追求简单、自然、合理的数学课堂本色

"数学是思维的科学、思维的体操",它在培养和发展人的思维尤其是理性思维方面占有重要的地位.这就要求教师应不断的追求简单、自然、合理的数学课堂,即数学课堂应着跟于把握数学知识本质和知识发展主线的基础上,着眼于学生现有的数学知识和认知结构的基础上,着眼于学生的身心发展及认知规律上,简单、自然的提出问题;自然、合理的探究问题、解决问题;简洁、明了的总结问题,使数学课堂"水到渠成"的实现预定的教学目标.     

提高例、习题教学的思维含量

“中国的大学为何培养不出顶尖人才?”这是“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题.作为基础教育者,不禁要思考:我们的中学课堂,能否淡化应试,在培养学生思维上下一番功夫,为国家培养顶尖人才做好储备?数学教学实质上是学生在教师指导下,进行数学思维活动,发展数学思维.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 初中数学课标(2011年)对数学思维提出的教学要求为建立初步的数感和符号感,发展抽象思维和形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.而教学现状不容乐观,不少教师仅关注学生知识的掌握情况,不关心他们思维能力的培养.笔者提倡在例、习题教学中提高思维含量,是指对课本例、习题进行改编、整合,引导学生对问题进行分析综合、抽象概括、类比猜想、演绎推理、质疑提问、逆向思考、严谨表述等.笔者以两个教学案例为例进行论述.     

从函数的教学谈反思、拓展、探索

荷兰数学家和数学教育家费赖登塔尔认为 ,“反思”是数学思维的特征 .反思是数学创造强有力的动力 ,是创新思维发生的必要条件 .反思是对自己的思维过程 ,思维结果进行再认识的检验过程 .引导学生探究反思 ,发展学生的反省思维过程 ;反思解决问题的途径是建构主义指导下的数学教学中的两个重要组成部分 .特别地 ,解题后的反思 ,对知识点、知识链、知识网络的系统整理 ,对问题条件所提供信息的收集、挖掘、整理 ,对千变万化的解题思路的探索和对问题结论产生的来龙去脉的揭示 ,对具有强大统摄性的数学思想方法的提炼 ,通过学生主体的体验、调…     

逆向思维、出其不意：反证法在初中数学解题中的应用

问题堪称数学学科的“心脏”.解决问题是学习的最终归宿,同时解决问题更能促进数学知识的创新应用,这对初中生的数学思维提出了更高的要求.但在解题实践中,学生常常受到思维灵敏度不够的限制,致使其面对数学问题无从下手,甚至因“数学难学”而产生了退缩的现象.本论文就聚焦于此,分析了初中生在解题中面临的思维障碍,并提出了针对性的疏通路径,旨在训练初中生的数学解题思维.     

重视课堂教学设计,培养数学思维品质

在数学教学活动中,有的学生思维灵活,思路开阔,能透过数学现象揭示问题的本质;而有的学生则反应迟钝,思路狭窄,解决数学问题只会生搬硬套停留在模仿阶段,这就是数学思维品质的差异.数学教学活动实质上是一个数学思维过程,数学思维能力是可以在教学活动中形成和发展起来的.所以教师必须重视课堂教学设计,设计一些让学生的数学思维动起来的教学情境,可以培养数学思维优良品质,具体表现为思维的严密性、广阔性、深刻性、独创性及批判性等数学思维品质.     

数学思维,数学教学与问题解决

问题是数学的心脏,问题是引导研究的,提出和发现数学问题是数学思维的起步.数学问题解决体现了数学思维的目的、过程和基本方法,是创造性的思维活动.问题解决作为教学方法,能体现知识的涵义和应用价值.     

加强学生思维批判性品质的培养

现代数学教学论认为,数学活动的核心是数学思维活动.思维的深刻性、广阔性、灵活性、目的性、敏捷性和批判性都是很重要的思维品质.然而,当前学生数学思维的批判品质严重不足,因此,在数学教学中必须加强学生思维批判性品质的培养.一、培养学生数学思维批判性品质的紧迫性思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质.在教学过程中,学生思维的批判性表现为:愿意进行各种方式的检验,检验待解的问题和已经得到的结果,检验归纳、分析和直觉的推理过程;善于找出和改正自已的错误,重新计算和思考;善于发现知…     

数学建模对高中生构建数学底层思维的作用及其教学实施建议

数学底层思维即用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界以及用数学的语言表达世界,是人们面对自然和社会中纷繁多样的现象和问题时,所展现的自发的、不依赖监督的、融汇数学学科核心素养的思维方式.作为国家高中新课程标准中数学六大核心素养之一的数学建模,是培养学生数学底层思维的良好载体,对人才培养和社会发展均起到良好的促进作用.本文主要阐述了数学建模对高中生构建数学底层思维的作用,并结合教学实例给出教学实施建议.     

深度学习背景下初中数学问题引领教学策略——以“因动点产生面积问题”的教学为例

学生数学学习的过程,是学生经历数学问题,并在探究、解决问题过程中不断发现新的数学问题的过程.“问题”是数学教学的核心,是推动和引领学生深度思考、主动探究的有效载体.数学教学中实施问题引领教学,将数学学习置于有意义的、真实的问题情境中,可以使得学生的数学思维更加广泛又活跃,满足学生数学学习关联性、批判性和深度性的要求,将浅性思考转化为深度设疑,从而把学生思维不断向深处推进,促进学生深度探究学习,提升学生的数学创造力和数学学科核心素养.     

