwindigkeitsgradienten darstellen, hängt von dem Grad der freien Beweglichkeit der Teilchen ab und gibt darüber Auskunft. Die Kurven ermöglichen somit, die in Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsgefälle aufeinander folgenden Störungen der Flüssigkeitsstruktur zu verfolgen. Die Beobachtung der optischen Turbulenz in konzentrierten Systemen weisen auf Abweichungen von der laminaren Strömung hin, die schon bei viel kleineren Werten des Geschwindigkeitsgradienten auftreten als bei den für das Einsetzen der Turbulenz kritischen. Weiterhin ermöglicht die Untersuchung der Trübungen auch das in kleinsten Bereichen durch Strömung bedingte Auftreten von Zustandsänderungen (Phasen-) festzustellen. Hierdurch kann eine genauere Erklärung von Thixotropie und Rheopexie für gewisse Fälle gegeben werden. Die behandelten Beispiele betreffen hauptsächlich homogene Seife-Salz-Wasser-Mischungen mit mannigfacher Zusammensetzung und Suspensionen von denaturierten Proteinen.

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Vortrag, gehalten auf der 5. Tagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Frankfurt a. M. vom 17.–18. 5. 1955.     

Corrélation électronique et effets de base dans l'étude de la liaison hydrogène: le dimère mixte ammoniac-eau

Résumé L'énergie de la liaison hydrogène N...H-O dans le dimère ammoniac — eau a été calculée par la méthode LCAO-MO, à l'aide d'une base minimale d'orbitales de Slater dont les exposants sont déterminés variationnellement dans les monomères isolés. Les orbitales moléculaires occupées et virtuelles ont été déterminées par un calcul SCF classique; la corrélation électronique a été introduite par un calcul de perturbation du second ordre utilisant différentes bases d'orbitales moléculaires équivalentes. L'énergie de liaison du dimère est de 7,66 kcal/mole à l'étape SCF et de 9,65 kcal/mole après correction du second ordre. Ce dernier résultat est donné par un jeu d'orbitales moléculaires équivalentes obtenues par projection des orbitales canoniques des monomères dans l'espace des orbitales du dimère. Les valeurs précédentes sont réduites à 3,96 kcal/mole à l'étape SCF et à 4,63 kcal/mole au second ordre, si l'on tient compte de l'élargissement de base provenant de la proximité des monomères dans le dimère.

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Electron correlation and basis effects in the theory of hydrogen bonds: The mixed dimer ammonia-water

The energy of the hydrogen bond N...H-O in the dimer (NH₃, H₂O) has been computed by the LCAO-MO method, using a minimal set of Slater-type orbitals optimized for the isolated monomers. The doubly occupied and virtual orbitals have been determined by the standard SCF technique, and electron correlation has been introduced by a complete second-order perturbation calculation, using different sets of equivalent MO's. The bonding energy is found to be equal to 7.66 kcal/mol at the SCF step and to 9.65 kcal/mol after second order corrections. The latter value is given by a set of equivalent MO's obtained by projecting the canonical MO's of the monomers into the space of the dimer MO's. The preceding values are reduced to 3.96 kcal/mol at the SCF step and to 4.63 kcal/mol at the second-order, if the basis extension arising from the vicinity of the two monomers inside the dimer is taken into account.

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Zusammenfassung Mit Hilfe der LCAO-MO-Methode wurde die Energie der N...H-O-Wasserstoffbrücke im Dimeren (NH₃, H₂O) berechnet. Es wurde dazu ein minimaler, für die isolierten Monomeren optimierter Basissatz von Slater-Orbitalen benutzt. Die doppelt besetzten und die virtuellen Orbitale sind mit Standard-SCF-Techniken bestimmt worden, die Elektronenkorrelation wurde durch eine Störungsrechnung zweiter Ordnung unter Benutzung von anderen SÄtzen Äquivalenter Orbitale eingeführt. Mit der SCF-Rechnung erhielt man eine Bindungsenergie von 7,66 kcal/mol und nach Berücksichtigung der Störung zweiter Ordnung von 9,65 kcal/mol. Der letztgenannte Wert wird aus einem Satz Äquivalenter Orbitale erhalten, die durch Projektion der kanonischen Orbitale der Monomeren in den Raum der MO's der Dimeren entstehen. Diese beiden Werte werden zu 3,96 kcal/mol im SCF-Schritt und zu 4,63 kcal/mol in der zweiten Ordnung reduziert, wenn die Basiserweiterung, die durch die AnnÄherung der beiden Monomeren im Dimeren zustande kommt, in Betracht gezogen wird.