中考数学猜想题例说

数学家弗赖登塔尔说 :“真正的数学家常常借数学的直觉思维作出各种猜想 ,然后加以证实的 .猜想是一种探索性活动 ,具有一定的规律和方法 ,在探索中 ,这些规律和思维方法的实践与邻悟 ,必然会对学生智能的开发和数学思维的发展具有重要的推进作用 .”由此可见 ,数学猜想是数学发展的源动力 ,是解决数学问题的先行军 .数学就在不断的证明或否定猜想的过程中得到发展 .数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等 ,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式 .(任樟辉著《数学思…     

在大学数学中开设数学实验的实践研究

在大学数学中开设数学实验对学生学习数学知识、提高数学能力、培养数学思维意识及应用数学分析问题、解决问题都是十分必要的.在高等数学课中开设数学实验的实践研究过程中,得到一些收获和启示,对数学实验的教育教学功能做出认知与思维的心理学分析.     

增强思维的批判意识

<正>数学被称作为"思维的体操".由此可见,通过数学学习提高数学思维水平是非常重要的.要提高数学思维水平,其中一个重要的方面,就是需要提高思维的批判意识.所谓思维的批判意识,就是指在数学学习过程中,要具有一种存疑思辨意识,善于发现反思问题,并独立地解决问题.如何增强思维的批判意识,本文提出以下三点建议,以资同学们参考.一、揭示问题瑕疵有的同学认为,课本与资料上的数学问题     

问题驱动视角下高中数学有效问题情境的创设研究——以“抛物线”为例

问题是开启学生思维与智慧的钥匙,只有学生在学习过程中具备问题意识,才能够深入地把握数学的本质,灵活运用数学.为了培养学生的数学思维,教师要立足于问题驱动视角,利用多元化的教学方法,创设具有知识性和启发性的问题情境,激活学生思维,使数学课堂教学更加符合学生的认知规律,促进学生数学能力和核心素养的全面发展.     

初中生数学素养培养策略的探索与思考

数学思维与素养的培养对学好初中数学大有裨益,因此在初中数学教学中,教师要通过引导,着力培养学生的抽象思维、问题思维、逻辑思维、批判思维.基于思维导向,教师要引导学生学会在一定的情境中抽象问题,分析问题与解决问题,再进行有效反思,拓展新问题,促进学生数学素养的提升.     

捕捉解题思维起点的若干途径

数学竞赛中的解题活动是一项复杂的思维活动 .数学竞赛问题是从哪里开始思考的 ?有些学生由于思考起点不对 ,常常导致解题失败 .在一定程度上可以这样说 :数学竞赛解题中的思维起点是解答数学竞赛问题的关键 .那么如何找到数学竞赛解题中的思维起点呢 ?本文结合实例谈一谈捕捉数学竞赛解题中思维起点的若干途径 .1　紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是数学竞赛解题中的一把金钥匙 .特别是在求解平面解析几何的竞赛问题中显得尤为明显 .因为解析几何中的定义揭示了点、直线或者曲线所固有的特性 .特别是圆锥曲线的定义 ,反映了圆锥曲线…     

解题中的辩证思维

数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而     

例谈学生发现问题提出问题能力的培养——基于《旋转变换在等边三角形中的应用》的案例分析

思维提升是数学学习的不二法门,也是探究数学知识的关键所在,实现思维提升的方法就是在课堂上培养学生发现问题、提出问题的能力.在数学课堂教学中,提高学生的主体意识,形成数学“发问、提问”的思维习惯.     

基于情境 问题导向 思维可见——以苏科版九下7.1正切第一课时为例

<正>数学学科是培养学生熟练掌握数学知识、数学思维,形成学生数学能力与数学品质的基础学科.教师在教学中创设真实情境,引导学生用数学的眼光发现生活中的问题,并将其转化为数学问题,进而用数学思维去探究、分析问题,用数学方法解决问题.那如何帮助学生走出“概念学习靠硬背、规律探究靠套路、实际应用靠刷题”学习的困境是一线数学教师关注的热点问题.本文以九年级下册第1课时的教学为例,谈谈如何设置层次鲜明的探索任务,渗透多元化的思维表征,促进学生的思维可视化,让学生的经验成为课程教学的重要资源,在彼此影响中,不断提升思维品质和学习能力.     

数学解题中思维起点的选择策略

原苏联斯托利亚在《数学教育学》一书中指出:"数学教学是思维活动的教学".但现行数学教学中,教师在培养学生的思维能力上仍停留于静态的方法复制,忽视对学生心理活动的规律研究,不利于学生数学兴趣的培养,数学思维障碍的扫除.笔者就数学解题教学中,通过对数学问题结构特征的分析,深挖问题的隐含条件,揭示其内在联系和本质属性,选择思维起点,突破学生数学学习的思维障碍,提高解题效益谈谈自己的思考.     

例谈数学教学中问题串的设计与使用

希尔伯特在《数学问题》的演讲中指出:"只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止."由此可见,问题是数学的心脏.笔者认为,问题也应该是数学教学的心脏.因为只有问题才能引发学生思维活动,发展学生的数学能力.同时,"孤立的问题对学生思维的发展几乎没有什么作用,只有让问题以‘问题串’的形式出现,让学生进行系列的、连续的思维活动,学生的思维才能不断