     

Use of the mixed basis method for ab initio SCF MO calculations

A previously described mixed basis method for performing SCF MO calculations has been applied to the benzene molecule and to the allyl cation. A basis set of Slater type orbitals is used to calculate the one-electron and one-centre two-electron integrals whilst the many-centre two-electron integrals are approximated by small gaussian type orbital expansions of the STO basis. Comparison of the results with all-gaussian basis sets and literature values indicates that the mixed basis 2-GTO approximation is inadequate for molecules of this size because of the consistent underestimation of the electron repulsion integrals. The use of gaussian exponents chosen by a least-squares procedure rather than variationally gives better mixed basis results, but the indications are that a 4-GTO expansion is necessary for reliable mixed basis calculations. A method for more accurate integral evaluation by gaussian expansions of orbital products is suggested.

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Zusammenfassung Eine früher beschriebene Methode mit gemischter Basis zur Durchführung von SCF-MO-Berechnungen wurde auf das Benzolmolekül sowie das Allylkation angewendet. Ein Basissatz aus Slaterorbitalen wird verwendet, um die Einelektronen- und die Einzentrenzweielektronenintegrale zu berechnen, während die Mehrzentrenzweielektronenintegrale mit Hilfe von Entwicklungen der Slaterorbitale nach wenigen Gaußfunktionen angenähert werden. Ein Vergleich mit Ergebnissen von Rechnungen mit Gesamtbasissätzen von Gaußfunktionen und mit Literaturwerten zeigt, daß der gemischte Basissatz 2-GTO ungeeignet für Moleküle von dieser Größe ist, da die Elektronenabstoßungsintegrale durchgehend zu klein berechnet werden. Die Verwendung von Exponenten der Gauß-funktion, die mit Hilfe einer Methode der kleinsten Quadrate gewonnen wurde, ergibt bei der gemischten Basis bessere Ergebnisse als diejenigen, die nach der Variationsmethode gewonnen wurden; es zeigt sich jedoch, daß 4-GTO-Entwicklungen für angemessene Berechnungen mit gemischter Basis notwendig werden. Eine Methode für eine genauere Integralberechnung mit Hilfe der Entwicklung von Orbitalprodukten nach Gaußfunktionen wird vorgeschlagen.

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Résumé Application à la molécule de benzène d'une méthode de base mixte précédemment décrite pour effectuer les calculs SCF MO. Une base d'orbitales de Slater est utilisée pour calculer les intégrales monoélectroniques et les intégrales biélectroniques monocentriques; les intégrales biélectroniques polycentriques sont approchées au moyen d'une expression des orbitales de Slater en orbitales gaussiennes. La comparaison des résultats avec ceux obtenus en bases gaussiennes et avec ceux donnés dans la littérature indique que l'approximation 2-GTO n'est pas adaptée aux molécules de cette taille car elle provoque une sous-estimation constante des intégrales de répulsion électronique. L'emploi d'exposants gaussiens choisis par un procédé de moindres carrés plutôt que par une méthode variationnelle donne de meilleurs résultats en bases mixtes mais il s'avère nécessaire d'utiliser un développement du type 4-GTO. On propose une méthode pour l'évaluation plus précise des intégrales par développement gaussien des produits d'orbitales.

     

Analyse conformationnelle théorique du diméthylsulfoxyde (CH3)2SO

Résumé La méthode SCF-LCAO-MO dans l'approximation CNDO/2 est utilisée pour l'étude de l'analyse conformationnelle du diméthylsulfoxyde (CH₃)₂SO. On montre ainsi que, parmi les déterminations géométriques de la littérature, celle (r _OIV) obtenue par Dreizler et Coll. en 1969 au moyen de la spectroscopie de microondes semble devoir être retenue. La carte de potentiel, décrivant la rotation simultanée des deux groupements méthyle autour des liaisons (S-C), est tracée: elle montre que la molécule (CH₃)₂SO appartient bien au groupe de symétrie C _s, non seulement au niveau des atomes lourds (C, S, O) mais aussi à celui des hydrogènes. On note toutefois que les deux hydrogènes qui, dans la conformation (60, 60), auraient été dans le plan CSC, sont alors décalés tous deux de quelque 3,64° hors de ce plan et du côté de l'atome d'oxygène. La barrière à la rotation d'un CH₃ est trouvée égale à 3,5 kcal/mole (expérimentalement: 2,8 kcal/mole [7]). Un découpage bicentrique de l'énergie totale montre enfin que 60% des variations de cette grandeur sont dûs à la seule somme, E (S...H) des interactions dans l'espace entre l'atome de soufre et les six atomes d'hydrogène.

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Theoretical conformational analysis of dimethylsulfoxide (CH₃)₂SO

The conformational analysis of (CH₃)₂SO is investigated within the framework of the CNDO/2 approximation. The preferred conformation of heavy atoms (C, S, O) is found to be the one (r _OIV) which was proposed by Dreizler et al. in 1969 on the basis of microwave measurements. The map of isoenergy curves was drawn, describing the variation of energy as a result of mutual rotation of the two methyl groups. This showed that the equilibrium symmetry for the complete molecule, including the hydrogens, was C _sHowever, it may be noticed that the two hydrogens which, for the (60, 60) conformation, would have been located into the CSC plane, are actually staggered of 3.64° out of this plane and nearer to the oxygen atom than to the sulphur lone pair. The rotational barrier for one CH₃ group is 3.5 kcal/mole, in agreement with the experimental value (2.8 kcal/mole [7]). A bicentric energy partitioning shows that about 60% of the variation in total energy is reflected by the single sum, E(S...H), of the spatial interaction terms between sulphur and the six hydrogens.

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Zusammenfassung Die Konformation von (CH₃)₂SO wird im Rahmen des CNDO/2-Verfahrens analysiert, wobei sich für C-, S- und O-Atome das gleiche Ergebnis wie bei Mikrowellenmessungen (Dreizler, 1969) ergibt. Ferner wird die Energiehyperfläche für Methyl-Rotationen angegeben, mit der Symmetrie C _sam tiefsten Punkt. Allerdings sind die zwei H-Atome, die bei der (60, 60)-Konformation in der CSC-Ebene liegen sollten, um 3,64° aus dieser Ebene herausgedreht und näher an den einsamen Elektronen des Sauerstoffs als an denen des Schwefels. Die Rotationsbarriere einer CH₃-Gruppe beträgt 3,5 kcal/ Mol (experimentell 2,8 kcal/Mol [7]). Eine Energieaufspaltung auf Zentrenpaare zeigt, daß etwa 60% der Änderung der Gesamtenergie in der Einfachsumme E(S...H) der räumlichen Wechselwirkungs-systeme zwischen den S- und den sechs H-Atomen enthalten ist.

     

Non-empirical LCAO-MO-SCF calculations with gaussian type functions on the electrocyclic transformation of cyclopropyl to allyl

Non-empirical molecular quantum chemical calculations have been performed on the electrocyclic transformation of planar and non planar cyclopropyl anions, to allyl anions in the LCAO-MO-SCF framework using gaussian type functions as atomic orbitals. Employing a total of 37 GTF 3 disrotatory and 2 conrotatory modes of transformation have been considered. A total of 34 calculations have been carried out. In the transformation of planar and non planar cyclopropyl anions to allyl anions, both the disrotatory and conrotatory modes possess activations barriers, those for the conrotatory modes being the lower by substantial margins. A detailed analysis of the energy terms involved show that is little theoretical justification for the postulate that the mode of ring opening depends only on the symmetries of the highest occupied orbitals.

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Zusammenfassung Nichtempirische SCF-MO-Rechnungen mit Gaußfunktionen (GF) für den Übergang des planaren und des unplanaren Cyclopropylanions zum Allyanion wurden vorgenommen. Mit einem Basissatz von 37 GF wurden 34 Rechnungen für 3 disrotatorische und 2 conrotatorische Übergänge durchgeführt. Sowohl die disrotatorischen als auch die conrotatorischen Übergänge besitzen Aktivierungsbarrieren, von denen diejenigen für die conrotatorischen Übergänge stets kleiner sind. Die Analyse der Energieterme gibt wenig Anlaß zu der Annahme, daß die Art der Ringöffnung nur von der Symmetrie des obersten besetzten Orbitals abhängt.

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Résumé Des calculs ab-initio en orbitales gaussiennes ont été effetués sur la transformation de cations cyclopropyliques en cations allyliques. Les barrières d'activation sont toujours plus basses pour la mode conrotatoire que pour la mode disrotatoire. Il est peu évident que l'ouverture du cycle dépende que de la Symmetrie de la plus haute orbitale occupée.

     

On the solution of the quantum mechanical two-electron problem by direct calculation of the natural orbitals

The wave function of the ground state of the H₂ molecule is calculated directly in its natural expansion form, the approximate natural orbitals (NO) being expressed as linear combinations of Slater type functions centered at the midpoint of the molecule. One obtains as total energy (in the equilibrium distance) – 1.168 a.u. (exact – 1.174 a.u.) which seems to be the best one-center result for H₂ known so far; 96% of the binding energy is accounted for. The accuracy of this approach is limited due to the rather slow convergency of the onecenter expansion of the orbitals. The Hartree-Fock energy calculated with the same basis (–1.129 a.u.) is about as much in error with respect to the exact HF energy (– 1.136 a.u.) as the energy of the NO expansion with respect to the experimental one.

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Zusammenfassung Die Wellenfunktion für den Grundzustand des H₂-Moleküls wird direkt in der Form ihrer natürlichen Entwicklung berechnet, wobei die natürlichen Orbitale (NO) angenähert werden als Linearkombinationen von Slater-Funktionen, die um den Schwerpunkt des Moleküls definiert sind. Die Energie des Zustands im Gleichgewichtsabstand ergibt sich zu – 1,168 a. u. (exakt – 1,174 a. u.), was anscheinend der beste bisher bekannte Wert für eine Einzentrenentwicklung des H₂ ist; 96% der Bindungsenergie werden erfaßt. Die Genauigkeit der Rechnung wird eingeschränkt durch die langsame Konvergenz der Einzentrenentwicklung der Orbitale. Die Hartree-Fock-Energie, berechnet mit der gleichen Basis (– 1,129 a. u.), unterscheidet sich von der exakten Hartree-Fock-Energie (– 1,136 a. u.) um etwa den gleichen Betrag wie diejenige der NO-Entwicklung von der experimentellen Energie.

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Résumé La fonction d'onde de l'état fondamental de la molecule H₂ est calculée directement dans son developpement naturel, les orbitales naturelles (NO) approchées étant représentées comme combinaisons linéaires des fonctions de Slater définies par rapport au centre de la molecule. On obtient – 1,168 a.u. pour l'energie totale à la distance de l'equilibre (la valeur exacte vaut – 1,174 a.u.) et on tient compte de 96% de l'energie de liaison. Cette valeur est probablement la meilleure obtenue jusqu'ici dans le cadre d'un developpement monocentrique. La precision de ce calcul est limitée due à la convergence lente du developpement monocentrique. L'écart de l'energie Hartree-Fock calculée dans la même base (– 1,129 a.u.) par rapport à la valeur exacte (– 1,136 a.u.) vaut à 0,001 a.u. près celui de l'energie du developpement naturel par rapport à l'energie experimentale.

     

Zur Mikrobestimmung beider Alkaloidgruppen im Mutterkorn

Zusammenfassung Das beschriebene Verfahren zur Bestimmung der wasserlöslichen und der wasserunlöslichen Basen in 0,03–0,3 g Mutterkorn beruht auf der Möglichkeit, letztere direkt mit Benzol aus der Droge bei 55 bis 60° C zu extrahieren und anderseits beide Basengruppen beiph 5 bis 6,6 aus wäßriger Lösung mit Benzol ausschütteln zu können. Das Ergometrin wird aus der Droge bei alkalischer Reaktion mit Äther extrahiert und sodann in wäßriger Lösung kolorimetrisch bestimmt. Es wird eine Apparatur zur Extraktion bei bestimmter Temperatur beschrieben. Das Verfahren, dessen Brauchbarkeit durch diverse Vergleichsanalysen geprüft wurde, ist vor allem für die Untersuchung von Einzelsklerotien und somit für die Züchtung alkaloidreicher Mutterkornstämme wertvoll.

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Summary The method described here for the determination of the water-soluble and the water-insoluble bases in ergot is based on the possibility of extracting the latter from the drug directly with benzene at 55–60° C, and, on the other hand, of extracting both groups of bases from the aqueous solution with benzene atph 5–6,6. The ergometrin is extracted from the drug with ether at alkaline reaction and is then determined colorimetrically in aqueous solution. An apparatus for extraction at a definite temperature is described. The procedure, whose usefulness was tested by various comparison analyses, is valuable above all for the examination of single sclerotics and hence for the breeding of alkaloid-rich varieties of ergot.

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Résumé Le procédé décrit pour le dosage des bases solubles et insolubles dans l'eau qui sont tirées de l'ergot de seigle, repose sur la possibilité d'extraire ces dernières directement de la drogue à 55–60° C par le benzène et d'ailleurs, les deux groupes de bases àph 5–6,6 peuvent être séparés par décantation à partir de la couche aqueuse. L'ergométrine est extraite à l'éther à partir de la drogue en réaction alcaline et ensuite, on peut la doser colorimétriquement. On décrit un appareil pour l'extraction à température déterminée. Le procédé, dont l'utilité fut contrôlée par diverses analyses de comparaison, est précieux avant tout pour la recherche des sclérotes isolés et en même temps pour la culture des souches à ergot riches en alcaloïdes.

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Mit 2 Abbildungen.     

A molecular orbital study of a dimer model for the hydrated and the ammoniated electron

Some dimer models are proposed for the hydrated and ammoniated electron. These combine features of both the cavity and polaron formulations. By way of an extended Hückel calculation the size of the cavities in water and ammonia is ascertained. A population analysis shows that whereas in water the charge spreads out almost uniformly over the system, in ammonia the electron remains within the cavity.

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Zusammenfassung Einige dimere Modelle, die Züge der Loch- und Polaronenvorstellungen vereinigen, werden für das hydratisierte und ammonisierte Elektron vorgeschlagen. Mit Hilfe der erweiterten Hückel-Theorie wird die Grö\e der Löcher in Wasser und Ammoniak bestimmt. Dabei zeigt sich, da\ die Ladung im Wasser fast gleichmÄ\ig über das System verteilt ist, wÄhrend im Ammoniak das Elektron innerhalb des Loches bleibt.

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Résumé On propose des modèles de dimères pour l'électron hydraté et ammoniaqué. Ces modèles combinent les caractéristiques des formulations de cavité et de polaron. A l'aide d'un calcul Hückel étendu, on fixe la taille des cavités dans l'eau et l'ammoniaque. L'analyse de population montre que dans l'ammoniaque l'électron reste dans la cavité, tandis que dans l'eau la charge s'étend presque uniformément sur le système.

     

Analyse conformationnelle théorique de la diméthylsulfone, (CH3)2SO2

Résumé La méthode SCF-LCAO-MO dans l'approximation CNDO/2 est utilisée pour l'étude de l'analyse conformationnelle de la diméthylsulfone (CH₃)₂SO₂. On montre ainsi que, parmi les déterminations géométriques les plus récentes, celle obtenue par Jacob et Lide en 1971 au moyen de la spectroscopie de micro-ondes semble devoir être retenue. La carte de potentiel, décrivant la rotation simultanée des deux groupements méthyle autour des liaisons (S-C), est tracée: elle montre que la molécule (CH₃)₂SO₂ appartient bien au groupe de symétrie C_2v , non seulement au niveau des atomes lourds (C, S, O) mais aussi à celui des hydrogènes. La barrière à la rotation d'un CH₃ est ainsi trouvée égale à 3,65 kcal/mole (expérimentalement: 3,4 kcal/mole [10]). Un découpage bicentrique de l'énergie totale montre enfin que 70% des variations de cette grandeur sont dus à la seule somme, E(S-H), des interactions dans l'espace entre l'atome de soufre et les six atomes d'hydrogène. Ce résultat éclaire d'un jour nouveau le concept qualitatif d'hyperconjugaison.

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Theoretical conformational analysis of the dimethylsulfone, (CH₃)₂SO₂

The conformational analysis of (CH₃)₂SO₂ is investigated within the framework of the CNDO/2 approximation. The preferred conformation of heavy atoms (C, S, O) is found to be the one which was proposed by Jacob and Lide in 1971 on the basis of microwave measurements. The map of isoenergy curves was drawn, describing the variation of energy as a result of mutual rotation of the two methyl groups. This showed that the equilibrium symmetry for the complete molecule, including the hydrogens, was C_2v . The rotational barrier for one CH₃ group is 3.65 kcal/mole, in good agreement with the experimental value (3.4 kcal/mole [10]). A bicentric energy partitioning shows that at least 70 per cent of the variation in total energy is reflected by the single sum, E(S-H), of the spatial interaction terms between sulphur and the six hydrogens. This result, which is consistent with previous work, strongly supports the classical concept of hyperconjugation.

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Zusammenfassung Die Konformationsanalyse von (CH₃)₂SO₂ wird im Rahmen der CNDO/2-Näherung untersucht. Die bevorzugte Konformation der schweren Atome (C, S, O) ergibt sich als diejenige, die von Jacob und Lide 1971 auf der Grundlage von Mikrowellenmessungen vorgeschlagen wurde. Die iso-energetischen Kurven wurden angegeben; sie beschreiben die Variation der Energie als ein Ergebnis der gleichzeitigen Rotation der beiden Methylgruppen. Dies zeigte, daß für das Gesamtmolekül — die Wasserstoffatome eingeschlossen — im Gleichgewicht C_2v -Symmetrie besteht. Die Rotationsschwelle für eine CH₃-Gruppe ist 3,65 kcal/mole, in guter Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert (3,4 kcal/mole [10]). Eine bizentrische Energieaufspaltung zeigt, daß mindestens 70% der Variation der totalen Energie auf die eine Summe E(S-H) der räumlichen Wechselwirkungsterme zwischen Schwefel und den sechs Wasserstoffatomen entfallen. Dieses Ergebnis — in Übereinstimmung mit früheren Arbeiten — erhärtet von neuem das klassische Konzept der Hyperkonjugation.

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Remerciements. Les auteurs tiennent à remercier très vivement le Professeur C. A. Coulson pour l'intérêt qu'il a bien voulu porter à ce travail et pour les suggestions positives qu'il a faites aussi bien quant au fond qu'à la forme de ce Mémoire.